流体流动2012.10.24

1、化 工 原 理尚会建河北科技大学天行健君子以自强不息地势坤君子以厚德载物绪 论 一、化工原理课程研究内容、特点和学习要求 （一）化工原理课程研究内容 1、化工生产过程：对原料进行化工加工获得有用产品的过程称为化工生产过程。 2、化工原理 ：1923年美国麻省理工学院的著名教授W. H. 华克尔等人编写出版的第一部关于单元操作的著作 ：UNIT OPERATIONS OF CHEMICAL ENGINEERING 3化学工程的发展 20世纪60年代“三传一反”概念的提出，开辟了化学工程发展过程的第二个历程。 （二）单元操作分类和特点（二）单元操作分类和特点 1单元操作分类单元操作分类 各种单元操

2、作根据不同的物理化学原理，采用相应的设备，达到各自的工艺目的。对于单元操作，可从不同角度加以分类。根据各单元操作所遵循的规律，将其划分为如下类型，即：（1）遵循流体动力学基本规律的单元操作，包括流体输送、沉降、过滤、物料混合（搅拌）。（2）遵循热量传递基本规律的单元操作，包括加热、冷却、冷凝、蒸发等。（3）遵循质量传递基本规律的单元操作，包括蒸馏、吸收、萃取、吸附、膜分离等。从工程目的来看，这些操作都可将混合物进行分离，故又称之为分离操作。（4）同时遵循热质传递规律的单元操作，包括气体的增湿与减湿、结晶、干燥等。另外，还有热力过程（制冷）、粉体工程（粉碎、颗粒分级、流态化）等单元操作。2单元操

3、作特点单元操作特点（1）物理过程；（2）同一单元操作在不同的化工生产中遵循相同的过程规律，但在操作条件及设备类型（或结构）方面会有很大差别。（3）对同样的工程目的，可采用不同的单元操作来实现。3开发新的单元操作开发新的单元操作 随着新产品、新工艺的开发或为实现绿色化工生产，对物理过程提出了一些特殊要求，又不断地发展出新的单元操作或化工技术，如膜分离、参数泵分离、电磁分离、超临界技术等。同时，以节约能耗，提高效率或洁净无污染生产的集成化工艺（如反应精馏、反应膜分离、萃取精馏、多塔精馏系统的优化热集成等）将是未来的发展趋势。 单元操作的研究包括“过程”和“设备”两个方面的内容，故单元操作又称为化工

4、过程和设备。化工原理是研究诸单元操作共性的课程。 “三传理论的建立”是单元操作在理论上的进一步发展和深化。传递过程是联系各单元操作的一条主线。（三）本课程研究方法（三）本课程研究方法 本课程是一门实践性很强的工程学科，在长期的发展过程中，形成了两种基本研究方法，即：1实验研究方法（经验法） 该方法一般用因次分析和相似论为指导，依靠实验来确定过程变量之间的关系，通过无因次数群（或称准数）构成的关系式来表达。是一种工程上通用的基本方法。2数学模型法（半经验半理论方法） 该方法是在对实际过程的机理深入分析的基础上，在抓住过程本质的前提下，作出某种合理简化，建立物理模型，进行数学描述，得出数学模型。通

5、过实验确定模型参数。 如果一个物理过程的影响因素较少，各参数之间的关系比较简单，能够建立数学方程并能直接求解，则称为解析法。 研究工程问题的方法论是联系各单元操作的另一条主线。（四）化工过程计算的理论基础（四）化工过程计算的理论基础 化工过程计算可分为设计型计算和操作型计算两类，其在不同计算中的处理方法各有特点，但是不管何种计算都是以质量守恒、能量守恒、平衡关系和速率关系为基础的。上述四种基本关系将在有关章节陆续介绍。（五）本课程特点及学习要求（五）本课程特点及学习要求 1本课程特点 该课程是化工类及相近专业一门重要的技术基础课，兼有“科学”与“技术”的特点，它是综合运用数学、物理、化学等基础

6、知识，分析和解决化工类型生产中各种物理过程的工程学科。在化工类专门人才培养中，它承担着工程科学与工程技术的双重教育任务。本课程强调工程观点、定量运算、实验技能及设计能力的培养，强调理论联系实际。 作为一门综合性技术学科的一个重要组成部分，主要研究各单元操作的基本原理，所用的典型设备结构，工艺尺寸设计和设备的选型的共性问题，是一门重要的专业基础课。2学习要求1).学习本课程中，应注意以下几个方面能力的培养：（1）单元操作和设备选择的能力（2）操作和调节生产过程的能力（3）工程设计能力（4）过程开发或科学研究能力（5）创新能力，将可能变为现实，实现工程的目的，这是综 合创造能力的体现。2)学习本课

