第二章水静力学(环境)

1、【教学基本要求【教学基本要求】1.1.正确理解静水压强的两个重要特性和等压面的正确理解静水压强的两个重要特性和等压面的性质。性质。2.2.掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。公式进行静水压强计算。3.3.掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测压管水头的物理意义和几何意义。头和测压管水头的物理意义和几何意义。4.4.掌握静水压强的测量方法和计算。掌握静水压强的测量方法和计算。5.5.会画静水压强分布图

2、，并熟练应用图解会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。力。6.6.会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。静水总压力的计算。1.1.水静力学的任务：是研究液体处于静止状态水静力学的任务：是研究液体处于静止状态下的平衡规律及其实际应用。下的平衡规律及其实际应用。 2.2.液体的平衡状态有两种：液体的平衡状态有两种：一种是相对静止状态；另一种是相对平衡状态。一种是相对静止状态；另一种是相对平衡状态。 注意：液体在平衡状态下没有内摩擦力，此时注意：液体在平衡状态下没有内摩擦力，此时理

3、想液体和实际液体一样。理想液体和实际液体一样。 第二章第二章 水静力学水静力学一、静水压强的定义一、静水压强的定义（一）静水压力（一）静水压力 平衡液体作用在与之接触的平衡液体作用在与之接触的表面上的水压力，称为静水压力。表面上的水压力，称为静水压力。单位：单位：N或或kN（二）静水压强（二）静水压强单位：单位：N/m2或或kN/ m2 kpa4 4 二、静水压强特性二、静水压强特性1.静水压强的方向垂直并指向受压面（静水压强的方向垂直并指向受压面（静水压强方向与作静水压强方向与作用面的内法线方向重合用面的内法线方向重合）5 Pnn6 (a)(b) 2. 静止液体内某一点静止液体内某一点静水压

4、强的大小与作用面的方位无关静水压强的大小与作用面的方位无关 在静止液体中取出以在静止液体中取出以 O 为顶点的四面体液体微元，它受到的为顶点的四面体液体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向方向为例，写出平衡方程为例，写出平衡方程Y 是质量力在是质量力在 y 方向的分量方向的分量zxAAnydd21),cos(ddynzyxVddd61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyyn 2. 静水压强的大小与作用面的方位无关静水压强的大小与作用面的方位无关 0d),cos(ddVYApApnnyyyn031Ydyppn

5、yADBC此时，此时，pn，px，py，pz已是同一点（已是同一点（M点）在不同方位作用面上点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静水压又是任取的，这就证明了静水压强的大小与作用面的方位无关。强的大小与作用面的方位无关。 当四面体微元趋于当四面体微元趋于O点点时，注意到质量力比起面力时，注意到质量力比起面力为 高 阶 无 穷 小 ， 即 得为 高 阶 无 穷 小 ， 即 得 pn=py，同理有，同理有 pn=px，pn=pzzyxnppppdxdydzpxpnpzpyxyznoPnn),(zyxpp静止液体中一点的应力静止液体中一点的

6、应力在这个表达式中，已在这个表达式中，已包含了应力四要素：包含了应力四要素：作用点、作用面、受作用点、作用面、受力侧和作用方向。力侧和作用方向。第二节 液体平衡的微分方程及其积分 1.1.平衡微分方程的推导平衡微分方程的推导 表面力在表面力在 x 方向上的分量只方向上的分量只有左右一对面元上的压力，有左右一对面元上的压力，合力为合力为 在静止液体中取出六面体在静止液体中取出六面体流体微元，分析其在流体微元，分析其在 x 方向方向的受力。的受力。微元所受微元所受 x 方向上方向上的质量力为的质量力为 平衡方程为平衡方程为或或同理有同理有和和其中其中 X, Y, Z 是质量力是质量力 f 的三个分

