数学地质系列______1地质学研究中常用的数学理论和方法

1、第一章第一章地质学研究中常用地质学研究中常用的数学理论和方法的数学理论和方法本章学习目标本章学习目标 v掌握地质科学中确定模型概率统计模型的概念；v全面了解概率统计模型中定性、定量数据的常规数学分析方法；v了解数学与计算机技术在地质学领域的广泛而深入的应用状况；v了解地质科学中模型、数据与过程的一般表现形式：图形/图象技术；v启迪对地质科学问题的新思考与创新； 学习重点、难点学习重点、难点 重点重点 了解地质学观测数据的属性 概率统计模型概念 常用的数学处理方法 相关的计算机技术 难点难点 实际地质概念模型中正确区分确定型模型与随机模型l 课时安排课时安排 4学时,课外完成习题l 学习方法学习

2、方法 讲授与自学结合l 背景知识背景知识 相关的专业知识； 数理统计； 计算机应用技术问题问题 实际复杂的地质问题，可以利用实际复杂的地质问题，可以利用哪些数学模型描述，涉及多少计算机哪些数学模型描述，涉及多少计算机技术？下面所提到的最基本数学理论技术？下面所提到的最基本数学理论与计算机技术，你掌握了多少？与计算机技术，你掌握了多少？ 第一节第一节 数学方法的分类数学方法的分类确定型模型是指研究因果律亦即没有随机成分的数学模型。 1.用指数方程来描写泥岩中孔隙率与深度之间的关系: =0e-bz。2.利用泥岩孔隙率变化函数恢复地层的古厚度时，其数学方程为一个积分方程： Q+RQ1-(z)dz =

3、H+TH1-(z)dz。q问题的提出问题的提出两个实例1.地质研究表明，铬的含量与砷的含量存在一定关系，某矿区取得一批矿样，测得Cr2O3与Os数据，你用何种数学方法确定它们之间的数学表达式，来预测未知区域的铬的分布？2. 油藏含油饱和度与储层的渗透率、孔隙度、排驱压力、毛管压力、孔喉半径、孔喉歪度、孔隙峰度以及束缚水饱和度等因素相关。今取得一批上述各项的分析数据，你怎样通过数据分析，建立随机因变量与多个随机自变量间的数量关系，判断油藏的好坏，以及预测新的油气藏位置？ 数理统计是从研究对象的主体抽取其中的部分进行观察，获得数据，然后通过这些数据来对所研究的全体进行科学的推断。 推断 部分数字特

4、征总体数字特征 1 1概率分析概率分析 地质规律大多具有统计规律的性地质规律大多具有统计规律的性质，即它们服从一定的分布律，各种质，即它们服从一定的分布律，各种地质事件及观测结果在不同条件下发地质事件及观测结果在不同条件下发生的客观可能性或概率是不同的，因生的客观可能性或概率是不同的，因此利用概率分析法就有可能研究各种此利用概率分析法就有可能研究各种地质事件发生的概率。地质事件发生的概率。用于油气勘探工作中，形成了油气勘探决策分析 例如：利用贝叶斯公式等即可对油气勘探的这种不可靠性和风险性（在不同地质条件下探井成为发现井和干井的概率各是多少等）进行估计，使勘探投资的风险性减少到最低的限度。其次

5、，油气勘探中另一个目的是作出较好的决策。它把性质上根本不相同的油气地质学和经济学协调起来，也就是把勘探对象的地质评价同经济分析联系起来，对各个经济成果客观地从数量上进行评价。2一元（单变量）统计分析 它只研究两个随机变量间相互关系，包括单因素方差分析、单因素相关分析及一元回归分析等方法，其它的如信息量计算等也属于单变量统计分析方法。3 3多元统计分析多元统计分析 研究研究多个随机变量间的相互关多个随机变量间的相互关系系。它除了对多元统计量进行研究。它除了对多元统计量进行研究外，在应用中则着重从不同角度研外，在应用中则着重从不同角度研究各变量间的关系。究各变量间的关系。 多元统计包括多元统计包括

