信号的基本概念及其分类

1、11、信号：消息的运载工具和表现形式、信号：消息的运载工具和表现形式例、声音信号及仿真例、声音信号及仿真kj1_2.2、表示：、表示： 函数：函数：f(t)=Af(t)=Am mcos(cos( t+t+ ) ) 波形：波形：数据：数据：t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.82l电报信号l音乐信号l股票价格l气温变化信号33、信号分类： 正弦信号与非正弦信号实数信号与复数信号能量信号与功率信号一维信号与多维信号456 例例 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t(2) f2(t)

2、=cos 2t+sint 解、（解、（P20) 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 78能量信号与功率信号能量信号与功率信号 若信号f(t)为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的时间区间 内会消耗一定的能量。 2,2dttfE222)(limdttfP222)(1lim 如果E为有限值(此时平均功率P=0)， 就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。 如果P为有限值(此时信号能量E=)，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号。

3、 9f(t)=Af(t)=Am mcos(cos( t+t+ ) ) 1、正弦信号、正弦信号(-t)(-t)jj1sin()(ee)2jtttjj1cos()(ee)2tttj ecos()jsin()ttt102、直流信号、直流信号f(t)=Af(t)=A (-t)(-t)3、单位阶跃信号单位阶跃信号0100)(tttU11K负载负载阶跃信号性质：阶跃信号性质：切除性切除性-y(t)=f(t)U(t)-y(t)=f(t)U(t)0)(00ttftf(t)y(t)124、单位门信号、单位门信号其余0221)(ttG5、单位冲激信号、单位冲激信号000)(ttt1)(dtt 性质性质：)()0(

4、)()()1tfttf)0()()()2fdtttf)()()3tt)(1)()4taat)(1)()500attatat能用阶跃信号表示吗？13U(t)U(t)与与 (t)(t)关系关系：dttdUt)()(tdtU)()(越来越陡越来越窄14 例：例：1）画出信号时域波形）画出信号时域波形 f(t)=5U(-t-1) 例：求下列表达式值例：求下列表达式值 dttt)2()3()13dttt)21()3()22015010tt1510tt=3/2=13/82）、y(t)微分波形)()0()()()1tfttf)0()()()2fdtttf)()()3tt)(1)()4taat)(1)()50

5、0attatat15 性质性质：dttdt)()(0)()2dtt)()()3tdt)()()1tt)()0()()0()()(tftfttf)()()()()()()400000tttftttftttf)0()()(fdtttf)()()()500tfdttttfdttt)1 ()3()12例例:求求tde)()2dtttdtt)()(00dttt)1()3(2=2td)()(= (t)+U(t)016 8、单位斜坡信号：、单位斜坡信号：dttdrtU)()(1)(2tU)()(tUtU)()(trdUt0101)sgn(ttt000)(ttttr)( ttU22)()(dttdrt单位斜坡

6、信号与阶跃信号、冲激信号关系：单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：17jssincostjtKstKetf)(特点：特点：(1)(1) s=0: f(t)=K s=0: f(t)=K （直流信号）（直流信号）(2(2） =0:=0:其中其中(-t)(-t)tKetf)(tjKetf)(tjKetf)()(sincostjtKet（实指数信号）（实指数信号）(3)(3) =0:=0:18tjKetf)()(sincostjtKet如果例、信号曲线。1910、抽样信号：、抽样信号：0)(tfdttf)()4(tttf00sin)()(0tSa0)()5(ttf性质：性质：(1)f(t)=f(-t

7、)(1)f(t)=f(-t)(2)f(0)=1(2)f(0)=1(3)(3):0kt (-t)(-t0 当当0a1时：时： y(t)相对相对f(t)压缩压缩a倍倍.24例：展缩又称为尺度变换变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 =22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)25解解:其余0101)(ttf其余01201)2(ttf其余02101t26解：解：其

8、余（052) 232)(tttf其余（05632) 26332) 63(tttf其余03431382tt方法方法2：方法方法3：方法方法1展缩展缩折叠折叠平移平移平移平移展缩展缩折叠折叠27解：解：)()()(tUtUtx)()(sin)(1tUtUttf)()(cos)()(2122tUtUtdtddttfdtf)()()()(sintttUtUtdftyt)()(1tdttdtt2sin0cos1sin0028解解: 方法方法1：)1()()12()(tUtUttf)3() 2()3() 2() 1(tUtUttUtU) 1(3)()1()( 2)(tttUtUdttdf) 2()3()

9、2() 2() 1(ttUtUttdttdfty)()()3() 2() 1(2)1()( 2)(tUtUttUtUt方法2：（图解法）29一、系统概念一、系统概念 1）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。2）功能：完成信号产生、变换、运算等。）功能：完成信号产生、变换、运算等。3）分类：）分类：汽车脚压力汽车制动30l系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。 31通信系统的一般模型通信系统的一般模型32控制系统控制系统33雷达通信系统信息处理武器控制34连续系统离散系统混合系统串联

10、系统并联系统反馈系统系统的串联系统的并联系统的反馈连接35二、线性时不变因果系统特性二、线性时不变因果系统特性l 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统l非线性系统不满足上述齐次性和可加性。若f1( t ) y1( t )，f2( t ) y2( t )则对于任意常数a1和a2，有a1 f1( t ) + a2 f2( t ) a1 y1( t ) + a2 y2( t )则为线性系统。36l线性系统的特性：线性系统的特性： 微分特性：若f ( t ) y( t )，则积分特性：若f ( t ) y( t )，则频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 尽管各频率分量的大小和相位

11、可能发生变化。)()(tytfttyf00d)(d)(37l时不变系统：系统的元件参数不随时间变化；l 或系统的方程为常系数。l 否则为时变系统。 l时不变性：l时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统l见下图。38 时不变特性示意图l 线性时不变系统（LTI）：l 系统既是线性的，又是时不变的；l 或系统的方程为线性常系数微分方程。 39l因果系统：在激励信号作用之前系统不产生响应。 否则为非因果系统。l 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统40 （1）激励激励f(t)=0，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应时的响应y3(t)=？ （2）激励）激励f(t)=2

12、U(t)，初始状态为零时的响应，初始状态为零时的响应y4(t)=？x2(0-)=2时，响应时，响应y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励；当激励f(t)=3U(t)，初始状态，初始状态保持不变时，响应保持不变时，响应y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：。求：解解:当激励当激励f(t)=U(t)，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应时，响应) t (y) t (y) t (yfx1=6e-2t -5e-3t当激励当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应，初始状态保持不变时，响应) t (y3) t (y) t (yfx2=8e-2t -7e-3t

13、可得可得 yf(t) =e-2t -e-3tyx(t) =5e-2t -4e-3t所以，所以，响应响应 y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t41 一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。 本课程讨论的系统，常常是用作信号传输与处理的元件或部件的组合体。 电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r r（t t）Te(t)Te(t)T e(t