7、量。的三个分量。01xpX01zpZ01ypY01xpX01ypY01zpZ 平衡微平衡微分方程的分方程的矢量形式矢量形式液体平衡微分方程：液体处于平衡状态时，单液体平衡微分方程：液体处于平衡状态时，单位质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。位质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。2 2 液体平衡微分方程的积分液体平衡微分方程的积分13 将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以dx，dy，dz 然后相加得。然后相加得。 上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。种表达形式。 将欧拉方程前两式分别对将欧拉方程前两式分别

8、对y和和x取偏导数取偏导数 )(ZdzYdyXdxdpdzxpdyypdxxpxYyXxYyXxyp)()(214 同理可得同理可得 满足上式必然存在力势函数满足上式必然存在力势函数 有势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的有势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的功：功： 上式表明：作用在液体上的质量力必是有势的力液体才能保上式表明：作用在液体上的质量力必是有势的力液体才能保持平衡，故有持平衡，故有 dWdzdzWdyyWdxxWdp)(zXxZyZzYxYyX),zyxW（zWZyWYxWXZdzYdyXdxdzzWdyyWdxxWdW 对对 进行积分可得进行积分可得

9、 如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强为的压强为 、力势函数为、力势函数为W0，则积分常数，则积分常数得得 CWp00WpC0pdWdp15 )(00WWpp结论结论：平衡液体中，边界上的压强将等值：平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的一切点上；即当地传递到液体内的一切点上；即当 增增大或减小时，液体内任意点的压强也相应大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。地增大或减小同样数值。 此为巴斯加原此为巴斯加原理理0p17 等压面：静水压强值相等的点连接成的面。等压面：静水压强值相等的点连接成的面。 等压面性质：等压面性质：

10、 1 1在平衡液体中等压面即是等势面。在平衡液体中等压面即是等势面。 2 2等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。(a)(b)(c) 三、三、等压面 油水界面18 19 第三节第三节 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律1.静水压强基本方程式根据静力平衡方程得根据静力平衡方程得：表明：仅受重力作用的静水中任一点的静水压强等于液体表面压强加上液体的容重与该点淹没深度的乘积。h000PPshsPsP整理得：20 21 重力作用下重力作用下 X0，Y0，Zg ，代入平衡，代入平衡微分方程式微分方程式 积分得积分得 而自由面上而自由面上 得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：得

11、出静止液体中任意点的静水压强计算公式： 式中式中 ：表示该点在自由面以下的淹没：表示该点在自由面以下的淹没 深度。深度。 ：自由面上的气体压强。：自由面上的气体压强。 hpzzpp0210)(zh0pdzZdzYdyXdxdp)(Cpz00,ppzz四个容器内水深均为H，则哪个容器底面静水压强最大？1234HHHH水面均为大气压强，当水深H和底面积A均相等时，问底面压强是否相同？底面所受的静水压力是否相同？HH24 例例1：如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为：如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25kPa，试问水箱中，试问水箱中A、B两点的静水压强何处大？两点的静水压强何处大？已知已知h

12、1为为5m，h2为为2m。 kPa6 .44kPa74m5sm8 . 9mkg1000kPa25202310ghppghppBA25 例例2: 如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角为为30，被油淹没部分壁长，被油淹没部分壁长L为为6m，自由面上的压，自由面上的压强强 ，油的密度，油的密度 为为0.816kg/m3，问槽底板，问槽底板上压强为多少？上压强为多少？ kPa98ap 槽底板为水平面，故为槽底板为水平面，故为等压面。底板在液面下等压面。底板在液面下的淹没深度为：的淹没深度为：m330sinO Lh 底板上的压强为：底板上的压强为：122k

13、Pam3kgN8 . 9mkg3 .816kPa983ghppaB2.2.绝对压强、相对压强、真空值绝对压强、相对压强、真空值 A绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强 压强压强 p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称： 以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为 p绝对压强两者的关系为两者的关系为: p= p- pa 以当地大气压以当地大气压 pa 为零点，记为为零点，记为 p 相对压相对压强为负值时，强为负值时，其绝对值称为其绝对值称为