6、方差分析、回归分析、方差分析、回归分析、判别分析、聚类分析、因子分析、对应分判别分析、聚类分析、因子分析、对应分析、典型相关分析析、典型相关分析等。其中判别分析和聚等。其中判别分析和聚类分析用于数据的分类，因子分析（含主类分析用于数据的分类，因子分析（含主成分分析）、对应分析主要用于数据结构成分分析）、对应分析主要用于数据结构的简化（例如变量变换和降低空间维数），的简化（例如变量变换和降低空间维数），典型相关分析则用于两组变量间相关性。典型相关分析则用于两组变量间相关性。一元分析和多元分析之间的关系一元分析和多元分析之间的关系：由一元分析推广到多元分析。如平均值、方差、偏斜度等平均值、方差、偏

7、斜度等和相关分相关分析析、回归分析回归分析、方差分析方差分析等。由一元分析不能直接推广到多元分析。如主成分分析、因子分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析、各种分类分析典型相关分析、各种分类分析等。 4地质统计学v地质统计学的历史发展 在南非矿山工程师克里格（克里克里格（克里金）金）（DGKrige）等人工作的基础上，由法国的马特隆马特隆（GMatheron l962）创立并发展起来的一门具有完整理论体系的数理统计中的一个新的分支学科。v克里金（克里格）它是以矿石品位和矿床储量计算、误差估计为主要目的，以矿化的空间结构（空间相关）为基础，以区域化变量为核心，以变异函数为基本工具的一种数学地质

8、新理论和新方法。5稳健统计学问题的提出： 经典的统计方法大多以正态分布正态分布假设及最小二乘法假设及最小二乘法为基础，可是在实际数据中特别是地质数据（如油气化探数据）中的离散度大，偏离正态分布假设的情况十分普遍。偏离的原因偏离的原因： a.总体服从正态分布，由于各类误差（随机误差、系统误差、过失误差）或外总体的加入所致； b.总体本来就不服从正态分布，如服从t分布、分布、F分布等； 后果后果: : 当数据偏离正态假设较明显时，经典的统计方法常常给出不容易觉察的歪曲的甚至错误的结果。可见经典统计学方法对偏离正态分布假设的情况是非常敏感的。博克斯（GEPBox，1953）把这种现象称之为稳健性问题

9、。这就是稳健性一词的由来。 修改统计方法使之更稳健，以适应数据偏离统计假设的情况，是稳健统计学产生和发展的一个主导思想。各种稳健统计方法的基础是对位置（即数据点群的中心）及尺度（即数据点群的离散度）的稳健估计。改进方法改进方法: 采用中位数及中位绝对中位差，即MADmedxi一med（xi）0.6746来代替算术平均值及标准差作为数据平均值及离散度的估计值，可以获得较好的稳健性。目前已提出了M估计（最大似然估计）、L估计（有序统计量的线性组合）及R估计（秩估计）。例如稳健统计方法的特点稳健统计方法的特点： 数据满足统计假设时，方法性能良好，给不出最佳结果，此时只有经典统计学方法才是最优方法;

10、数据轻微偏离统计假设时方法性能变化甚微，效果较好; 数据对统计假设有中等程度的偏离时，方法不致于导致破坏性的失败。6成分（定和）数据的统计分析 设有nm阶矩阵如果矩阵的行代表样品，列代表变量则每个元素 非负，每行元素之和均为1,即称x为成分数据（定和数据）。111212122212.mmnnnmxxxxxxxxx121,(1,2,.,)iiimxxxin 均成立7定向数据的统计分析 平面数据平面数据：在自然科学的许多领域内经常会接触到各种带方向性的数据，如气象学中测量风的方向，地质学中通过斜层理和长形的生物化石，古水流的方向等，这些数据称为平面上的数据或圆上的数据平面上的数据或圆上的数据。三维

