星火一对一 全等和轴对称教案

1、 星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级学科授课教师 上课时间 第（ ）次课共（ ）次课课时： 课时教学课题图形全等和轴对称教学目标重点：全等三角形的判定和轴对称的性质 难点：全等和轴对称的综合应用C-全等一、知识引入1.全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用符号“”表示,读作“全等于”.判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“

2、角边角”).4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：1.全等三角形的对应角相等.2.全等三角形的对应边相等.3.全等三角形的对应边上的高对应相等.4.全等三角形的对应角的角平分线相等.5.全等三角形的对应边上的中线相等.6.全等三角形面积相等.7.全等三角形周长相等.8.全等三角形的对应角的三角函数值相等.二、典例分析1

3、、下列四个图形中，全等的图形是（ ） A B C D2、如图所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC的条件是 ( )AD=C，BAD=ABC； BBAD=ABC，ABD=BAC；CBD=AC，BAD=ABC； DAD=BC，BD=AC；3、如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入A袋中，那么击打白球时，必须A 证1的度数为（ ）A75B60 C45D30课堂练习1、如图，已知点C为线段AB上一点，ACM与CBN是等边三角形. 求证：AN=BM2、在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=

4、AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE1、已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论： BD=CE；ACE+DBC=45； BDCE；BAE+DAC180其中结论正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4EDCAB 一、知识引入轴对称与轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯

5、形等。性质：1.对称轴是一条直线。2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。4.如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。5.图形对称。定理1： 关于某条直线对称的两个图形是全等形。定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、典例分析例1.如图，ABC中，AD

6、是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DCBF，DECF于E.（1）E是CF的中点吗？试说明理由（2）试说明：B2BCF 例2.如图，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE(1)求证：BHAC；(2)求证：BG2GE2EA2 例3.将两个全等的直角三角形（ABCDCE，AD90）摆放成如图的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图” (1)证明：BCCE； (2)如图，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明AFD的形状 1、如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，

7、将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为 （用含t的代数式表示）2、如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E(1)若AC12，BC9，求AE的长；(2)过点D作DFBC，垂足为F，则ADE与DFB是否全等？请说明理由3、如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：EB=FC4、如图，在ABC中，ACBC2，AB30，点D在线段AB上运动(D不与A、B重合)，连接CD，作CDE30，DE交BC于点E (1)

8、AB ； (2)当AD等于多少时，ADCBED，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出ADC的度数；若不可以，说明理由 T-图形综合典例分析题型一：等腰三角形【例1】ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【例2】等腰三角形的一个内角为80，则另两个内角的度数为 .【变式练习】1等腰三角形的一个内角为35，则另两个内角的度数为 .2等腰三角形的一个内角为90，则另两个内角的度数为 .3等腰三角形的一个内角为120，则另两个内角的度数为 .6已知等腰三角形的一个内角是另一个内角的

9、2倍，求此三角形顶角的度数.BDFNMCE7如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM度数是 A【例3】等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 . 【变式练习】1、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .2、等腰三角形的两边长分别为8cm和17cm，则它的周长为 . 3、等腰三角形的周长为60cm，且其中一边长为18cm，求此等腰三角形的底边长.4、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为

10、8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4【例4】已知：既是是的角平分线、高线又是的中线.求证为等腰三角形【例5】已知：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30.求该等腰三角形的顶角度数.【变式练习】1 已知等腰三角形的底角为40，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数.2 已知等腰三角形的一个内角的度数为40，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数.2等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于( )A. 顶角 B. 顶角的两倍 C. 顶角的一半 D. 底角的一半【例6】已知：如图，在ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN。求证：AM=

11、AN。【变式练习】1.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO。求证：BE=CD。2.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么B=CAF吗？为什么？题型二：直角三角形【例8】如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90, M、N分别AC、BD的中点，试说明：（1）DM=BM ； （2）MNBD.【变式练习】1.如图，ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明DE=DF.2.如图，已知ABC中，B=90,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点，求证：

12、DEM是等腰三角形第1题图题型三：等边三角形【例9】1.如图，ABC是等边三角形，在ADE中，AD=AE，DAE=80，BAD=15，则CAE= ，CDE= 。第2题图2.如图，已知正方形ABCD和等边EAD，则BEC= 。3.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，判断DEF的形状并说明理由 。 【变式练习】1.如图，过等边三角形DEF各顶点，分别作三边的垂线交于A、B、C 三点，判断ABC的形状并说明理由。 2.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且ADF=CFE=BED，判断DEF的形状并说明理由 。 3.等边三角形ABC中，BD是中线，延长B

13、C到E，使CE=CD，画图回答下列问题（1）图中60的角有 ，（2）图中30的角有 (3)你能说明DB=DE吗？写出说理过程。【本次课小结】你认为本次课最难的知识点是哪一个？科组长签名： 课后作业1等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.（2）等边三角形的每个角都等于 度. 2.等边三角形的识别方法：三个角都 的三角形是等边三角形；两个角都等于60的三角形是 ；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.3等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A120 B130 C150D160 4等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等

14、边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为( ) A25 cm B35 cm C30 cm D40 cm 5下列命题中，有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个 6如 图，在中，DE是AB的垂直平分线，且，则_. 7如 图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则AFE的度数为（ ）A45 B55 C60 D75 8.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2