2013届高三12月月中检测数学（理）试题

1、数学试题（理）（满分150分，考试时间120分钟）第卷 选择题（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合，全集U=R，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A4B4，1C4，5D1，03下列命题： 不等式成立; 若 ，则x>1; 命题“”的逆否命题；若命题p: ，命题q：，则命题是真命题.其中真命题只有（ ）A B C D4如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A2010 B1 C D25从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两

2、条棱成异面直线的概率为 （ ）ABCD6已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）A B C D7函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3 8中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是 ） ABCD9如图，ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为 （ ） ABCD10已知函数的两个极值分别为分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（ ） A（一1，一） B（，）（1，+） C（） D（）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分；把答案填在题中横线上）11已知圆的极坐标方

3、程为，则该圆的圆心到直线的距离是_.12当时，直线的取值范围是 。13定义一种运算：，将函数的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 。14已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数多个，则_. 15在三棱锥TABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC上的正投影为D，下列命题：TABC，TBAC，TCAB；ABC是锐角三角形；（注：SABC表示ABC的面积） 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。三：解答题（本大题共6个小题，共74分）16、（本小题12分）已知ABC的面积是，角A、B、C所对的边分别是，且（）求角C； （）若ABC的

4、外接圆半径是2时，求的值。17、（本小题12分）如图，四棱台ABCD的直观图和三视图，底面ABCD是边长为2的菱形，M、N分别为、AD的中点。（）由三视图判断平面与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）正（主）视图侧（左）试图俯视图（）求证：BC平面，（）求二面角的正切值。ABCDA1B1C1D1MN主视方向平行于AD18、（本小题12分）“5、12”汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者，被随机地分到灾区A、B、C、D、E五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师。（）求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率；（）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率；（）设随机变量为这六名教师中分到A镇的人数，求的分布列。19、（本小题12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4、0），长轴端点到较近焦点的距离为1，为椭圆上不同的两点。（）求椭圆的方程；（）若，在x轴上是否在存在一点D，使，若存在，求出D 点的坐标；若不存在说明理由。开始输入n 输出结束是否20、（本小题12分）已知数列满足右图所示的流程图（）写出数列的一个递推关系式；（）证明：是等比数列；并求出的通项公式；（）求数列的前