专题三 图表信息问题

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力234 图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点的感觉，成为中考命题的热点. .根据实际问题中图表信息的根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形语言类信息问题和

2、统计图表类信息问题息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题. .5 解决图表信息问题的关键是抓住解决图表信息问题的关键是抓住“识识”、“用用”、“建建”三点，具体做法：三点，具体做法： 1.“1.“识图表识图表”：(1)(1)先整体阅读，对图表资料有一个整先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；体了解，进而搜索有效信息；(2)(2)关注数据变化；关注数据变化；(3)(3)注意注意图表细节的提示作用图表细节的提示作用. . 2.“ 2.“用图表用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息取信息. .根据信息中数据或图形特征，找出数量关系

3、或弄清根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系函数的对应关系. .6 3.“ 3.“建模型建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题建立合理的数学模型，解决问题. .78表格类信息问题表格类信息问题表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型整理，解决问题的一类题型. .解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出解答这类问题的

4、关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决从而使问题获得解决. .9【例例1 1】(2011(2011潍坊中考潍坊中考)2010)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120120吨吨. .有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出水点，甲厂每天最多可调出8080吨，乙厂每天最多可调出吨，乙厂每天最

5、多可调出9090吨吨. .从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：10(1)(1)若某天调运水的总运费为若某天调运水的总运费为26 70026 700元，则从甲、乙两水厂元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？各调运了多少吨饮用水？(2)(2)设从甲厂调运饮用水设从甲厂调运饮用水x x吨，总运费为吨，总运费为W W元，试写出元，试写出W W关于关于x x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？省？【思路点拨思路点拨】 11【自主解答自主解答】(1)(1)设从甲厂调运饮用水设

6、从甲厂调运饮用水x x吨，从乙厂调运饮吨，从乙厂调运饮用水用水y y吨，根据题意得吨，根据题意得5080,7090,5080,7090,符合条件符合条件. .故从甲、乙两水厂各调用了故从甲、乙两水厂各调用了5050吨、吨、7070吨饮用水吨饮用水. .20 12x 14 15y26 700 x50,.xy120y70解得12(2)(2)设从甲厂调运饮用水设从甲厂调运饮用水x x吨，则需从乙厂调运饮用水吨，则需从乙厂调运饮用水(120-(120-x)x)吨，根据题意可得吨，根据题意可得解得解得30 x80.30 x80.总运费总运费W W202012x+1412x+141515(120-x)=3

7、0 x+25 200(120-x)=30 x+25 200(30 x80).(30 x80).WW随随x x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=30 x=30时，时，W W最小最小26 10026 100元元. .每天从甲厂调运每天从甲厂调运3030吨，从乙厂调运吨，从乙厂调运9090吨时，每天的总运吨时，每天的总运费最省费最省. .x80,120 x90131.(20101.(2010泉州中考泉州中考) )某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用1515天加工后上市销售天加工后上市销售. .该公司的加工能力是：每天可以精加该公司的加工能力是：每天可以精加工工3 3

8、吨或者粗加工吨或者粗加工8 8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 0002 000元，粗加工后的利润为元，粗加工后的利润为1 0001 000元元. .已知公司售完这批加工后已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润的蔬菜，共获得利润100 000100 000元元. .14请你根据以上信息解答下列问题：请你根据以上信息解答下列问题：(1)(1)如果精加工如果精加工x x天，粗加工天，粗加工y y天，依题意填写下列表格：天，依题意填写下列表格：(2)(2)求这批蔬菜共多少吨求这批蔬菜共多少吨. .15【解析解析】(1)(1)(2)(2)由由(1)(1)得得3 310+

9、810+85=705=70吨吨. .答：这批蔬菜共有答：这批蔬菜共有7070吨吨. .xy15x106 000 x8 000y100 000y5，解得，162.(20112.(2011无锡中考无锡中考) )十一届全国人大常委会第二十次会议十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案审议的个人所得税法修正案草案( (简称简称“个税法草案个税法草案”) )，拟将现行个人所得税的起征点由每月拟将现行个人所得税的起征点由每月2 0002 000元提高到元提高到3 0003 000元，并将元，并将9 9级超额累进税率修改为级超额累进税率修改为7 7级，两种征税方法的级，两种征税方法的1

10、15 5级税率情况见下表：级税率情况见下表：1718注：注：“月应纳税额月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额税部分的金额. .“速算扣除数速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数个数. .19例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3 3月的应纳税月的应纳税额为额为2 6002 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按方法一：按1 13 3级超额累进税率计算，即级超额累进税率计算，即50050

