15-正反比例函数章节复习-教师版

1、年一.级 初二学一一科数学 课题名称正反比例函数综合复习教师姓名学生姓名上课时间待提升的知识点/题型I -知识梳理16 / 13正比例函数反比例函数定义形如y kx(k 0)的函数一，k .形如y (k 0)的函数 x图像经过原点的一条直线一双曲线小白经 过 象 限k>0经过第一、第 三 象限k<0经过第二、第四 象限增 减 性k>0y随x的增大而 增大在年-象限内，y随x的增大而减小k<0y随x的增大而 减小在aL象限内，y随x的增大而增大:核心知识点-正反比例函数的图像与性质知识点二：其他相关概念1 .如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值 a，变

2、量y的对应值叫做当 x=a时的函数值。(为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母 f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值)2 .函数的定义域与函数值(1)函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域自变量的取值范围：使含自变量的代数式有意义.，使函数在实际情况下有意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：表达式是整式，自变量可取全体实数；函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.(2)函数值：如果变量 y是变量x的函数，那么对于 x在定义域内取定的一个值 a,变量

3、y的对 应值叫做当x=a时的函数值3 .函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。占的J，一知识点三：函数和方程的区别和联系1、函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况2、y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。例如：x-2是x的函数，x-2是代数式；x=2是方程，但不是函数解析式3、函数解析式和方程 都是由代数式组成的，没有代数式就没有函数解析式和方程H,知识精析.一、基础概念应用(一)典例分析、学一学1在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 .保持数值不变的量叫 做。表达两个变量之间

4、依赖关系的数学式子称为 .2.写出下列函数的定义域：2.二5(1) y x 1(2)y (3) y Xx 3 (4) y 3x 1% x 423 .已知：f(x) x 1, f (0) , f ( 1) , f (2) .4 .解析式形如y kx(k 0)的函数叫做.5 .函数y 3x的图像是经过(1, 3)和 的一条.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值 y相应地从 到 逐渐变化.6 .反比例函数的解析式是 ,反比例函数的图像叫 .7 .已知：反比例函数 y 8,点A (-2,-4) 它的图像上(填 在”或 不在“). x8 .反比例函数y，2的图像的两支在第 象限。在其各自的象限内，y

5、随x的增大而x9 .函数有三种表示法，分别为 ,.10 .已知函数 f(x) 2x 1,则 f (1) .11 .在公式 C=2 r中，C与r成 比例.(填 芷"或 反").12 .函数y 弋又1的定义域为.13 .如果 f(x)那么 f (<3) .x 114 .已知点P (2, 1)在正比例函数 y kx的图象上，则k =.15 .函数y= 2 x的图象是一条过原点及（2, a）的直线，则a=.216 .若正比例函数 y （m 3）xm 的图像经过二、四象限，则 m的值为.k 217 .已知反比例函数 y k2,其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是 .k 1

6、8 .已知函数y 的图象不经过第一、三象限，则y kx的图象经过第 象限.x一219 .若正比例函数 y （m 1）x的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。 y 3xk220 .已知点P （1, a）在反比仞函数y （kwo）的图像上，其中a m 2m 3 （ m为实数）， x则这个函数的图像在第 象限。一、三二、待定系数法求函数解析式（一）典例分析、学一学例2-11 .若正比例函数经过（2, 6）,则函数解析式是 .2 .若反比例函数经过（一 2, 1）,则函数解析式是 .3 . y与3x成正比例，当x=8时，y= 12,则y与x的函数解析式为 .4 .如果一个等腰三角形的周长为

7、12,那么它的腰长 y与底边x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围为.5 .已知反比例函数图像上有一点A,过点A做x轴的垂线，垂足为 B, AAOB的面积为6,则这个反比例函数的解析式为 .6 .已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （ -3, 4）和（3, a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值.一.2 ,7、已知y y y2, y1与x成正比例，y2与x 1成反比例，当x = -1时，y=3；当 x=2 时，y= 3,（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x J2时，求y的值。8.已知y与x 1成正比例，且当 x=3时，y=4,(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=

8、1时，求y的值.9、如图，直线l交x轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于 C、D两点，如果A (2, 0), 点C、D分别在一、三象限，且 OA = OB = AC = BD,求反比例函数的解析式。第i题图三、数形结合，综合运用(一)典例分析，学一学i看图填空：p的坐标是直线1的解析式是若点Q(a, 3)在直线1上，则a 2 .已知：反比例函数图像上一点M （-1, 3）求出这个函数的解析式求直线MO的解析式彳MN，X轴于N ,求Svmon求图中Q的坐标3 .如图，在 4AOB中，AB=OB,点B在双曲线上，点 A的坐标为（2, 0）, S abo =4,求点B所 在双曲线的函数解析式.

9、4 .已知y yi y2, y1与、;'x成正比例，y2与x 3成反比例，当 x=4时，y的值为3；当x=i 时，y的值为5,求当x=9时，y的值.25 .在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= 2x和反比例函数y'的图像交于P、Q两点x（点P在点Q的右边），点A在x轴的负半轴上，且与原点的距离为4.（1）求P、Q两点的坐标；（2）求AAPQ的面积.k26 .在同一平面内，如果函数y kx与y 二的图象没有交点，那么心和k2的关系是()x(A) -1>0, k2 <0(B) -1< 0, k2 >0(C) -1k2 >0(D) ki k2<

10、 07 .下列函数中，y随x的增大而减少的函数是(A) y=2x(B) y = x(C) y =8.如果点 A ( Xi, yi)、B(X2, y2)在反比例函数y =k.,.一 八. 一-(k < 0)的图象上，如果x1 > x2 > 0,X则y1与V2的大小关系是(A) y1 > y2(B)V1 < y2(C) yi = y2(D)不能确定(B)9 .甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地,(C)(D)A(2, 4),C(4,2),且 AB±OB,CD ±OD ,(3) 4OAC的面积。那么它的速度v (千米/小时)与时间t (时)

