等离子体物理导论

1、等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU主讲：刘万东教授电动力学 Electrodynamics等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU第 19-20 讲作业Page 224-225 习题 1-5第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU第五章 电磁波辐射5.1 电磁场的矢势和标势矢势和标势的引入规范变换库仑规范和洛伦兹规范5.2 推迟势 5.3 电磁辐射5.4 电磁波衍射5.5 麦克斯韦张量第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU电磁波辐射n电磁波问题辐射（发射、激发）名词上体现二种

2、观点，辐射出辐射，还是激发出特征模式传播（介质中的本征模式）辐射作为主体（能流、信息）在介质中作适当的修正，还是介质中电磁时空变化的本征模式吸收（与物质相互作用，能量转换）n辐射问题第十九讲静态的电磁场静态的电荷、电流动态的电荷、电流动态的电磁场因果关系确定的时间延迟电磁场的边值问题（激发）等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU电磁场的矢势与标势n真空中麦克斯韦方程：00000BEtEBJtEB BAn由于 ，仍可引入矢势 :0BAn电场已非无旋场，但:BEt n故可引入标势 ，使 EAt BA n因此，任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场 所描述:AAEt 0EAt

3、? 电磁矢势和标势共同描述电磁场? 六个分量电磁场（ 、 ）最多四个独立（ 、 ）? 标势不再具有“势能”的含义，相应“电压”概念不确切EBA第十九讲AAtt 等离子体物理导论Copyright by Wandong LIUn电磁矢势、标势满足的方程v电磁矢势标势的定义满足了麦克斯韦方程的 和 方程v另外两个方程则给出矢势、标势满足的方程BE电磁矢势标势满足的方程000AAJtt ? 电磁场矢势和标势运动方程是相互耦合的（也是烦的！）22022211AAAJctct 0At 20At 2AAA 如果你有权利给 和 一些限制，你会如何选择 ？A张三：让 ！ 李四：让 ！0A210Act第十九讲等

4、离子体物理导论Copyright by Wandong LIUn电磁矢势、标势具有相当大的人为选择的余地v两组不同的矢势标势，可以表示相同的电磁场规范变换与规范不变性? 变换，映射，将一个集与另一个集元素相联系的规律（操作，动力过程）? 上面形式的变换称为规范变换? 什么变换？将一对矢量标量场按上述操作方法变成另一对矢量标量场? 势在作规范变换下保持物理量不变规范不变性? 在规范变换下，我们可以任意选择势（自由的度）? 规范不变性实际上描述了电磁场的重要特征AAA t AAB AAEtt 展 开第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU22022211AAAJct

5、ct 20At 库仑规范? 库仑规范下，只须矢势描述平面波? 矢势只有横向分量，正好描述平面 电磁波两种偏振态n库仑：让 ， 库仑规范0A22022211AAJctct 例：自由空间的平面电磁波0const自由空间，无电荷、电流AEi At kEBAikA 0k A 222210AAct平面波解:0i k xtAA e 222kc? 库仑规范之外的条件? 库仑规范下标势与静电情况下一致 库仑规范一定可得到吗？是第十九讲20 等离子体物理导论Copyright by Wandong LIUdAlembertdAlembert方程方程洛伦兹规范n洛伦兹：让 ， 洛伦兹规范210Act洛伦兹规范一定

6、可得到吗？是例：自由空间的平面电磁波222222221100AActct00i k xti k xtAA ee 222kcEi ki Ai c kkkA BAikA 洛伦兹规范2kk A ? 洛伦兹规范下，描述平面波的 势仍有变换的自由度，可取 20kk A 22022211AAAJctct 20At ? 洛伦兹规范下矢势和标势方程相互独立? 电流是矢势之源，电荷是标势之源? 洛伦兹规范矢势、标势完全对称c kkB 第十九讲220221AAJct 222201ct 等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU第五章 电磁波辐射5.1 电磁场的矢势和标势5.2 推迟势 波动方

7、程的行波解点源产生的电磁波推迟势5.3 电磁辐射5.4 电磁波衍射5.5 麦克斯韦张量第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIUdAlembert方程方程达朗贝尔方程n洛伦兹规范下：210Act220222222011AAJctct n电磁场（电磁势）运动方程：第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU直角坐标下波动方程的解：平面行波? uF (x - ct) 表示向前传播的行波? uB (x+ct) 表示向后传播的行波? 一维波动方程的解可表示向前、向后运动的行波叠加n 一维齐次波动方程：2222210 xct,FBx tuxctu

8、xct222222FBd ud uxdd2222222FBd ud uctdd验证： 令 ，xctxct第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU球对称波动方程的解：球面行波? f (t - r/c) / r 表示向外传播的球面波（ r = ct ） ? g(t+r/c) / r 表示向内传播的球面波（ r = -ct ） ? 波动方程的解可表示向外、向内运动的球面行波的叠加n通解为：f tr cg tr crr22222210rrrctn球对称波动方程：22222110rrrrct,FBurcturctr trr2222211rrrrct第十九讲等离子体物理导论

