七年级数学 相遇

1、义务教育课程标准实验教科书人教版七年级数学上册农九师团结农场中学教师农九师团结农场中学教师 周黎明周黎明2011.11 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程1 1 -行程问题行程问题运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；）；3、列方程：列方程：根据相等关系列出方程；根据相等关系列出方程；4、解方程：解方程：求出未知数的值；求出未知数的值；5、检验检验:检查求

2、得的值是否正确和符合实际情形检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。并写出答案。6、答：答：把所求的答案答出来。把所求的答案答出来。今天所学内容：今天所学内容：明确行程问题中三个量的关系：明确行程问题中三个量的关系：速度速度时间时间=路程路程一元一次方程的应用行程问题一元一次方程的应用行程问题：追及追及例例3 3：“甲、乙两人，甲、乙两人，相距相距2km，同时出发，同时出发，乙在前甲在后，同向而行，甲每小时走乙在前甲在后，同向而行，甲每小时走3km,3km,乙每小时走乙每小时走2km,2km,问甲几小时追上乙？问甲几小时追上乙？” 答：甲2小时追上乙。解：设甲X小时追上乙根据题意：2X

3、+2=3X解得： X=22Km2X Km3X Km画图：画图： 甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是两地同时相向而行，甲的速度是 每分钟每分钟45米，乙的速度是每分钟米，乙的速度是每分钟35米。米。5分钟就相遇了。分钟就相遇了。 A、B两地距离为多少？两地距离为多少？答：甲答：甲40分钟后追上乙。分钟后追上乙。 跟踪 练习画图画图5分钟分钟解：设甲解：设甲X分钟后追上乙分钟后追上乙ABAB两地的距离是两地的距离是5（45+35）米）米=400米米如果改成两人同向而行，甲多少分钟后追上乙？如果改成两人同向而行，甲多少分钟后追上乙？CAB5分钟分钟35x45x根据题意

4、：根据题意：45X=35X+400解得解得: X=40解得：解得： X=4答答:爸爸追上小明用了爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 例例4 4、小明每天早上要在、小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学。小明以米的学校上学。小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以以180180米米/ /分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1 1）爸爸追上小明用了多爸爸追上小明用了多长时间？长时间？答：追上小明

5、时，距离学校答：追上小明时，距离学校还有还有280米远。米远。805 + 80 x= 180 x180 x805 80 x学学校校画图：画图：5分钟分钟？解：（解：（1）设爸爸追上小明用了）设爸爸追上小明用了X分钟。分钟。根据题意根据题意: 805+80X=180X（2） 1000-180 4=280（2）追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？ AB两地相距两地相距2828公里，小明以公里，小明以1515公里公里/ /小时的速度，小亮以小时的速度，小亮以3030公里公里/ /小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小

6、明先出发另一地，小明先出发1 1小时，小亮几小时后才能追上小明？小时，小亮几小时后才能追上小明？ 解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行小时后才能追上小明，则小亮所行路程为路程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）公里。）公里。等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意得：依题意得：30 x = 15x+115 x=1 检验：两地相距检验：两地相距28公里，公里，因为3028所以在两地之间小亮追在两地之间小亮追不上小明不上小明则小明共走了则小明共走了2小时，共走了小时，共走了215=30公里公里答：答：在两地之

7、间，小亮追不上小明。在两地之间，小亮追不上小明。跟踪练习：小亮能否在小亮能否在28公里内追上小明？公里内追上小明？1小时小时30 x如图如图15xQ收获与感悟：1、追及时追及时不同地点同时出发的相等关系：不同地点同时出发的相等关系：追及问题的基本题型追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发、同地点不同时出发快者行驶的路程慢者行驶的路程快者行驶的路程慢者行驶的路程两地距离两地距离， 2、追及是同地点不同时出发的相等关系：、追及是同地点不同时出发的相等关系：快者行驶的路快者行驶的路慢者行驶的路程慢者行驶的路程，或慢者所用时间或慢者所用时间=快者所用时间快者所

8、用时间+慢者多用时间慢者多用时间当堂检测：1 1、小明和爸爸在环形跑道上跑步，二人在同一起、小明和爸爸在环形跑道上跑步，二人在同一起点同时出发，同向跑步，爸爸每分跑点同时出发，同向跑步，爸爸每分跑150150米，小明米，小明每分钟跑每分钟跑3 3米，如果跑道全长米，如果跑道全长4 4米，问至米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？解：设至少经过解：设至少经过 X 分钟爸爸从小明身后追上小明分钟爸爸从小明身后追上小明根据题意：根据题意：150X-130X=400根据题意：根据题意：404+40X=5042、一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车，、一个通讯员用

9、摩托车追前面部队的汽车，汽车每汽车每小时行驶小时行驶40千米，千米，摩托车每小时行驶摩托车每小时行驶50千米。千米。通讯通讯员出发后员出发后4小时追上部队汽车，小时追上部队汽车，问部队汽车比通讯员问部队汽车比通讯员早出发几小时？早出发几小时？ 汽车早出发汽车早出发x小时的路程小时的路程 + 汽车出发汽车出发4小时的小时的路程路程 = 摩托车行驶摩托车行驶4每小时的路程每小时的路程解：设部队汽车比通讯员早出发解：设部队汽车比通讯员早出发 X 小时小时等量关系：等量关系：1 1、追及时不同地点同时出发的相等关系：、追及时不同地点同时出发的相等关系：快者行驶的路程慢者行驶的路程两地距离，快者行驶的路

10、程慢者行驶的路程两地距离， 2 2、追及是同地点不同时出发的相等关系：、追及是同地点不同时出发的相等关系：快者行驶的路快者行驶的路慢者行驶的路程慢者行驶的路程，或慢者所用时间或慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+慢者多用时间慢者多用时间自学检测 2（1 1）、追及问题的基本题型）、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发、同地点不同时出发关系式是：关系式是： 追及的路程追及的路程速度差追及时间速度差追及时间 2 、（补充题）、（补充题）从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近 40千米，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是从甲地驶往乙