11、数据三维数据：古地磁学中利用剩磁的方向来判断地层或化石的年代和对大陆漂移、海底扩张进行研究，在构造地质学中利用断层面及其组构元素的方向分析断层形成的应力状况及其机制，这些数据的方向大多是三维的，可以把它们看作是球面上的点。 应用领域应用领域： 在国外，方向数据统计发展十分迅速，已构成数理统计中较为重要的一个分支学科，并在生物、地质、气象、天文、医学等许多领域内得到了实际的应用。 8定性数据的统计分析 不存在明确的数量上的概念，仅有性质上的差异.如天气（阴、晴、多云）、品种等，这种数据通常是用二态变量（0，1）、数符（1，2，）和字符（A、B、C、）等来表示的。例如0表示无，1表示有，A红色，B

12、黄色等，所以定性数据又称为描述性数据。地质学中定性数据的统计分析有两种途径：研究途径1:研究适合于定性数据的统计分析方法。目前对二态变量数据的各种数学分析及统计分析方法（二态变量的回归、判别、聚类等）。研究途径2: 定量化研究方法。它是把定性数据设法按某一合理的原则，实现向定量方面的转化，并以得到的定量数据为基础进行预测或分类等研究，这就是数量化理论(Theory of quantification）。 数量化理论由日本数学家林知已夫提出，现已发展成多元统计中的一个新的分支学科。数量化理论按其所研究问题、目的之不同可分为四种，分别称为数量化理论、。它们与多元分析中其它方法间的关系如表1一1所示

13、。表1-1 数量化理论与多元统计分析方法间的关系主要目的 基准变量 说明变量 主要方向 定量的 回归分析、典型相关分析 预测、发现关系式 定量的 定性和定量兼有 数量化理论 定量的 判别分析 样品分类 定性的 定性和定量兼有 数量化理论 定量的 主成分分析、因子分析 变量或样品分类 无 定性和定量兼有 数量化理论、， 对应分析 混合模型混合模型 当数学模型中既用到确定型数学方法又用到概率型数学方法时，则称这种模型为混合模型混合模型，即确定的概率的数学模型。其数学方法只是上述数学方法的联合应用。第二节第二节 地质学研究中的数学分支学科地质学研究中的数学分支学科 近几十年来数学的理论和方法发展十分

14、迅速，各种新的分支学科不断被引入到数学地质中未，从而使数学在地质学中的应用范围日益扩大和深入（图1一1）。（图1一1） 第三节第三节 地学信息处理的基本思路地学信息处理的基本思路内容主要包括下列几方面： 一、一、 多元统计分析多元统计分析 地质事件的发生带有随机性，常受概率法地质事件的发生带有随机性，常受概率法则的支配，而影响地质事件发生的因素又是多则的支配，而影响地质事件发生的因素又是多种多样的，因此，可应用多元统计分析方法对种多样的，因此，可应用多元统计分析方法对它进行研究。多元统计分析是数学地质学科中它进行研究。多元统计分析是数学地质学科中较早被引入也是较成熟的一个组成部分，已广较早被引

15、入也是较成熟的一个组成部分，已广泛应用于各个地质分支学科，在油气地质与勘泛应用于各个地质分支学科，在油气地质与勘探方面的应用也很多。探方面的应用也很多。例如例如:在沉积方面的应用有沉积岩的分类、地层的划分与对比、沉积相和沉积环境的划分和判别等。在构造方面的应用有利用趋势面研究构造较平缓地区区域构造的变化趋势，利用剩余图研究局部构造的形态、面积、构造幅度、闭合度等。在有机地球化学方面的应用有研究生油岩的沉积环境、油源对比、干酪根类型的划分等，其他方面还有油气化探数据处理，探井中油、气、水层的判别等。 二、二、 地质计算机模拟地质计算机模拟 一个地质系统在漫长的地质历史一个地质系统在漫长的地质历史

