河南理工大学大学物理10-3-5

1、第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版1物体的弹性形变物体的弹性形变 固体、液体和气体在受到外力作用时，其形状和体积也固体、液体和气体在受到外力作用时，其形状和体积也会发生改变，这种改变称为形变。如果在外力撤去后，物体会发生改变，这种改变称为形变。如果在外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变。的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变。(1) 长变：在一棒的两端沿轴向作用两个大小相等、方向相反长变：在一棒的两端沿轴向作用两个大小相等、方向相反的一对外力的一对外力F 时，其长度发生变化，由时，其长度发生变化，由l 变为变为 ll，伸长量，伸长量l 的正负的

2、正负(伸长或压缩伸长或压缩)由外力方向决定，由外力方向决定， 表示棒长的相表示棒长的相对改变，称为应变或胁变。设棒的横截面积为对改变，称为应变或胁变。设棒的横截面积为 S，则，则 称为称为应力或胁强。应力或胁强。/ l lF/S长变长变FlESlE：杨氏弹性模量：杨氏弹性模量 胡克定律指胡克定律指出应力与应变成出应力与应变成正比，即正比，即10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版2切切 变变G只与材料性质有关，只与材料性质有关，称为称为切变弹性模量切变弹性模量：(2) 切变：如图所示，在一块材料的两个相对面上各施加一个切变：如图所示，在一块材料

3、的两个相对面上各施加一个与平面平行、大小相等而方向相反的外力与平面平行、大小相等而方向相反的外力F 时，则块状材料时，则块状材料将发生图中所示的形变，即相对面发生相对滑移，称为切变。将发生图中所示的形变，即相对面发生相对滑移，称为切变。设施力的平面面积为设施力的平面面积为S，则，则 称为切变的应力或胁强，两个称为切变的应力或胁强，两个施力的相对面相互错开的角度施力的相对面相互错开的角度 称为切变称为切变的应变或胁变。的应变或胁变。= arctan/dbF/SFGSF/SG根据胡克定律切变的应力和切应变成正比，根据胡克定律切变的应力和切应变成正比，10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十

4、章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版3(3) 容变：当物体容变：当物体(固体、液体或气体固体、液体或气体)周围受到的压力改变时，周围受到的压力改变时，其体积也会发生改变，这种形变称为容变。如图所示，物体其体积也会发生改变，这种形变称为容变。如图所示，物体受到的压强由受到的压强由p变为变为pp，相应地物体的体积由，相应地物体的体积由V变为变为VV显然，显然，V与与p 的符号恒相反。的符号恒相反。V/V表示体积的相对变表示体积的相对变化，称为容变的应变。化，称为容变的应变。容变容变VpBV B 只与材料性质有关，只与材料性质有关，称为称为容变弹性模量容变弹性模量：/pBV V 实验表明压强的

5、改变与容应变大小成正比，实验表明压强的改变与容应变大小成正比，10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版4yox一一 波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介介质中的质点运动，具有动能质中的质点运动，具有动能 ，介质形变具介质形变具有势能有势能 。pWkW1 波的能量波的能量10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度)(cosuxtAysin ()yxAttvuxy第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版522kd21d21dvvVmW振动动能振动动能2221dsin()2xVAt

6、u10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度2pd21dykW 弹性势能弹性势能yoxxyxyFyEESxyFESk yx 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版610-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度222111222pESdydWkyyEdVxdxdVS xESkx22)dd(d21xyVuEu)(sind21222uxtVAdkW第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版710-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度体积元的总机械能体积元的总机械能222ddsin()xWVAtu体积元在平衡位置体积元在平衡位置时，动能、势能和时，动能、势能和总机械能均最大。总机械能均

7、最大。(1) 在波动传播的介质中，任一体积元的动在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随能、势能、总机械能均随 作周期性变化，作周期性变化，且变化是且变化是同相位同相位的。的。tx,yoxxy0yx体积元位移最大时体积元位移最大时，三者均为零。，三者均为零。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版8(2) 任一体积元内的机械能不守恒，且作周期任一体积元内的机械能不守恒，且作周期性变化。任一体积元都在不断地接收和放出性变化。任一体积元都在不断地接收和放出能量，机械能不守恒。所以波动是能量传递能量，机械能不守恒。所以波动是能量传递的一种方式，且能量传播的速度就是波速。的一种方

8、式，且能量传播的速度就是波速。10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平能量密度：能量密度在一个周期内的平均值均值22021d1AtwTwT第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版9二二 能流和能流密度能流和能流密度能流能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量平均能流：平均能流：SuwP udtSu10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向通