14、真空压强。真空压强。 相对压强真空压强BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强 今后讨论压强一般指今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，相对压强，省略下标，记为记为p，若指绝对压强，若指绝对压强则特别注明。则特别注明。 例题例题3：一封闭水箱，自由面上气体的压强：一封闭水箱，自由面上气体的压强p0=85kpa,求液面下淹没深度求液面下淹没深度h为为1m处的绝对压强、处的绝对压强、相对压强和真空度。相对压强和真空度。hp0C 解：解：C点的绝对压强为：点的绝对压强

15、为：3.2kpa2kpa. 3988 .94PPP8 .941/8 . 9/100085a23，真空度为点存在真空相对压强为负值，说明点的相对压强为：CckpamsmmkgkpaghPPo例题例题4：若已知抽水机吸水管中某点绝对压强：若已知抽水机吸水管中某点绝对压强为为80kN/m2，试将该点绝对压强、相对压强，试将该点绝对压强、相对压强和真空度用水柱及水银柱表示出来（已知当和真空度用水柱及水银柱表示出来（已知当地大气压强为地大气压强为98kpa ）。）。3.3.测压管高度、测压管水头及真空度测压管高度、测压管水头及真空度 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲，称中，各项

16、都为长度量纲，称为水头（液柱高）。为水头（液柱高）。 Cpz 位置水头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面 z=0 ，铅垂向，铅垂向 上为正。上为正。 z 压强水头压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。算。 p 测压管水头测压管水头。 pz 静水压强方程式的几何意义：静止液体内任何一点的测压管静水压强方程式的几何意义：静止液体内任何一点的测压管水头等于常数（液体仅受重力作用）。水头等于常数（液体仅受重力作用）。 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。

17、面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。/ApAz/BpBzOO 测压管内的静止液面上测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为，其液面高程即为测点处的测点处的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。 pz 测压管水头的含义 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图 总势能总势能 位置水头（势能）与压强水头（势位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和能）可以互相转换，但它们之和 测压管水头（总势能）测压管水头（总势能）是保持不变的。是保持不变的。4. 静水压强的方程式的物理意义静水压强的方程式的物理意义 位置位置势能势能，（从，（从基准面基准面 z =

18、0 算起铅算起铅垂向上为正。垂向上为正。 ） z 压强势能压强势能（从（从大气压强算起）大气压强算起） 液体的平衡规律表明 静水压强方程式的物理意义：仅在重力作用下，静止液体内静水压强方程式的物理意义：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数。任何一点对同一基准面的单位势能为一常数。34 当当A A点压强较小时：点压强较小时： 1 1）. .增大测压管标尺增大测压管标尺读数，提高测量精度。读数，提高测量精度。 5.5.静水压强及等压面的应用（静水压强及等压面的应用（压强的测量压强的测量 ） 用测压管测量34 gphA 2）.把测压管倾斜放置（见图）把测压管倾斜放置（见图

19、） 用测压管测量A当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用U U形形水银测压计。水银测压计。36 (a)(b) 如果连通的静止液体区域如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。的分界面处作过渡。U U形水银测压计形水银测压计试求试求A、B两点间的压强差两点间的压强差 即使在连通的即使在连通的静止液体区域中静止液体区域中任何一点的压强任何一点的压强都不知道，也可都不知道，也可利用液体的平衡利用液体的平衡规律，知道其中规律，知道其中任 何 二 点 的 压任 何 二 点 的 压差，这就是压差差，这就

20、是压差计的测量原理计的测量原理 用差压计（比压计）测量 例题例题5 有一水塔，为量出塔中水位，在地面装置有一水塔，为量出塔中水位，在地面装置一一U形水银测压计，测压计左支用软管与水塔相通。形水银测压计，测压计左支用软管与水塔相通。今测出测压计左支水银面高程今测出测压计左支水银面高程H1为为502.00m，左右，左右两支水银面高差两支水银面高差h1为为116cm，求此时塔中水面高程，求此时塔中水面高程H2。h1H1h221212hHHgghhm 6.静水压强的分布图静水压强的分布图1 1）. .相对压强分布图绘制原则：相对压强分布图绘制原则：用有向线段（箭头）长度代表该点静水压强的用有向线段（箭