9、Copyright by Wandong LIU点源产生的电磁波n变化的点电荷产生（激发）电磁场的方程： 222220111rQ txrrrct 0r ,f tr cg tr cr trr0r 0,4Q tr trn对点电荷附近，将方程在 的球内积分：r222220004lim 4limrrdrrct2 22222200011lim 4Q trrdrrrrct20lim 4rr第二十讲222220004lim 4limrrdrrct等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU推迟势n连接两区的解，1201,4r tQ tr cQtr cr 12Q tQtQ t其中，n因果律

10、要求， 20Qt 01,4r tQ tr cr? 随时变化的点电荷 在空间产生的标势n由波动方程的解的可叠加性，对变化的电荷分布，标势为，0,1,4x tr cx tdVr Xr P XXXOVn同理，对变化的电流分布，矢势为，0,4J x tr cA x tdVr推迟势第二十讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU推迟势满足洛伦兹条件n推迟势是 dAlembert 方程的解，必须满足洛伦兹规范条件，才是电磁波解0,4tJ x tJ x tdVrr 011,4x t dVrt 0211,4,tJ x tx ttA x tx tdVctr 电荷守恒,tt r c第二十讲

11、0,4J x tA x tdVr 0,4tJ x tdVr 00,44tJ x tJ x tdSdVrr 011,4x tx t dVtrt 0等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU第五章 电磁波辐射5.1 电磁场的矢势和标势5.2 推迟势 5.3 电磁辐射辐射场一般公式远场处的矢势展开电偶极辐射磁偶极与电四极辐射5.4 电磁波衍射5.5 麦克斯韦张量第二十三讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU辐射场一般公式n所产生的矢势为， 04i krtJ xedVrn辐射问题：有限区间随时间变化的电荷系统作为电磁能量之源，在远处产生的电磁场v若电荷

12、系统随时间作简谐变化， ,i tJ x tJ x e 04ikrJ xA xe dVrBAcEiBk 源外区域? 定态情况下，标势由矢势决定（Lorentz条件），矢势完全确定电磁场 ? 称为推迟作用因子，在定态情况下，时间延迟体现为相位推迟ikre第二十讲0,4J x tr cA x tdVr i teA xkc等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU电荷辐射系统的三个区域n对电荷辐射系统，有三个空间尺度 04Vrk iJ xA xedVrn考虑小区域内电荷辐射：,llrn按波长和距离的关系，分成三个区域：v ，近区， ，空间各点相位一致，电磁场结构与静电、静磁场形式

13、相同r1krv ，感应区，过渡区rv ，远区，辐射区rv电荷到场点距离 rv电荷系统尺度 l2kv空间电磁波波长第二十一讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU? 展开各级间幅度相差 量级/ l远场处的矢势展开n对远场，可以对矢势进行展开，1/2222rxxx x r P XXOXXR 04ikrVJ xA xedVrn振幅因子， （只取 1/r 项）rRn相位因子，2/ikrikRikn xikRin x 014ikRVeJ xikn xdVR n对参量， 进行展开，/x 04ikRikn xVeA xJ xedVR 12AxAx第二十一讲xx xxRn x 等离子

14、体物理导论Copyright by Wandong LIU电偶极辐射 014ikRVeAxJ xdVRiknti 04ikRepR204ikRiceEBcBnpnnkc R0044ikRikReedppR dtR014ikReiknpRR0030444ikRikRikRikeeenpnppnRcRc R 第二十三讲04ikRVexv dVR04ikRVedxx dVR dt? 与电偶极矩相关04ikReBpR04ikRikenpR1iknA等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU电偶极辐射电磁场nBEp电偶极辐射场p电偶极辐射电场线图30sin4ikReBpec R20

15、sin4ikReEpec R第二十一讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU电偶极辐射的能流及方向性? 电偶极辐射具有强的方向性： ，垂直偶极矩方向最强? 辐射能流: ,满足能量守恒。只有 的场才是辐射场? 总辐射功率：2sinS2SR1,E BR4P222320sin32pnc R 辐射能流：222323300001sin3243ppddcc 辐射总功率：011ReRe22SEHEB0Re2cBnB202cBn222230sin32pPSR ddc 第二十一讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU短天线辐射，辐射阻抗 / 20/ 212ll

16、pIzdzI ln偶极矩变化率：2222 222220000033000011434812122rpl IllPIIR Icccn辐射功率：n短天线的辐射阻抗：2200197Ohm6rllR? 天线的辐射阻抗表示天线的辐射能力v 阻抗越大，天线辐射能力越强v 辐射阻抗，可视为天线电流驱动电路的 负载电阻v 阻抗表示了激发系统与辐射的耦合强度021IIzl0I0I短天线是电偶极辐射系统第二十三讲等离子体物理导论Copyright by Wandong LIU附：规范不变性与电磁场性质讨论n物理规律实际上是简单的，不会比球形的几何体更难于表述n一个变换不变就基本确定了n一种变换不变描述了一种对称性，给出了一个守恒量n平移变换不变：空间各点一致（无特殊点，对称）：动量守恒n旋转变换不变：空间各方向一致（无特殊方向，对称）：角动量守恒n同一个客观实在的不同描述n直接描述：一个球（这包含了平时对球的了解）n间接描述：将它翻一下，看起来一样；左翻一下，还是一样；这样翻一下，一样; （瞎子也知道是个球对称的东西）第十九讲等离子体物理导论Copyright by Wa