明渠恒定非均匀流

1、水力学课件水力学课件n重庆电力高等专科学校重庆电力高等专科学校全国高职高专水利水电类精品规划教材全国高职高专水利水电类精品规划教材第七章第七章 明渠恒定非均匀流明渠恒定非均匀流n当当 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度 称为相对波速。称为相对波速。n当当 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。n当当 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。n当当 时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。w

2、vwvvwvvwvvwvv(wvvgh矩形断面）wvvgh（任意断面）22= 2mvvvgFrvhgh当当Fr1 1，水流为，水流为缓流缓流；当当Fr1 1，水流为，水流为临界流临界流；当当Fr1 1，水流为，水流为急流急流。佛汝德数的物理意义佛汝德数的物理意义是：是： 过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。开平方。佛汝德数的力学意义佛汝德数的力学意义是：是：代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。（代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。（P138)P138) 22= 2vvgFrhgh如图所示渐变如图所示渐变流，若以流，

3、若以0-00-0为为基准面，则过基准面，则过水断面上单位水断面上单位重量液体所具重量液体所具有的总能量为有的总能量为gvhzgvzE2cos2202 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面把对通过渠底的水平面 所计算得到的单位能量所计算得到的单位能量称为称为断面比能断面比能，并以，并以 来表示来表示sE002222cos222svEhgvhgQhgA 当流量当流量Q和过水和过水断面的形状及尺断面的形状及尺寸一定时，断面寸一定时，断面比能仅仅是水深比能仅仅是水深的函数，即的函数，即Esf(h)，以图表示，以图表示则称为则称为:比能

4、曲比能曲线线。 222sQEhgA2222233dddA()1-=1-=1dd22d2srEQQQhBFhhgAgAhgA因而对断面比能曲线有因而对断面比能曲线有d0dd0dd0dsssEhEKhEh上支缓变流点临界流下支急变流 当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深可求解临界水深 。 可以用临界水深可以用临界水深hkhk和实际水深和实际水深h h的大小，来判别流的大小，来判别流态：态：32d0dsKKEAQhgBKh 相应于断面单位能量最小值的水深称为相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水临界水深深，以，以 表示。表示。由临界

5、流方程由临界流方程Kh当当 ，为急流。，为急流。当当 ，为缓流，为缓流，当当 ，为临界流，为临界流，1FrhhK时，1FrhhK时，1FrhhK时，为单宽流量。为单宽流量。23KqhgbQq （1）矩形断面明渠临界水深的计算（2 2）断面为任意形状时，临界水深的计算）断面为任意形状时，临界水深的计算 试算法试算法 图解法图解法 若明渠断面形状不规则，过水面积若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能得出临界水深能得出临界水深 的直接解。在这种情况下，一般只能的直接解。在这种情况下，一

6、般只能用试算法或图解法求解用试算法或图解法求解 。KhKh 可以假定若干个水深可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应，从而可算出若干个与之对应 的值，当某一的值，当某一 值刚好与值刚好与 相等时，其相应的水相等时，其相应的水深即为所求的临界水深深即为所求的临界水深 。 当给定流量当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，式的左端及明渠断面形状、尺寸后，式的左端 为一定值，该式的右端为一定值，该式的右端 乃仅仅是水深的函数。乃仅仅是水深的函数。gaQ2BA3gaQ2BA3BA3A A、试算法、试算法Kh32d0dsKKEAQhgB 在该图的在该图的 轴上，量取轴上，量取其值为其值为 的长度，由

7、此引铅的长度，由此引铅垂线垂线 与曲线相交于与曲线相交于C点，点，C点所对应的点所对应的h值即为所求值即为所求 图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深h时时，可得出若干相应的，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成值，然后将这些值点绘成 关系曲线图（见图）关系曲线图（见图）BA3BA33AhBgaQ2B B、图解法、图解法Kh32d0dsKKEAQhgB（3 3）等腰梯形断面临界水深的计算）等腰梯形断面临界水深的计算KKKKKhbmhbmhbmhh1213/132gqhK 现给定若干个现给定若干个 值，则可得若干组对应的值，则可得若干组对应的 和

8、和 的值。利用这若干组对应的的值。利用这若干组对应的 和和 值，以值，以 为为横坐标，以横坐标，以 为纵坐标，画出为纵坐标，画出 关系曲线。关系曲线。KhbmKhbmKKhhKhbmKKhhKKhhKKKhmhhbKhbmKKhhKmhb从而可算出梯形断面的从而可算出梯形断面的 值。值。求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 根据梯形断面已知根据梯形断面已知m , bm , b值算出值算出 由由 关系曲线上查出相应的关系曲线上查出相应的 值，值，KhbmKKhhKhKKKhbmhh当求解梯形断面临界水深时，当求解梯形断面临界水深时，32gqhK0h

9、hkhkkkkkkkkBCgBRCgAi22kkBAgQ32kkkkiRCAQ 在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为Kii Kii Kii 一个坡度为一个坡度为i 的明渠，与其相应（即同流量、同的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况：情况：为缓坡为缓坡为陡坡为陡坡为临界坡为临界坡 在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可以判在明渠均匀流的情

