第四次习题课(maxwell方程)

1、1、已知无源区（ )中电场强度 。式中 是常量。用maxwell方程求 并证明0, 0J)cos(kztExEm、kEmB0022k麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 1、已知无源区（ )中电场强度 。式中 是常量。用maxwell方程求 并证明0, 0J)cos(kztExEm、kEmB0022k利用maxwell方程 并用分量 表示 得：令上式中对应个分量相等，然后对t求积分并略去与t无关的常数项，得tBEtB /)()sin(tBztBytBxkztkEyzyxm0zxBB)cos(kztkEBmyn写成矢量式： )cos(kztkEyBm将上式代入得： tEB00)cos(0022kztEk

2、Emx比较题给的可得 ：0022kn2、证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。证明：根据maxwell方程的辅助方程 EJn2、证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。证明：根据maxwell方程的辅助方程 EJ代入电流连续性方程 由于媒质均匀，所以 由于则 ， 即 tJ0)()(tEtE D)( E)(E代入，有0tn所以任意瞬间的电荷密度为tet0)(式中， 是时刻t=0的电流密度。式中的 具有时间的量纲，称为导电媒质的弛豫时间或时常数。它是电荷密度减少到其初始值的1/e所需的时间。由电荷密度的表示式可知，电荷按指数规律减少，最终流至并分布于导体的外表面。0/3、证明通过

3、任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为0。3、证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为0。n证：据maxwell方程 n可知通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为n tDJHsscSdHSdtDJ)()( 上式右边用散度定理整理后，可写成 0)()(sVdVHSdHn故通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量I为0。sdccVIIISdtDJdVH)()(4、计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的振幅比值。设铜中的电场大小为 ，铜的电导率为 ，令)sin(0tEms/108 . 5704、计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的振幅比值。设铜中的电场大小为 ，铜的电导率为n解：铜中的

4、传导电流大小为n铜中的位移电流大小为)sin(0tEms/108 . 570)cos(0tEtEtDJdtEEJcsin0n因此，位移电流密度与传导电流密度的振幅比值为ffJJcd1979106 . 9108 . 51036125、设z=0的平面为空气与理想导体的分界面，z0一侧为理想导体，分界面出的磁场强度为求理想导体表面上的电流分布、电荷分布及分界面处的电场强度。 )cos()sin(), 0 ,(0aytaxHxzyxH5、设z=0的平面为空气与理想导体的分界面，z0一侧为理想导体，分界面出的磁场强度为n求理想导体表面上的电流分布、电荷分布及分界面处的电场强度。)cos()sin(), 0 ,(0aytaxHxzyxH解：根据理想导体分界面上的边界条件，可求得理想导体表面上的电流分布 )cos()sin()cos()sin(00aytaxHyaytaxHxzHnJsn由分界面上的电流连续性方程有)sin()sin()cos()sin(00aytaxaHaytaxHyts所以有 ),()cos()sin(0yxcaytaxaHs假设t=0时 ，0sn由边界条件 及 方向，