21、头）长度代表该点静水压强的大小大小；用箭头方向表示静水压强的；用箭头方向表示静水压强的方向方向，必须，必须垂直并指向受压面。垂直并指向受压面。完整的总压力求解包括其大完整的总压力求解包括其大小、方向小、方向 、作用点。、作用点。2）.相对压强分布图绘制方法：相对压强分布图绘制方法：选两点、求大小、画箭杆，选两点、求大小、画箭杆，连箭尾，标数字，画中间。连箭尾，标数字，画中间。43 (a)(b)(c)HHHHPPH/3HHHHhhhLLHHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLe请画出上图正确的静水压强分布图画出以上三个容器左侧壁面上的压强分布图HHhhhHRhABC液体静止，试问各测压管

22、中的水面高度如何？画注有字母挡水面的静水压强分布图思考题思考题1.1.什么是静水压强？静水压强有什么特性？什么是静水压强？静水压强有什么特性？2.2.什么是等压面？等压面有什么性质？什么是等压面？等压面有什么性质？3.3.水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是什么？什么？4.4.静止液体中沿水平方向和垂直方向的静水压强静止液体中沿水平方向和垂直方向的静水压强是否变化？怎么变化？是否变化？怎么变化？5.5.解释下列名词的物理意义：绝对压强，相解释下列名词的物理意义：绝对压强，相对压强，真空和真空度，水头，位置水头，对压强，真空和真空度，水头，位置水头，压

23、强水头和测压管水头，并说明水头与能量压强水头和测压管水头，并说明水头与能量的关系。的关系。6.6.表示静水压强的单位有哪三种？写出它们表示静水压强的单位有哪三种？写出它们之间的转换关系。之间的转换关系。第四节第四节. .几种质量力同时作用下液体的相对平衡几种质量力同时作用下液体的相对平衡gaahhp 所有流体质点加速所有流体质点加速度大小、方向都相度大小、方向都相同，重力加上惯性力同，重力加上惯性力仍是均匀的，因此等仍是均匀的，因此等压面还是平面，但不压面还是平面，但不再是水平的，除非加再是水平的，除非加速度在铅垂方向。速度在铅垂方向。1、直线等加速器皿中液体的相对平衡 相对地面等速直线运动，

24、等加速直线运动，等角速旋相对地面等速直线运动，等加速直线运动，等角速旋转运动。采用达朗贝尔原理，坐标系取在器皿上。转运动。采用达朗贝尔原理，坐标系取在器皿上。 例题例题6 如图，盛有液体的容器在与水平面成如图，盛有液体的容器在与水平面成角的斜面由角的斜面由上向下作匀加速直线运动，加速度为上向下作匀加速直线运动，加速度为a。当当为零时，为零时，显然液面为水平面显然液面为水平面。设。设加速度为加速度为a时液面时液面与与水水平面成平面成角倾斜。求自由液面。角倾斜。求自由液面。ga解：设定解：设定xoz坐标，坐标原点取坐标，坐标原点取在自由液面的中点。相对于此在自由液面的中点。相对于此运动坐标系来说，

25、单位质量液运动坐标系来说，单位质量液体所受的质量力有两个：一是体所受的质量力有两个：一是垂直向下的单位质量重力垂直向下的单位质量重力 ，另一是与加速度反向的单位质另一是与加速度反向的单位质量惯性力量惯性力 。单位质量力的。单位质量力的三个坐标方向上的分量三个坐标方向上的分量gaffafzyxsin0cosdzfdyfdxfdpzyx00sincosdzgadxa0sincoscgazaxsincos11agatgdxdztg由等压面方程由等压面方程有有这是一族平行平面，它们对水平面的倾角这是一族平行平面，它们对水平面的倾角显然，自由表面还是等压面，自由表面上的显然，自由表面还是等压面，自由表面