9、过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。的单位面积的平均能流。 uwSPI2212Au第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10例例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数。反比，并求球面简谐波的波函数。证证 介质无吸收，通过两球面的平均能流相等。介质无吸收，通过两球面的平均能流相等。1s2s1r2r2211uSwuSw)(cos00urtrrAy2222221221421421ruAruA即即1221rrAA故故10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版11球球 面面 波波平

10、平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发射发射子波子波的波源，而在其后的任意时刻，这的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前些子波的包络就是新的波前。一一 惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版12 波的衍波的衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。 二二 波的衍射波的衍射10-4 惠更斯原理惠更

11、斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版13三三 波的干涉波的干涉1 波的叠加原理波的叠加原理波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成。二波单独在该点引起的振动的合成。10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版14 频率相同频率相同、振动方振动方向平行向平行、相位相同或相

12、位相同或相位差恒定相位差恒定的两列波的两列波相遇时，使某些地方相遇时，使某些地方振动始终加强，而使振动始终加强，而使另一些地方振动始终另一些地方振动始终减弱的现象，称为减弱的现象，称为波波的干涉现象。的干涉现象。2 波的干涉波的干涉10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版15波的频率相同，振动方向相同，位相差恒定。波的频率相同，振动方向相同，位相差恒定。 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉某些点振动始终加强，另一些点振动始终减某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消。弱或完全抵消。(2) 干涉现象干涉现象满足干涉

13、条件的波称相干波。满足干涉条件的波称相干波。(1) 干涉条件干涉条件10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版16波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP点点P 的两个分振动的两个分振动(3) 干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论1s2sP*1r2r10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版17)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111

14、222111rArArArAcos2212221AAAAA12122rr 定值定值1s2sP* *1r2r10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版18cos2212221AAAAA当当 时时2 , 0, 1, 2, 3.kk 合振幅最大合振幅最大21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA位相差位相差 决定了合振幅的大小。决定了合振幅的大小。干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉当当 时时21 , 0, 1, 2, 3.kk 第十章第十章 波动波动物理学物理

15、学第五版第五版19位相差位相差)2()2(1122rr) 12(22221kkrr加强加强减弱减弱称为称为波程差波程差(波走过的路程之差波走过的路程之差)21rr 2221rr则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相2110-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版20 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则得的波程差条件，则得当当时时(半波长偶数倍半波长偶数倍)krr21合振幅最大合振幅最大21maxAAA当当时时(半波长奇数倍半波长奇数倍)2) 12(21krr合振幅最

16、小合振幅最小21minAAA干涉的波程差条件干涉的波程差条件10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版21例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷。设波速为恰为波谷。设波速为10ms-1，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果。时干涉的结果。15 m20 mABP10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉25201

17、522BP解解 100.10 m100u设设 A 的相位较的相位较 B 超前超前BA2011 . 0152522APBPAB120AAA第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版22一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象10-5 驻波驻波2 条件条件 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版233 驻波的形成驻波的形成10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版242 cos2cos2xAt二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy)(2cos)(2cosxt

18、AxtA10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版252cos2cos2xyAt 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10(1) 振幅振幅 随随 x 而异，与时间无关而异，与时间无关2cos2xA10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版2602cosx 当当 时，时， 为波节为波节0 A(21),(0, 1, 2)4xkk ，( 的奇数倍的奇数倍)410-5 驻波驻波2cos1x 当当 时，时， 为波腹为波腹2AA 2,(0, 1, 2)4xkk ，( 的偶数倍的偶数倍)4第十章第

19、十章 波动波动物理学物理学第五版第五版27相邻相邻波腹波腹(节节)间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动，有些点始终振有些点始终不振动，有些点始终振幅最大。幅最大。4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版28(2) 相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(02cos),4,4(xxtxAycos)2cos2(10-5 驻波驻波02cos),43,4(xx22(2 cos) cos(2 cos) cos()yAxtAxt第十章第十章 波动波动物理学物理学第

20、五版第五版29结论结论: :一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反xy4 43 45 4 10-5 驻波驻波结论结论: :相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同(,)4 4x txAycos)2cos2(3(,)44x2(2 cos) cosyAxt第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版30边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质。波节还是波腹，取决于介质的性质。 波疏介质，波密介质波疏介质，波密介质介质

21、分类介质分类10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版31 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节。入射波与反。入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反，即反射波在，即反射波在分分界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失。三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）10-5 驻波驻波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成被反射到波密介质

22、时形成波腹波腹。入射波与反。入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相同相同，即反射波在分，即反射波在分界处界处不不产生相位产生相位跃变跃变。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版32四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时10-5 驻波驻波 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播。在波

23、节，但无能量的定向传播。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版33五五 振动的简正模式振动的简正模式 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和和弦线长弦线长l 应满足应满足 n2nnl, 2 , 12nlunn10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版34, 2 , 12nnln两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式21l222l233l10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版35一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式,2, 12)21(nnln41l432l453l10-5 驻