专题九--不等式与不等式组

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 结合近几年中考试题，不等式与不等式组内容的考查结合近几年中考试题，不等式与不等式组内容的考查主要有以下特点：主要有以下特点： 1.1.命题方式为一元一次不等式命题方式为一元一次不等式( (组组) )的有关概念、解法、的有关概念、解法、解集的表示方法以及与方程、函数知识融合进行综合考查解集的表示方法以及与方程、函数知识融合进行综合考查, ,题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空题为主. . 2. 2.命题热点以不等式命题热点以不等式( (组组) )的解法及有关设计方案的优的解法及有关设计方案的优化判断为主化判断为主

2、. .7 1. 1.一元一次不等式的基本性质、解法是学习本部分知一元一次不等式的基本性质、解法是学习本部分知识的主要依据，因此，在复习时，应首先加强有关训练，识的主要依据，因此，在复习时，应首先加强有关训练，并能结合数轴进行描述不等式并能结合数轴进行描述不等式( (组组) )的解集，有时还要注意的解集，有时还要注意整数解的问题整数解的问题. . 2. 2.一元一次不等式与方程、函数相融合的综合考查是一元一次不等式与方程、函数相融合的综合考查是中考热点之一中考热点之一. .因此，应通过各种形式的题目进行训练，并因此，应通过各种形式的题目进行训练，并注意通过复习提高解决此类综合题目的能力注意通过复

3、习提高解决此类综合题目的能力. .891011121314151617一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )的解法的解法1.1.解不等式与解方程的步骤基本一样解不等式与解方程的步骤基本一样, ,相同点是相同点是: :去分母去分母, ,去去括号，移项括号，移项, ,合并同类项，系数化为合并同类项，系数化为1.1.不同点是不同点是: :当不等式当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向两边同时乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向; ;在在数轴上表示不等式的解集时，要注意包括的点用实点，不数轴上表示不等式的解集时，要注意包括的点用实点，不包括的点用圆圈包括的点用圆圈. .18

4、2. 2. 解不等式组的步骤解不等式组的步骤: :(1)(1)先分别求出各个不等式的解集先分别求出各个不等式的解集; ;(2)(2)然后借助数轴确定各不等式的公共解集或根据口诀然后借助数轴确定各不等式的公共解集或根据口诀“大大大取大大取大, ,小小取小小小取小, ,大小、小大中间找，小小、大大找不到大小、小大中间找，小小、大大找不到( (无解无解) )”来确定不等式组的解集来确定不等式组的解集. .19【例例1 1】(2011(2011舟山中考舟山中考) )解不等式组：解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来并把它的解集在数轴上表示出来. .【思路点拨思路点拨】x3 1 ,x2 x 11 2

5、0【自主解答自主解答】由得由得:x:x1-3,1-3,即即x x-2;-2;由得：由得：x+2x-21,3x3,x1,x+2x-21,3x3,x1,不等式组的解集是不等式组的解集是-2-2x1.x1.在数轴上表示为：在数轴上表示为：211.(20101.(2010江西中考江西中考) )不等式组不等式组 的解集是的解集是( )( )(A)x(A)x3 3 (B)x(B)x3 (C)3 (C)3 3x x3 (D)3 (D)无解无解【解析解析】选选B.B.解解-2x-2x6 6，得，得x x-3-3；解；解-2+x-2+x1 1，得得x x3.3.因此原不等式组的解集是因此原不等式组的解集是x x

6、3.3.2x 62x 1 222.(20102.(2010上海中考上海中考) )不等式不等式3x-23x-20 0的解集是的解集是_._.【解析解析】3x-23x-20,3x0,3x2, 2, 答案答案: : 2x.32x3233.(20113.(2011衢州中考衢州中考) )解不等式解不等式 , ,并把解集在数轴并把解集在数轴上表示出来上表示出来. .【解析解析】去分母，得去分母，得3(x-1)1+x,3(x-1)1+x,去括号，得去括号，得3x-31+x,3x-31+x,移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得2x4,2x4,系数化为系数化为1 1，得，得x2.x2.1 xx 13 24把

7、解集在数轴上表示出来如图所示：把解集在数轴上表示出来如图所示：254.(2010 4.(2010 毕节中考毕节中考) )解不等式组解不等式组 并把并把解集在数轴上表示出来解集在数轴上表示出来. .【解析解析】解不等式，得解不等式，得x-1.x-1.解不等式，得解不等式，得x x3.3.原不等式组的解集为原不等式组的解集为-1x-1x3.3.解集在数轴上表示为解集在数轴上表示为: :1 2 x 15 ,3x21x 22 26不等式不等式( (组组) )的整数解的整数解 不等式不等式( (组组) )的整数解，包含在它的解集中，因此，解的整数解，包含在它的解集中，因此，解决此类问题的关键是先求出不等