16、时期中往往经历了复杂的地质变化时期中往往经历了复杂的地质变化过程，地质模拟就是要在实验室的过程，地质模拟就是要在实验室的条件下，用人工的方法去模仿再现条件下，用人工的方法去模仿再现这一主要地质作用过程这一主要地质作用过程。 用计算机进行数学模拟能够克服物理模用计算机进行数学模拟能够克服物理模拟难以达到的实验材料、条件下的系统演化拟难以达到的实验材料、条件下的系统演化过程。过程。如高温、高压状态深部岩石的性状，如高温、高压状态深部岩石的性状，变形特征，流变状态，物理化学变化，不同变形特征，流变状态，物理化学变化，不同边界层间的能量、物质的耦合与转换机制。边界层间的能量、物质的耦合与转换机制。此外

17、对于漫长的地质演化时此外对于漫长的地质演化时空过程，物理空过程，物理模拟根本无法实现，用计算机进行模拟则不模拟根本无法实现，用计算机进行模拟则不受此限制。受此限制。 例如:我们就可以建立各种地质过程的数学模型如盐丘、构造发育模型、沉积模型、石油生成模型、造山带的形成演化、盆地与油藏静/动态模型以及盆山耦合关系与过程等模型）来模仿再现地质过程的发生、发展及演变过程，使人们对地质的规律性能有更多的了解，从而能更好地解决各类地质问题。三、油气资源定量预测和评价（矿产资源定量预测） 矿产资源预测始于50年代，70年代有了迅速的发展。根据阿格特伯格（1974）的定义，“把区域地质成矿规律、地质数学信息和

18、概念加以联合并用计算机进行资源评价工作”称为矿产统计预测。 赵鹏大教授赵鹏大教授等（1983）所著矿床统计预测不仅建立和完善了矿床统计预测的理论体系，而且对预测方法及其应用条件等做了全面的介绍和总结，对我国数学地质和矿产资源定量预测科学的发展做出了重要的贡献。目前常用的定量评价方法就有五大类30种之多。1 1、统计预测方法、统计预测方法 蒙特卡罗法； 回归分析法； 趋势分析法； 判别分析法。2 2、外推预测法、外推预测法 指数函数模型； 逻辑斯特模型； 随机钻进模型； Weng旋回模型； 大油田与小油田比例模型； 储量变化率率模型与储量增长率模型； 油田规模序列法；油藏规模分布法。3 3、类比

19、预测方法、类比预测方法储量密度系数法； 聚集系数法；储集层体积法， 单位产率法；评分法； 地质因素比较法；断层线密度法； 构造平均法；容积系数法； 地质因素取小法；沉积速度法； 油田模型法；聚类分析法。4、成因预测法剩余沥青法；运移系数法；埃德曼法；干酪根降解模型；盆地动态模型。5、综合预测法特尔菲法；多种信息迭合评价法；模糊集合综合评价法。按数学模型和计算机应用的类别，油气油气资源定量预测和评价方法资源定量预测和评价方法可归纳为三大类：概率及统计方法、盆地数值模拟法和油气资源评价专家系统方法。方法种类数学模型计算机应用概率统计方法概率模型以数据分析为主盆地数值模拟确定型与概率型混合以数值计算

20、、数据分析为主矿产、油气资源评价专家系统方法知识库与评价方法数学模型以知识信息处理为主四、与地质研究任务有关的计算机应用技术 地质计算机绘图及地质图形库、数据库、专家系统等技术与数学地质有着密切的关系。1、计算机地质绘图及地质图形库 计算机绘制地质图件不仅速度快、质量计算机绘制地质图件不仅速度快、质量好、不易出错，而且检查修改图件方便，可好、不易出错，而且检查修改图件方便，可自动实现存档、查询、复制，自动实现存档、查询、复制，”能充分实现能充分实现绘图工作的规格化和规范化。如果使用彩色绘图工作的规格化和规范化。如果使用彩色静电绘图仪，则可调制出多达几百种以上的静电绘图仪，则可调制出多达几百种以