10、况下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。流为急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能这种判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。 （1）当缓坡渠道末端自由跌落时）当缓坡渠道末端自由跌落时 （2）当渠道底坡自缓坡变为陡坡时）当渠道底坡自缓坡变为陡坡时 渠道底坡由缓坡变为陡坡时，缓坡上游的均匀流为渠道底坡由缓坡变为陡坡时，缓坡上游的均匀流为缓流，水深大于临界水深。陡坡上的均匀流为急流，缓流，水深大于临界水深。陡坡上的均匀流为急流，

11、水深小于临界水深。水深小于临界水深。kh （3）当水流自水库进入陡坡渠道时）当水流自水库进入陡坡渠道时 水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。122221112cchAgAQhAgAQcAhgAQhJ2)()()(21hJhJcAhgAQhJ2)(181231212ghqhh181232221ghqhh22211311vqFrghgh18122112Frhh22121 812hhFr或或或或22222322vqFrghgh6.9()jLhh0.81110.3 (1)

12、jLh Fr19.4 (1)jLh Fr2115(1 4)jBBLhB(2.5 3)hjLL222311 12 221(1 83)()()=22416 (1 81)jhFrava vhhHhhggh hFr （）23122111(1 83)=8 (1 81) 2+)jjHFrKHFrFr （jK1Fr ，波状水跃波状水跃，消能率很小；，消能率很小； ，为，为弱水跃弱水跃，紊动很弱，效能率，紊动很弱，效能率20% ，为，为摆动水跃摆动水跃，水跃不稳定，跃后水面，水跃不稳定，跃后水面 波动大，效能率波动大，效能率70%111.7Fr11.72.5Fr12.54.5Fr14.59.0Fr19.0Fr

13、 各种类型的水跃见图各种类型的水跃见图7-3s0ds212202201222dd cos()d(cos2)dd()(dd()d(d ) (d )cosdd222)fffjfvvi shJshvzhgvvzi shhhhgQJsggJK明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式(其中，沿程损失坡降22222232dd()d()d2=dd1frffrvi shJsgQQ BvJFAKgAgsBiJhF其中，200222dd cos()d()ddd()2ddco()dsddddcosdd2fvi shJsgzzhzzzvQssgKi sh 2dd1fiJhsFr000iii7-4 7-4 棱柱体明渠中恒定

14、非均匀棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析渐变流水面曲线分析棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为： 上式表明水深上式表明水深h沿流程沿流程s的变化是和渠道底坡的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态有关。及实际水流的流态有关。按底坡性质按底坡性质 分为分为正坡、平坡和逆坡正坡、平坡和逆坡。对对正坡明渠正坡明渠可分为可分为缓坡、陡坡和临界坡缓坡、陡坡和临界坡三种情况。三种情况。一、一、棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分区棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分区 正坡明渠正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深水

15、深h0，另一方面它也存在临界水深，另一方面它也存在临界水深hk。 K-KK-K线表示临界水深线，线表示临界水深线，N-NN-N表示正常水深线，均与渠表示正常水深线，均与渠底平行。底平行。用下标用下标“1”标标记记用下标用下标“2”标标记记用下标用下标“3”标标记记凡是实际水深凡是实际水深h介于介于 和和 之间的范围称为之间的范围称为b区。区。 凡实际水深凡实际水深h既大于既大于 ，又大于，又大于 即凡是在即凡是在KK线和线和NN线二者之上的范围称为线二者之上的范围称为a区。区。Kh0hKh0h1 1a区区2 2b区区 b区可能有两种情况：区可能有两种情况：KK线在线在NN线之下（缓线之下（缓坡

16、明渠），或坡明渠），或KK线在线在NN线之上（陡坡明渠），线之上（陡坡明渠），无论那种情况都属于无论那种情况都属于b区。区。 凡是实际水深凡是实际水深h既小于既小于 又小于又小于 的区域，即在的区域，即在NN线及线及KK线二者之下的区域。线二者之下的区域。Kh0h3 3c区区 在在平底及逆坡平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深流，不存在正常水深h0，仅存在临界水深，所以只，仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线能画出与渠底相平行的临界水深线KK，只有只有b区区和和c区区。用下标用下标“3”标标记记用上标用上标“”标记标记2dd1hi

17、JsFr二、二、水面线分析水面线分析若若 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线若若 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线，则水深沿流程减小，水面为降水曲线若若 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面若若 ，则水面趋向于水平面，则水面趋向于水平面若若 ，则水面与流向趋于垂直，则水面与流向趋于垂直0dhds0dhds0dhdsdhidsdhds 二、二、水面线分析水面线分析iikKKNNa2b2c2i i1 1。i1iki2ikN1N1h01KKhkN2N2h02b1第一步：定出各段渠道上的第一步：定出各段渠道上的K-

18、K线与线与N-N线（正坡时）；线（正坡时）；第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；第三步：画出非均匀渐变流的水面线第三步：画出非均匀渐变流的水面线变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）i1iki2ikKKhkh02N2N2N1N1h01a1i1ikN1N1h01KKhkN2N2h02b1b2变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）i2ikh02N2N2N1N1h01KKhkc1h02h02i1=0i2ikKKhkN2N2h02b0b2N2N2h02b0b2变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）i1=0i2ikKKhkLi1=0i2ikKKN2N2当闸门下游平坡渠段当闸门下游平坡渠段L L的大小变化时，的大