8、式决此类问题的关键是先求出不等式( (组组) )的解集，然后，根的解集，然后，根据题目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数据题目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解解. .27【例例2 2】(2010(2010芜湖中考芜湖中考) )求不等式组求不等式组 的整数解的整数解. .【思路点拨思路点拨】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集确定它的整数解解集确定它的整数解. .【自主解答自主解答】解不等式解不等式2x+52x+51 1，得，得x x-2;-2;解解3x-8103x-810，得，得x6.x6.不等式组的解集为不等式组的解集为-2

9、-2x6.x6.满足不等式组的整满足不等式组的整数解为数解为-1-1、0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6.6.2x5 13x810 285.(20115.(2011苏州中考苏州中考) )不等式组不等式组 的所有整数解之的所有整数解之和是和是( )( )(A)9 (B)12 (C)13 (D)15(A)9 (B)12 (C)13 (D)15【解析解析】选选B.B.解不等式组得解不等式组得3x6,3x6,故其所有整数解为故其所有整数解为3 3、4 4、5 5，和为，和为12.12.x30 x32 296.(20106.(2010綦江中考綦江中考) )不等式组不等式组 的整数解为的整

10、数解为_._.【解析解析】解不等式解不等式2x+12x+1-1-1，得，得x x-1; -1; 解不等式解不等式x+23,x+23,得得x1, x1, 不等式组的解集为不等式组的解集为-1-1x 1.x 1.满足不等式组的整数解为满足不等式组的整数解为0,1.0,1.答案：答案：0,1 0,1 2x 11x23307.(20107.(2010湘潭中考湘潭中考) )解不等式解不等式2(x-1)2(x-1)x+1x+1，并求它的非负，并求它的非负整数解整数解. .【解析解析】原不等式可化为原不等式可化为2x-x2x-x1+21+2，x x3 3，它的非负整数解为它的非负整数解为0 0，1 1，2.

11、2.318.(20118.(2011南京中考南京中考) )解不等式组解不等式组 , ,并写出不等式并写出不等式组的整数解组的整数解. .【解析解析】解不等式得：解不等式得：x-1,x-1,解不等式得：解不等式得：x2,x2,所以不等式组的解集是所以不等式组的解集是1x2.1x0,m-20,所以所以m2.m2.1xm23610.(201110.(2011黄冈中考黄冈中考) )若关于若关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解满足的解满足x+y2x+y2，则，则a a的取值范围为的取值范围为_【解析解析】解关于解关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 得：得： , ,即即

12、 , ,解得解得a4.a4.答案：答案：a4a43xy1 ax3y3 3xy1 ax3y3 3a8 ax,y,xy2883a8 a2883711.(201011.(2010菏泽中考菏泽中考) )若关于若关于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2，则实数，则实数m m的值为的值为_._.【解析解析】 解关于解关于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5得得关于关于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2， , ,解得解得m=3.m=3.答案：答案：3 33m5x,23m5223812.(201012.(2010宁夏中考宁夏中考

13、) )若关于若关于x x的不等式组的不等式组 的解集是的解集是 x x2 2，则，则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】关于关于x x的不等式组的不等式组 的解集是的解集是x x2,2,根据根据“大大取大大大取大”得得m2.m2.答案答案: :m2m2x 2xmx 2xm3940利用不等式进行方案设计利用不等式进行方案设计1.1.所谓所谓“方案设计方案设计”型问题，就是让学生根据题设的条件型问题，就是让学生根据题设的条件和要求，运用所学的知识或其他相关知识设计方案的一种和要求，运用所学的知识或其他相关知识设计方案的一种应用题，这类试题具有解题策略上的开放性，能较好地考应用题，这类

14、试题具有解题策略上的开放性，能较好地考查学生的思维能力和创新意识查学生的思维能力和创新意识. .2.2.利用不等式进行方案设计的题目利用不等式进行方案设计的题目, ,其背景是与人们的生产其背景是与人们的生产生活息息相关的组合搭配的设计问题生活息息相关的组合搭配的设计问题, ,解题时要分清每个量解题时要分清每个量之间的关系之间的关系, ,适当构造不等关系来确定方案的选取方式适当构造不等关系来确定方案的选取方式. .41【例例】(2011(2011广东中考广东中考) )某学校组织某学校组织340340名师生进行长途考名师生进行长途考察活动，带有行李察活动，带有行李170170件，计划租用甲、乙两种

15、型号的汽车件，计划租用甲、乙两种型号的汽车1010辆，经了解，甲车每辆最多能载辆，经了解，甲车每辆最多能载4040人和人和1616件行李，乙车件行李，乙车每辆最多能载每辆最多能载3030人和人和2020件行李件行李. .(1)(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)(2)如果甲车的租金为每辆如果甲车的租金为每辆2 0002 000元元. .乙车的租金为每辆乙车的租金为每辆1 1 800800元，问哪种可行方案使租车费用最省？元，问哪种可行方案使租车费用最省？42【思路点拨思路点拨】(1)(1)先根据题意列不等式组，解不等式组确定先根据题意列不等式组，