11、05%+1 5005%+1 50010%+60010%+60015%=265(15%=265(元元).).20方法二：用方法二：用“月应纳税额月应纳税额适用税率适用税率- -速算扣除数速算扣除数”计算，计算，即即2 6002 60015%-125=265(15%-125=265(元元).).(1)(1)请把表中空缺的请把表中空缺的“速算扣除数速算扣除数”填写完整；填写完整；(2)(2)甲今年甲今年3 3月缴了个人所得税月缴了个人所得税1 0601 060元，若按元，若按“个税法草案个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？计算，则他应缴税款多少元？(3)(3)乙今年乙今年3 3月缴了个人所得税月缴

12、了个人所得税3 3千多元，若按千多元，若按“个税法草案个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3 3月所缴税款的月所缴税款的具体数额为多少元？具体数额为多少元？21【解析解析】(1)75(1)75，525.525.(2)(2)由题意得：由题意得：5005005%=255%=251 5001 50010%=15010%=1503 0003 00015%=45015%=45015 00015 00020%=3 00020%=3 000而他缴的个人所得税满足而他缴的个人所得税满足25+150+4501 06025+150+450+3 00025+150

13、+4501 0603 00020%-375=3 6253 0009 0009 00020%-375=1 4253 00020%-375=1 4254 00025%-975=4 0254 0009 0009 00020%-525=1 2753 00020%-525=1 2753 00024乙今年乙今年3 3月月应纳税额月月应纳税额y y元满足：元满足：9 000y21 000,9 000y21 000,当当9 000y20 0009 000y20 000时时. .20%y-375=25%(y-1 000)-975.20%y-375=25%(y-1 000)-975.解得解得y=17 000(y=

14、17 000(元元).).当当20 000y21 00020 000y50.80-x=7050.答：第二个月的单价应是答：第二个月的单价应是7070元元. .28图象信息问题图象信息问题图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息作为载体来传递解题信息, ,为问题提供条件的一类题型为问题提供条件的一类题型. .解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，

15、获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题决问题. .29【例例2 2】(2010(2010宁波中考宁波中考) )小聪和小明沿同一条路同时小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路阅资料，学校与天一阁的路程是程是4 4千米，小聪骑自行车，千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线阁，图中折线O-A-B-CO-A-B-C和线段和线段ODOD分别表示两人离学校的路程分别表示两人离学校的路程s(s(千米千

16、米) )与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟) )之间的函数关系，请根据之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：图象回答下列问题：30(1)(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回分钟，小聪返回学校的速度为学校的速度为_千米千米/ /分钟分钟. .(2)(2)请你求出小明离开学校的路程请你求出小明离开学校的路程s(s(千米千米) )与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟) )之间的函数关系之间的函数关系. .(3)(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？米？31【思路点拨思路点

17、拨】(1)(1)观察图象，路程观察图象，路程s s值不变时对应值不变时对应t t的值为小的值为小聪在天一阁查阅资料的时间；确定返回学校所用的时间即聪在天一阁查阅资料的时间；确定返回学校所用的时间即可可. .(2)(2)利用待定系数法求得利用待定系数法求得. .(3)(3)先求出先求出BCBC所对应的函数关系式，相遇即两函数图象的交所对应的函数关系式，相遇即两函数图象的交点问题，建立方程求出相遇时的时间即可点问题，建立方程求出相遇时的时间即可. .32【自主解答自主解答】(1)15(1)15(2)(2)由图象可知，由图象可知，s s是是t t的正比例函数的正比例函数. .设所求函数的解析式为设所

18、求函数的解析式为s=kt(k0)s=kt(k0)，代入代入(45,4)(45,4)得：得：4=45k4=45k，解得：，解得：k=k=ss与与t t的函数关系式的函数关系式s= t (0t45).s= t (0t45).4154.4544533(3)(3)由图象可知，小聪在由图象可知，小聪在30t4530t45的时段内的时段内s s是是t t的一次函数，设函数解析式为的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m0)s=mt+n(m0)，代入代入(30,4),(45,0)(30,4),(45,0)得：得：答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3

19、 3千米千米. .430mn4m .1545mn0n124st 12 30t45 .1544135t 12tt.154541354135ts3.4454 ，解得：令，解得当时，344.(20104.(2010玉溪中考玉溪中考) )王芳同学为参加学校王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料购买资料. .如图，是王芳离家的距离与时如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象间的函数图象. .若黑点表示王芳家的位置，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是则王芳走的路线可能是( )( )35【解析解析】选选B.B.根据题中所给函数图象可知：开始