26、上的z坐标用坐标用zs表示，按自由表面的边界条件表示，按自由表面的边界条件x=0，z=0，定出积分常，定出积分常数数c=0，故自由表面方程应是，故自由表面方程应是0sincosgazaxssincosagaxzs压强分布规律依然可由等压面微分方程积分得出压强分布规律依然可由等压面微分方程积分得出sshagpzzagpgazaxppsinsinsincos000gr2hhpr 如图，盛有液体的直立如图，盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速圆柱筒绕其中心轴以等角速度度旋转，由于液体的粘性，旋转，由于液体的粘性，使筒内液体都以等角速度使筒内液体都以等角速度旋转，此时液体的自由表面旋转，此时液体的自

27、由表面已由平面变为旋转抛物面。已由平面变为旋转抛物面。下面推导这种以等角速度旋下面推导这种以等角速度旋转的相对平衡情况的等压面转的相对平衡情况的等压面方程和压强分布规律。方程和压强分布规律。2.等角速度转动器皿中液体的相对平衡等角速度转动器皿中液体的相对平衡xyO2x2y2r取与筒一起等角速旋转的运动取与筒一起等角速旋转的运动 坐标系，坐标系，z轴垂直向上，坐标原轴垂直向上，坐标原点取在新自由表面旋转抛物面点取在新自由表面旋转抛物面的顶点的顶点 上。此时流体所受的质上。此时流体所受的质量力亦是两个：一是重力，铅量力亦是两个：一是重力，铅垂向下；另一是离心惯性力，垂向下；另一是离心惯性力，与与r

28、轴方向一致。轴方向一致。xyO2x2y2r单位质量力在直角坐标轴上的三个分量单位质量力在直角坐标轴上的三个分量 gfyfxfzyx22代入欧拉平衡微分方程综合式代入欧拉平衡微分方程综合式gdzydyxdxdp22积分，得积分，得cgzrcgzyxp22222222121由由x=0，y=0，z=0处处 p=p0得得c=p0，代入上式整理得，代入上式整理得zgrpp2220此即等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布此即等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布的一般表达式。自由表面方程为的一般表达式。自由表面方程为grzs222 WWhPdWWydsinWyCsinWhC 总压力的大小

29、总压力的大小WpCwdDwC PdPyCyyhDyhChyx1. 作用于任意形状平面上的静水总压力第五节第五节. . 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力 wDWyhyPdwWy dsin2xJsin 总压力的作用点总压力的作用点)(sin2WyJCCWyJyyCCCDwyPCsinwdDwC PdPyCyyhDyhChyx常见图形的形心轴惯性矩常见图形的形心轴惯性矩12;1233hbJbhJyx363bhJx644dJxbhxyCxyChbxyC63 *当闸门为铅垂置放时，当闸门为铅垂置放时， ，此时，此时L1为为h1， 为为 *对等腰三角形平面，相当于等腰梯形平面中令对

30、等腰三角形平面，相当于等腰梯形平面中令b0的情况。的情况。 090DL表11 几种常见平面静水压力及作用点位置表平面在水中位置*平面形式静水总压力P值压力中心距水面的斜距矩 形等腰梯形圆 形半圆形sin221LLLbgPLLLLLLLD1112323623sin1bBLbBLgPLbBLbBLLbBLbBLLD226222111sin2812gDLDPDLDLDLLD1112858sin232412gDLDPDLDLDLLD2316332111DDDDPDLbbBLL1LDDDh例题7：一铅直矩形闸门，已知闸门宽b=1.5m,h1=1m,h2=2m,求水体作用在该闸门上的静水总压力及其作用点的

31、位置。AhApPcch1=1mh2=2m 解：总压力为解：总压力为AyJyycccD压力中心为压力中心为1. 平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强处的压强 pC 乘上作用乘上作用面的面积面的面积 W . 2. 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以

32、下。 结论：结论：思考：压力中心和受压平面形心的位置之间有什么关系？什么情况下两点重合？二二. . 静止液体作用在曲面上的静水总压力静止液体作用在曲面上的静水总压力 由于曲面上各点的法向不同，对曲面由于曲面上各点的法向不同，对曲面 A 求解总压力求解总压力 时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。AAPdHhhH67 68 作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，方向也是垂直指向的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，方向也是垂直指向作用面的这里着重分析二向曲