21、上的颜色，绘制的图件可与彩色精印的图件相媲颜色，绘制的图件可与彩色精印的图件相媲美。美。 目前已研制的多种绘图方法及软件，可用于绘制各类不同比例尺的地质图件，如地质图、地貌图、构造图、土壤分布图、石油综合录井柱状图、柱状对比图、等值线图、地质立体图等等。 地质图形库就是把上述与地质图形输出有关的一些已经规范化了的常用基本绘图软件，如等值线图、地质地形立体图等绘图软件汇集成图形库，以便为什算机用户提供方便和服务。由于计算机绘制地质图件及图形库技术能提高绘图质量，节省大量时间，降低成本，它已成为地质工作者计算机应用的重要技术和方法。 目前我国已建立了不同级别的各种类型的地质数据库系统地质数据库系统

22、如物探数据库、油气化探数据库、井下地质数据库等。 1998年6月完成的RDGSM (Regional Database for Geothermal Surface Manifestation)是一个区域网络地热数据库系统，为国际原子能机构（IAEA）的区域合作项目。 它由两套数据库系统构成，一套为SQL分布式数据库系统，安装在Windows NT服务器上，并通过华东地质学院校园网与Internet相连，提供网络查询、数据下载等功能；另一套是用Visual Foxpro开发的用户模块，安装在用户本地微机上，提供数据录入、本地查询、打印等功能。该数据库系统主要管理地热样品数据，包括项目数据、采样

23、点数据，样品数据和样品有关元素含量数据等。2地质数据库 数据库技术产生于数据库技术产生于6060年代末年代末, ,它是计算机存它是计算机存储设备上合理存放的相互关联的数据的集合。储设备上合理存放的相互关联的数据的集合。它的特点有它的特点有：数据尽可能不重复（即最小冗余）；数据尽可能不重复（即最小冗余）；以最以最优的方式服务于一个或多个应用程序（称为优的方式服务于一个或多个应用程序（称为应用程序对数据资源的共享），应用程序对数据资源的共享），数据存放数据存放尽可能地独立于使用它的应用程序（数据独尽可能地独立于使用它的应用程序（数据独立性）；立性）；用一个软件统一管理这些数据，用一个软件统一管理这

24、些数据，例如维护、增加、变更和检索这些数据。例如维护、增加、变更和检索这些数据。3、人工智能和地质专家系统 人工智能和专家系统是人工智能和专家系统是6060年代开始出现年代开始出现的新课题，它是计算机科学发展中的一个新的新课题，它是计算机科学发展中的一个新的分支学科。的分支学科。 人工智能是研究怎样让电脑模仿人脑从人工智能是研究怎样让电脑模仿人脑从事推理、规划、设计、思考、学习等思维活事推理、规划、设计、思考、学习等思维活动，解决迄今认为需由专家才能处理好的复动，解决迄今认为需由专家才能处理好的复杂问题的一种专门科学。杂问题的一种专门科学。 专家系统是一个具有人工智能，并能在某一领域内可以以该

25、领域人类专家的水平（有时超过专家）解决领域问题的计算机程序系统。a.从原理上说：概率统计方法是基于地质数据的概率与统计分析的主要方法，它是研究油气生成与分布的机遇律的；盆地数值模拟方法是基于盆地演化过程中油气的形成、运移、聚集的地质、地球化学和渗流力学等机理的方法，它是从成因的角度来研究油气形成与分布的因果律（即必然规律）的；油气资源评价专家系统方法则是基于人类专家的领域知识和经验来评价资源量和预测有利油气聚集带的。油气资源评价的三大类方法加以比较油气资源评价的三大类方法加以比较b.从功能上来看，不仅要求评价思想思想方法的正确性方法的正确性和评价方案的多样性评价方案的多样性，而且特别重要的是要求具有处理特殊处理特殊地质条件的灵活性地质条件的灵活性。专家系统专家系统由于具有全新的软件结构及领域专家的丰富知识和经验，因而具有专家认识分析综合解决复杂实际问题的能力。 人工智能中有关学习和联想的机能还处于研究阶段，目前研制的专家系统大多属于以实现推理机为中心的第一代.美国斯坦福大学人工智能中心研制的“Prospector”地质勘探专家系统、美国研制成的石油资源评价专家系统、斯伦贝谢国际测井公司研制的倾角测井资料咨询者（Dipmeter Advisor）专家系统等，都取得了一定效果。此外，基于人工