20、王芳离家根据题中所给函数图象可知：开始王芳离家越来越远，然后离家的距离不变，再离家越来越近，符合越来越远，然后离家的距离不变，再离家越来越近，符合图象的路线为图象的路线为B.B.365.(20105.(2010莱芜中考莱芜中考) )在一次自行车越野在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(y(千米千米) )随时间随时间x(x(分分) )变化的图象变化的图象( (全程全程) )如图，根如图，根据图象判定下列结论不正确的是据图象判定下列结论不正确的是( )( )(A)(A)甲先到达终点甲先到达终点(B)(B)前前3030分钟，甲在乙的前面分钟，甲在乙的前面(C)(

21、C)第第4848分钟时，两人第一次相遇分钟时，两人第一次相遇(D)(D)这次比赛的全程是这次比赛的全程是2828千米千米37【解析解析】选选D.D.由题意得由题意得A A，B B正确，设线段正确，设线段ABAB所在直线的解所在直线的解析析式为式为y=kx+by=kx+b，由图象可知点，由图象可知点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(30(30，10)10)，(66(66，14)14)，得，得，所以线段所以线段ABAB所在直线的解析式为所在直线的解析式为y=y=当当y=12y=12时，时，12= ,12= ,得得x=48.x=48.因而因而C C正确，依题意不能得出这次比赛的全程是多少正确，依

22、题意不能得出这次比赛的全程是多少. .故选故选D.D.20b30kb10366kb141k9，解得，120 x.93120 x93386.(20106.(2010铁岭中考铁岭中考) )小张骑自行车小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶一段时间后，仍按原速行驶. .他距他距乙地的距离与时间的关系如图中折乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段的关系如图中线段ABAB所示所示.

23、 .39(1)(1)小李到达甲地后，再经过小李到达甲地后，再经过_小时小张到达乙地；小小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是张骑自行车的速度是_千米千米/ /小时小时. .(2)(2)小张出发几小时与小李相距小张出发几小时与小李相距1515千米？千米？(3)(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x x应在什么范围？应在什么范围？( (直接写出答案直接写出答案) )40【解析解析】(1)1 15(1)1 15(2)(2)设设EFEF的解析式是的解析式是y y1 1=k=k1 1x+bx+b1 1, ,ABAB的解析式是的解析式是y y2

24、 2=k=k2 2x+bx+b2 2. .根据题意，根据题意，得得111122221212605kb ,09kb06kb.1208kbk15k60,b135b360解得41yy1 1=-15x+135,y=-15x+135,y2 2=60 x-360,=60 x-360,|y|y1 1-y-y2 2|=15|=15，得，得所以，当小张出发所以，当小张出发 小时或小时或 小时时与小李相距小时时与小李相距1515千米千米. .(3)3x4(3)3x4123234x,x,5532534542图形语言信息问题图形语言信息问题图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，图文并图形语言信息问题以图画加文字

25、说明的形式出现，图文并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，设计独特设计独特. .解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快速准确的解决问题速准确的解决问题. .43【例例3 3】(2010(2010吉林中考吉林中考) )在课外活动期间，小英、小丽和在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出小敏在操场上画出A A、B B两个区域，一起玩投沙包游戏两个区域，一起玩投沙包游戏.

26、.沙包沙包落在落在A A区域所得分值与落在区域所得分值与落在B B区域所得分值不同区域所得分值不同. .当每人各投当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示沙包四次时，其落点和四次总分如图所示. .请求出小敏的四请求出小敏的四次总分次总分. .44【思路点拨思路点拨】 【自主解答自主解答】设沙包落在设沙包落在A A区域得区域得x x分，落在分，落在B B区域得区域得y y分分. .根据题意，得根据题意，得x+3y=9+3x+3y=9+37=30.7=30.答：小敏的四次总分为答：小敏的四次总分为3030分分. .3xy34x9,.2x2y32y7解得457.(20117.(2011绍兴中考

27、绍兴中考) )为倡导为倡导“低碳生活低碳生活”，常选择以自行，常选择以自行车作为代步工具，如图车作为代步工具，如图1 1所示是一辆自行车的实物图所示是一辆自行车的实物图. .车架车架档档ACAC与与CDCD的长分别为的长分别为45 cm,60 cm,45 cm,60 cm,且它们互相垂直，座杆且它们互相垂直，座杆CECE的长为的长为20 cm.20 cm.点点A A，C C，E E在同一条直线上，且在同一条直线上，且CAB=75CAB=75, ,如图如图2.2.(1)(1)求车架档求车架档ADAD的长；的长；(2)(2)求车座点求车座点E E到车架档到车架档ABAB的距离的距离. .( (结果