7、程中，应按以下几个方面的要求去做：（1）认真做好课堂笔记；（2）认真完成作业，要求：16K纸，分两栏书写，每次上课前交齐。（3）阅读相关参考书，并书写读书笔记；（4）上课不迟到、早退。二、本章主要参考文献：二、本章主要参考文献： 1 1、化工原理、化工原理. .陈敏恒陈敏恒. .化学工业出版社化学工业出版社 2 2、化工原理、化工原理. .蒋维均蒋维均. .清华大学出版社清华大学出版社 3 3、化工原理、化工原理. .姚玉英姚玉英. .天津科学技术出版社天津科学技术出版社 4 4、化工机械工程手册、化工机械工程手册. .余国琮余国琮 化学工业出版社化学工业出版社 5 5、UNIT OPERAT

8、IONS OF CHEMICAL ENGINEERING.UNIT OPERATIONS OF CHEMICAL ENGINEERING. Warren L.McCabe Warren L.McCabe. .化学工业出版社化学工业出版社 6 6、化工原理例题与习题（第三版）姚玉英、化工原理例题与习题（第三版）姚玉英. .化学工业出版社化学工业出版社 7 7、化工原理详解与应用、化工原理详解与应用 丛德滋丛德滋 化学工业出版社化学工业出版社 8 8、化工原理操作型问题的分析、化工原理操作型问题的分析 何潮洪何潮洪 化学工业出版社化学工业出版社流 体 流 动一、概述： 1、流体：液体和气体统称为流

9、体。 特征：流动性、没有固定形状、在外力作用下其内部产生相对运动。二、流体流动 研究流体宏观运动规律。即研究外部原因引起的流动。不研究微观运动。三、学习重点： 1、流体静止规律及应用； 2、流体能量转换规律及计算； 3、运动阻力产生的原因及计算； 4、管路计算和流量测量。1.1.1 流体流动的考察方法连续性假定连续性假定 拉格朗日法拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（如位移、速度等）与时间的关系。 欧拉法欧拉法 此法并不是跟踪流体质点进行观察，而是在固定空间位置上观察流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压强、密度等，即欧拉法直接描述各有关运动参数在空间各点的分布情况和

10、随时间变化。 定态流动定态流动 假定流体是有大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。 轨线轨线 轨线是某一流体质点的运动轨迹。 流线流线轨线是采用拉格朗日法考察流体运动所得的结果。 它是采用欧拉法考察的结果。流线上各点的切线表示同一时刻各点的速度方向。 系统系统控制体控制体系统采用拉格朗日法考察流体。 控制体采用欧拉法考察流体。 流体流动中的作用力流体流动中的作用力 1、体积力、体积力 作用于流体的每一个质点上，并与流体的质量成正比，所以也称质量力，对于均质流体也与流体的体积成正比。 2、表面力压力与剪力、表面力压力与剪力 表面力与表面积成正比。若取流体中任一微小平面，作用

11、于其上的表面力可分为垂直于表面的力和平行与表面的力。前者称为压力，后者称为剪力。 压强的单位压强的单位 剪应力剪应力 dydu（1-2） sdydu1 ,法向速度梯度msN2*,流体黏度剪应力 Pa,v（1-4） 牛顿黏性定律: 运动黏度 ：动力黏度单位:m2/s1cP=10-3Pas流体在管内的流动情况流流 体体 静静 力力 学学 静压强静压强 在静止流体中，作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的，即一点的压强只要说明它的数值即可。当然，空间各点的静压强其数值不同，可以用如下的方程描述： ),(zyxfp （）流体微元的受力平衡流体微元的受力平衡 设从静止流体中取一立方体流体微元，其中

12、心点A的坐标为(x,y,z)。立方体各边分别与坐标轴ox,oy,xz平行，边长分别为x、y、z，如图1-6所示。 表面力表面力:z y )2xx p p(+z y )2xx p -p(与X轴方向：体积力体积力:设作用于x轴方向的体积力分量为X则微元在x轴方向的体积力分量为:Xx y z y轴方向的体积力分量为:Yx y zz轴方向的体积力分量为:Zx y z由于所取微元为静止流体内的一部分，也处于静止状态，在各方向上的受力平衡，所有外力之和为零。整理得：01xpX同理得：01xpZ以上三式称为欧拉平衡方程。（1-6）0zyxXzy )xx p 21p(-zy )xx p 21-p(=+01xP

13、Y以上三式乘以dxdydz相加得：（1-7）ZdzYdyXdxdp（1-8）（1-8）为流体平衡的一般表达式。)1ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp重力场中的应用：此时：X0，Y0，Z-g（1-8）式变为：0 gdzdp0dzgdp若流体为不可压缩流体，积分上式得：常数 gzp（1-9）（1-10）对于静止流体中任意两点：2211gzpgzpghpzzgpp12112)(（1-11）（1-12）静力学方程讨论：1、当容器上方压强一定时，静止液体内部任一点的压强与液体的密度和处于液体内的深度有关，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压强都相等；2、当外界压强有变化时，液体