33、面的静水总压力计算如图：作用面的这里着重分析二向曲面的静水总压力计算如图：取微小面积取微小面积(LK)hPx xWx xxxCwxwxWhWhWhPxddcos Wx 是曲面是曲面W 沿沿 x 轴向轴向 oyz 平平面的投影，面的投影，hxC 是平面图形是平面图形Wx 的形心浸深。的形心浸深。xzyWx 方向水平力的大小方向水平力的大小 静止液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量方向分量的大小等于作用在曲面沿的大小等于作用在曲面沿 x 轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。 y 方向水平力大小的方向水平力大小的算法与算法与 x 方向相同。方向相同。

34、 结论：结论：hPx xWx xxzyWVWhWhzWzWddsin Wz 是曲面是曲面W 沿沿 z 轴向轴向 oxy 平面平面的投影，的投影，V 称为称为压力体，是曲面压力体，是曲面 W 与与 Wz 之间的之间的柱体体积。柱体体积。zP z 方向水平力的大小方向水平力的大小hPz zPx xWx xWzWzxzyVpWhnPz zPx xAx xWz zxzy 静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。小等于压力体中装满此种液体的重量。 总压力垂向总压力垂向分量的方向根分量的方向根据情况判断。据情况判断。VpW 结论

35、：结论：还有哪种还有哪种思想可以思想可以求解求解压力体剖面图的绘制方法压力体剖面图的绘制方法1.1.画出曲线本身（指曲面壁本身的弧线）；画出曲线本身（指曲面壁本身的弧线）；2.2.由曲面壁的上下边缘（或是左右边缘）向水面由曲面壁的上下边缘（或是左右边缘）向水面线或其延长线做垂线；线或其延长线做垂线；3.3.由水面线或水面线的延长线将图形封闭；由水面线或水面线的延长线将图形封闭；4.4.压力体的作用方向是曲面上部受压，方向向下；压力体的作用方向是曲面上部受压，方向向下；下部受压，方向向上。下部受压，方向向上。 压力体应由曲面压力体应由曲面 A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面

36、所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体a有有液液体体AA无无液液体体76 复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体请画出以下曲面的压力体图，并指出垂直压力的方向请画出以下曲面的压力体图，并指出垂直压力的方向 三、静水总压力 由二力合成定理，曲面所受静水总压力的大小为: 80 22zxPPPxzPPtanxzPParctg总压力总压力P P的作用线应通过的作用线应通过P Px x与与P Pz z的交点的交点K K，过，过K K点沿点沿P P的方向延长交曲面于的方向延长交曲面于D D，D D点即为总压力点即为总压力P P在在ABAB上的作上的作用点。用点。

37、sinRzD 总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。小和方向就确定了。 总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。垂线的交点。 特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。系的合成，必然通过圆心或球心。曲面上静水总压力的合成例题例题8：某坝顶弧形闸门，：某坝顶弧形闸门，如图所示。闸门宽如图所示。闸门宽b=6m,圆圆弧的半径弧的半径R=4m，闸门可绕，闸门可绕O轴旋转。轴旋转。O轴和水平面在轴和水平面在同一高程上。试求：当坝同一高程上。试求：当坝顶水头顶水头H=2m时，闸门上所时，闸门上所受的静水总压力。受的静水总压力。 解解:OB与水平面的夹角可求与水平面的夹角可求:RHarcsinxcxWhPOBCOABABCzSSbSbVP22zxPPP合力的大小为合力的大小为:xzPParctan该合力与水平面的夹角为该合力与水平面的夹角为:zDsinRzD合力作用点的位置为合力作用点的位置为:水面以下水面以下如图所示：曲面宽如图所示：曲面宽b=1m的半圆柱面，且直径的半圆柱面，且直径D=3m，求该面上的静水总压力的大小和方向。，求该面