16、解不等式组确定可行的租车方案可行的租车方案. .(2)(2)根据甲、乙两车每辆车的租金，计算出每种租车方案的根据甲、乙两车每辆车的租金，计算出每种租车方案的租金，比较得出租车费用最省的方案租金，比较得出租车费用最省的方案. .43【自主解答自主解答】(1)(1)设租用甲种型号的汽车设租用甲种型号的汽车x x辆，那么租用乙辆，那么租用乙种型号的汽车种型号的汽车(10-x)(10-x)辆，根据题意，得辆，根据题意，得 ，解得，解得4x7.5,4x7.5,因为因为x x为正整数，所为正整数，所以以x x的值为的值为4 4，5 5，6 6，7.7.所以共有四种可行的租车方案，分别为所以共有四种可行的租

17、车方案，分别为: : 或或或或 或或(2)(2)当当 时，租车费用为时，租车费用为4 42 000+62 000+61 800=18 1 800=18 800(800(元元););40 x30 10 x34016x20(10 x)17046甲：乙：55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：44当当 时，租车费用为时，租车费用为5 52 000+52 000+51 800=19 000(1 800=19 000(元元););当当 时，租车费用为时，租车费用为6 62 000+42 000+41 800=19 200(1 800=19 200(元元););当当 时，租车费用为时，租车费用为7

18、 72 000+32 000+31 800=19 400(1 800=19 400(元元) )；所以，当所以，当 时，租车费用最便宜，费用为时，租车费用最便宜，费用为18 80018 800元元. .55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：451.(20101.(2010温州中考温州中考) )某班级从文化用品市场购买了签字笔某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共和圆珠笔共1515支，所付金额大于支，所付金额大于2626元，但小于元，但小于2727元元. .已知签已知签字笔每支字笔每支2 2元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支1.51.5元，则其中签字笔购买了元，则其中签字笔购买了_支支.

19、.【解析解析】设签字笔购买了设签字笔购买了x x支，则购买圆珠笔支，则购买圆珠笔(15-x)(15-x)支，由支，由题意得题意得 ，解得，解得7 7x x9,9,因为因为x x为整数，为整数，所以所以x=8.x=8.答案：答案：8 82x 1.5 15x262x 1.5 15x27462.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )某电器商城某电器商城“家电下乡家电下乡”指定型号冰指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：箱、彩电的进价和售价如下表所示：47(1)(1)按国家政策，农民购买按国家政策，农民购买“家电下乡家电下乡”产品享受售价产品享受售价13%13%的的政府补贴政府补贴. .农

20、民田大伯到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可农民田大伯到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴以享受多少元的补贴? ?(2)(2)为满足农民需求，商场决定用不超过为满足农民需求，商场决定用不超过85 00085 000元采购冰箱、元采购冰箱、彩电共彩电共4040台，且冰箱的数量不少于彩电数量的台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 若使商场获若使商场获利最大利最大, ,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少大获利是多少? ?5.648【解析解析】(1)(2 420+1 980)(1)(2 420+1 980)13%=572(

21、13%=572(元元).).(2)(2)设冰箱采购设冰箱采购x x台，则彩电采购台，则彩电采购(40-x)(40-x)台，根据题意得台，根据题意得解不等式组得解不等式组得因为因为x x为整数，所以为整数，所以x=19x=19、2020、2121，方案一：冰箱购买方案一：冰箱购买1919台，彩电购买台，彩电购买2121台台, ,方案二：冰箱购买方案二：冰箱购买2020台，彩电购买台，彩电购买2020台台, ,方案三：冰箱购买方案三：冰箱购买2121台，彩电购买台，彩电购买1919台台, ,2 320 x 1 900 40 x85 0005x(40 x)62318x21 ,11749设商场获得总利

22、润为设商场获得总利润为y y元，则元，则y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)=20 x+3 200=20 x+3 20020200,0,yy随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x=21x=21时，时，y y最大最大=20=2021+3 200=3 620(21+3 200=3 620(元元).).501.(20101.(2010南宁中考南宁中考) )不等式组不等式组 的正整数解有的正整数解有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)

23、4个个【解析解析】选选C.C.解不等式解不等式2x4+x2x4+x，得，得x4;x4; 解不等式解不等式x+2x+24x-1,4x-1,得得x x1, 1, 不等式组的解集为不等式组的解集为1 1x4.x4.满足不等式组的整数解为满足不等式组的整数解为2 2、3 3、4,4,共共3 3个个. .2x4xx2 4x 1512.(20102.(2010东阳中考东阳中考) )不等式组不等式组 的解集在数轴上表的解集在数轴上表示正确的是示正确的是( )( )【解析解析】选选A.A.解不等式组得解不等式组得-3-3x1,x1,所以只有所以只有A A选项符合选项符合题意题意, ,解题时要注意实点与虚点的区别解题时要注意实点与虚点的区别. .2x 13x3 523.(20103.