怎样判定三角形全等综合分析

1、三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课课时安排：本章复习内容分为三个课时。 第一课时：全等三角形； 第二课时：全等三角形的判定； 第三课时：角的平分线的性质学情分析： 学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。教法与学法：教法与学法：选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。全等全等形形全等三角全等三角形形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形

2、对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图设计意图：通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角 （SAS)(2):已知一已知一边一角边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找夹这边的另一个邻角找夹这边的另一个邻角(A

3、SA)找夹这个角的另一个边找夹这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找任意一角找任意一角(AAS)角是直角，找一直角边角是直角，找一直角边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找任意一角的对边找任意一角的对边(AAS)角是直角找斜边（角是直角找斜边（HL) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边

4、和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : :在在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 ABC DFE?知识梳理知识梳理: :DCBAABDABCABCABCABC知识梳理知识梳理: :FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移如：课本P

5、15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题EDCBAEDCBA旋转旋转如：课本P16 第10题 课本P26 第3题 EDCBADCBADCBAEDCBA翻折翻折如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题ACDEFG找找复杂图形中的基本图形找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。形，解题就会变得简便。典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等1 1、证明

6、两个三角形全等、证明两个三角形全等EDCBA EDCBA21EDCBA设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等三角形的判定解题。三角形的判定解题。2.2.已知：如图，已知：如图，AB=AC, 1=3, AB=AC, 1=3, 请你再添请你再添一个条件，使得一个条件，使得E=DE=D？为什么？为什么？1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条请你再添一个条件，使得件，使得E=DE=D？为什么？为什么？ 设计意图：设计意

7、图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。 2、证明两个角相等、证明两个角相等变式题：变式题：EDCBA3、证明两条线段相等练习：练习：已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任意上任意一点，求证：一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。去求证相等线段。FEDCBA综合题：综合题：FEDCBA设计意图：知

8、识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。 综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,ABC ,ADE ABC ,ADE 都是正都是正三角形三角形, ,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG变式变式1 1:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以可以探求以下结论探求以下结论:(1)(1)求证求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求证求证:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)连结连结GF,GF,求证求证AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求证求证GF/CDGF/CD变式变式2:2

9、:在原题条件下在原题条件下, ,再增加一个条件再增加一个条件, ,在在CE,BDCE,BD上分别取中点上分别取中点M,N,M,N,求证求证:AMN:AMN是正三角形是正三角形如图如图,A是是CD上的一点上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDMN变式变式3:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一延长线上一点点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形为正三角形, ,且在线段且在线段ABAB同侧同侧, ,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本

10、相同,只须证明ABNBCM变式变式4:如图如图,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求证求证CD=BECD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式变式6:如图如图,分别以分别以ABCABC的边的边AB,ACAB,AC为一边为一边画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求证求证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学

11、生通过系统的演练，对统的演练，对全等三角形全等三角形知识达到熟练的程度。现在知识达到熟练的程度。现在的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备综合运用知识的能力，防止出现思维误区。综合运用知识的能力，防止出现思维误区。1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的