11、求(1)双曲线的函数解析式；(2) AOAB的面积;(A)10.已知双曲线上两点11.如图，直线y x b ( b > 0)与双曲线yk(k >0)在第一象限的一支相交于 xi v与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点.(1)试用k、b表示C、P两点的坐标;(2)若 POD的面积等于1 ,试求双曲线在第一象限的一支的函数 解析式(3)若 OAB的面积等于4V3,试求 COA与ABOD的面积之和。A、B两点,AH例2图2k、一) b解析:(1) C (0, b), D (b, 0) ,PO=PD.-. xP OD - , yP 逖.p 22b(2) . S pod设A ( x1 ,

12、1K1K-bx- by222Yi),1 h2b2V2),由 S又Y2b(x2 Xi) 873 得 b2 (x1x2)24x1x2COA S BODx2 b得192 ,再由X2b , X1X2 1,从而推出(b 4)(b2_4)(b12)1 ,、(x >0) xS COD S AOB 得:bxi0,b( x2 b) b2x b1 得 x2 bxx所以b 4。8. 3求两函COA S BOD 8 4超评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。田课堂测评、选择题：1、下列命题中，正确的个数有（函数y 3x （2wxw5）的图像是一条

13、直线；r若y与 3z成反比例，z与x成正比仞则y与x成反比例;如果一条双曲线经过点（a, b ）,那么它一定同时经过点（ b , a）;y1 > y2。4 一点Pi（x1,y1）和P2（ x2,y2 ），是y同一分支上的两点，当x1 >x2时,xA、1B、2C、3D、42、已知M是反比例函数比例函数的解析式是（8A、 y xc、y 8或 yxk .一(k w0)图像上一点, x)B、 yD、 yMA X x轴于A,若S aom 4 ,则这个反x4 , 一或yxkyyyCD1一-的大致图像必是（kx和y3、在同一坐标系中函数2，一 .一，1 m 4、在反比例函数y 的图像上有三点x（

14、 ”, y1），（ X2, y2）, （ x套，y3）若 Xi > x2>0> X3,则下列各式正确的是()a、 y3> yi> y2b、 y3>y2>y1c、yi> y2 > yd、y > y3> y2 k i k35、在同一坐标系内，两个反 比例函数y 的图像与反比例函数 y 的图像(k 为常xx数)具有以下对称性：既关于 x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是()A、3B、2C、1D、0二、填空题：21、若反比例函数y (m 5)xm m在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m=。1 ,2、A、B两点关于y轴对称，A在双曲

15、线y 上，点B在直线y x上，则A点坐标是 xk23、已知双曲线 y 一上有一点 A ( m , n ),且m、n是万程t 4t 2 0的两根，则 k = x选择第5题图：,点A到原点的距离是 。4、已知直线y (m 2n)x与双曲线y 3nm相交于点(,2),那么它们 x2的另一个交点为。5、如图，RtA AOB的顶点 A是一次函数 y x m 3的图像与反比例函数y m的图像在第二象限的交点，且 S abo 1,则A点坐标是。x三、解答题：C、D两点，如果A (2, 0),1、如图，直线l交x轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于点C、D分别在一、三象限，且 OA = OB = AC

16、= BD,求反比例函数的解析式。一.2 ,2、已知y y y2, y1与x成正比例，y?与x 1成反比例，当 x = i时，y=3；当x=2时，y=3,(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x 22时，求y的值。，一一 83、如图，反比例函数 y与一次函数y x 2的图像交于A、B两点。x(1)求A、B两点的坐标；(2)求 AOB的面积.4、如图，已知双曲线 y (x>0)与经过点 A (1, 0), B (0, 1)的直线交于 P、Q两点，16x连结OP、OQ。(1)求证： OAQA OBP;(2) .一若C是OA上不与 O、A重合的任意一点， CA= a (0 a 1) , CD

17、LAB于D, DE，OB于Eoa为何值时，CE= AC?线段 OA上是否存在点 C,使CE/AB?若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：CCCAC 二、填空题：1、2;2、（1,1）或（1,1）;3、卜 2 , 2 <5 ; 4、（ - ,2） 5、（ 1, 2）2IV回顾总结、总结正比例函数和反比例函数的性质和图像特征;、总结常考题型的常用解题方法和技巧;三、总结易错点的套路以及解决方式。课后巩固1.如图，正比例函数y kx (k>0)与反比例函数3 .y 一的图像交于xA、C两点，AB± X轴于B,CD -L X轴于D ,贝U

18、S四边形ABCD2.如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA = OB = 1。这条曲线是函数 y 1 的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意2x一点，它的坐标是（a、b）,由点P向X轴、y轴所作的垂线 PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、Fo（1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式.表示点E的坐标，用b的代数式表示点 F的坐标）只须写出结果，不要求写出计算过程）（2）（3） 明理由。求 OEF的面积（结果用含 a、 AOF 与ABOE是否一定相似,b的代数式表示）；请予以证明。如果不一定 ,相似或一定不相似，简要说(4)当点P在曲线1 ，一,上移动时,2x OEF随之变动，指出在 OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的解析：（1）点E （ a , 1大小，并证明你的结论。a）,点 F （1 b , b） S EOFS矩形MONPS EMO S FNO S EPF，1 。、=ab -a(1 a)2112b(1 b) 2(a b 1)1，、(a b 1)2(3) AOF与 BOE 一定相似，下面给出证明. OA=OB=1,FAO=Z EBOBE=荷2(1 1 a)IAF= V(1 1 b)2 bxb）是曲线y工上一点2x即AFAF- BE = OB - OA =