28、精确到结果精确到1 cm.1 cm.参考数据：参考数据：sin75sin750.965 90.965 9，cos75cos750.258 8,tan750.258 8,tan753.732 1)3.732 1)4647【解析解析】(1)AD= =75(cm)(1)AD= =75(cm)，车架档车架档ADAD的长为的长为75 cm.75 cm.(2)(2)过点过点E E作作EFABEFAB，垂足为点，垂足为点F F，EF=AEsin75EF=AEsin75=(45+20)sin75=(45+20)sin7562.783 563(cm).62.783 563(cm).车座点车座点E E到车架档到车

29、架档ABAB的距离是的距离是63 cm.63 cm.224560488.(20108.(2010玉溪中考玉溪中考) )阅读对话，解答问题阅读对话，解答问题. .(1)(1)分别用分别用a a、b b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字标有的数字, ,请用树状图法或列表法写出请用树状图法或列表法写出(a,b)(a,b)的所有取值；的所有取值；(2)(2)求在求在(a,b)(a,b)中使关于中使关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-ax+2b=0-ax+2b=0有实数有实数根的概率根的概率. .4950【解析解析】(1)(a,b)(1

30、)(a,b)对应的表格为：对应的表格为：51(2)(2)方程方程x x2 2-ax+2b=0-ax+2b=0有实数根，有实数根，b b2 2-4ac=a-4ac=a2 2-8b0.-8b0.使使a a2 2-8b0-8b0的的(a,b)(a,b)有有(3,1),(4,1),(4,2),(3,1),(4,1),(4,2),P(0)=P(0)=31.12452统计图表信息问题统计图表信息问题统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在考查学生处理统计图表信息的能力考查学生处理统计图表信息的能力. .解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获

31、取有效解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获取有效信息，并利用这些信息服务于学习和生活信息，并利用这些信息服务于学习和生活. .注意在获取相关注意在获取相关信息时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、信息时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、相互导出，来获取完整的有效信息相互导出，来获取完整的有效信息. .53【例例4 4】(2010(2010丹东中考丹东中考) )为了丰富校园文化生活，某校计为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放划在午间校园广播台播放“百家讲坛百家讲坛”的部分内容的部分内容. .为了了为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查解学生的喜

32、好，抽取若干名学生进行问卷调查( (每人只选一每人只选一项内容项内容) )，整理调查结果，绘制统计图如下：，整理调查结果，绘制统计图如下： 5455请根据统计图提供的信息回答以下问题：请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)(1)抽取的学生数为抽取的学生数为_名；名；(2)(2)该校有该校有3 0003 000名学生，估计喜欢收听易中天名学生，估计喜欢收听易中天品三国品三国的学生有的学生有_名；名；(3)(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦红楼梦的约占全的约占全校学生的校学生的_ % _ % ；(4)(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？你认为上述估计合

33、理吗？理由是什么？56【思路点拨思路点拨】(1)(1)确定各项频数求和即可确定各项频数求和即可. .(2)(2)求出易中天的求出易中天的品三国品三国的频率即该校学生喜欢收听易的频率即该校学生喜欢收听易中天的中天的品三国品三国的约占全校学生的百分比，可求出结果的约占全校学生的百分比，可求出结果. .(3)(3)同同(2)(2)(4)(4)体现用样本估计总体即可体现用样本估计总体即可. .【自主解答自主解答】(1)300(1)300；(2)1 060(2)1 060；(3)15(3)15；(4)(4)合理合理. .理由中体现用样本估计总体即可理由中体现用样本估计总体即可. .579.(20119.

34、(2011绍兴中考绍兴中考) )为调查学生的身体素质，随机抽取了为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图绘制了相应的统计图，如图. .58根据以上统计图，解答下列问题：根据以上统计图，解答下列问题：(1)(1)这次调查共抽取了几所学校？请补全图这次调查共抽取了几所学校？请补全图1 1；(2)(2)估计该市估计该市140140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？等级为优秀？59【解析解析】(1)9(1)945%=20(45%=20(所所) )，如图，如图. .(2)140(2)140 =21( =21(所所).).3206010.(201110.(2011杭州中考杭州中考) )中国国际动漫节以中国国际动漫节以“动漫的盛会，人动漫的盛会，人民的节日民的节日”为宗旨，以为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活动漫我的城市，动