14、内部压强同时发生同样大小的变化；gpph0 3、4、在化工生产中，生产设备容积和高度有限，因此经常将因高度变化引起的气体密度变化忽略，认为其密度恒定，因此静力学方程此时也可以应用于气体。压强能与位能压强能与位能 由式(1-7)、式(1-11)的推导可知，gz项实质上是单位质量流体所具有的位能。这样，P/相应地是单位质量流体所具有的压强能。式（1-10）表明，静止流体存在着两种形式的势能(位能和压强能)。 pgz+=P（1-13）P具有压强的相同因次，称为虚拟压强。pzg+=P（1-14）压强的表示方法 表压绝对压大气压真空度大气压绝对压表压强绝对压强真空度绝对压强大气压线质量守恒质量守恒 流流

15、 量量 单位时间内流过管道某一截面的物质量称为流量。 流过的量如以体积表示，称为体积流量，以符号qv表示表示，如以质量表示，则称为质量流量，以符号qm表示 vmqq 流流 速速 单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速，以符号u表示，单位为m/s。 由于黏性的存在，流速沿管截面各点的值彼此不等而形成某种分布（见图1-4）。为方便起见，通常希望有一个平均速度来代替这一速度的分布，以符号 表示。_uAvudAAuq_AydAuA_（1-22）即即 2_mAsmusmu截面积，垂直于流动方向的管某点的流速，平均流速，AAuqqvvu uAGqm质量守恒方程（连续性方程）：质量守恒方程（连续性方程

16、）： 如图所示，取截面1-1至2-2之间的管段作为控制体。根据质量守恒定理dVtAuAu21_221_11 若过程为定态流动，则等式右侧为零。1-263212_21mKgsmuumAA流速，管断两端面处的流体、流速，管断两端面处的平均、管断两端的截面积，、 式1-26称为流体在管道中作定态流动时的质量守恒方程。AAuuAuAu21122211例1、附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度1800kg/m3,水层高度h2=0.6m、密度21000kg/m3。判断以下关系是否成立：1、pA=pA pB=pB 2、计算水在玻璃管内的高度h。解：1、 pA=pA 成立 pB=pB

17、不成立2、ghpphghgppaAaa22211m.h161静力学基本方程的应用静力学基本方程的应用一、压强与压强差的测量：（液柱压差计）1、U型管压差计型管压差计：)Rm(gppBa1gR)mZ(gppABa2 ppaagZgR)(ppBBA21gR)mZ( gp)Rm( gpABB21gR)(ppBA21当被测管段水平放置，Z=02、微差压差计微差压差计：微差压差计的特点是：(1) 压差计装有两种密度相近且不互溶的指示液A和C，而且指示液C与被测流体B亦应不互溶。(2) 为了读数方便,使U管的良策顶端各段装有扩大室，俗称为“水库”，扩大室的截面积要比U管的截面积大得多，使U管内的指示液A的

18、液面差R很大，但两扩大室内的指示液C的液面变化区很小，可以认为维持等高。 于是压强差（p1-p2)便可用下式计算，即gR)(ppCA21例3 水在本题附图所示的管道内流动。在管道某截面处连接一U管压差计，指示液为水银，读数R=200mm、h=1000mm。当地大气压强为101330Pa，试求流体在该界面的压强。若换以空气在管内流动，而其它条件不变，再求该截面的压强。取水的密度解：(1) 水在管内流动时a/AApppgRghppgHOHA2gRghppgHOHa2Papa101330式中：310002m/kgOH310002m/kgOH313600m/kggH313600m/kggHmh1m.R

19、20所以 p=101330-10009.811-136009.810.2 =64840Pa由计算结果可知，该截面流体的绝对压强小于大气压强，故该截面流体的真空度为： 101330-6484036490Pa(2) 空气在管内流动时 p=pa-ggh-HggR由于gHg,上式可简化为： ppa-HggR故 p101330-136009.810.2=74650Pa或 p=101330-74650=26680Pa（真空度）二、液位测量：（液柱压差计液柱压差计） 化工厂中经常要了解容器里的贮存量,或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。 如图所

20、示，于容器或设备1外边设一个成为平衡器的小室2，用一装有指示液的U管压差计3把容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器里的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。由压差计读数R便可换算出容器里的液面高度。压缩空气143ba52例5 用远距离测量液位的装置来测量贮罐内对硝基氯苯的液位，其流程如本题附图所示。自管口通入压缩氮气，用调节阀1 调节其流量。管内氮气的流速控制的很小，只要在鼓泡观察器2 内看出有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流体阻力可以忽略不计。管内某截面上的压强用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面的高度。 现已知U管压差计的指示液为水银

21、，其上读数R=100mm，罐内对硝基氯苯的密度=1250kg/m3,贮罐上方与大气相通，试求贮罐中液面离吹气管出口的距离h为若干。 解： 由于吹气管内氮气的流速很小，且管内不能存有液体，故可以认为管子出口a处与U管压差计b处的压强近似相等，即papb。 若pa与pb均用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得： pa=gh pb=HggR所以 h= HgR/=136000.1/1250=1.09mapo211o三、液封高度的计算：（液柱压差计）例6： 如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉1内的压强不超过10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封（又称水封）装置，其作用是当炉内压强超过规定

22、值时，气体就从液封管2中排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。过液封管口作o-o，在其上去1、2两点。其中： p1=炉内压强pa+10.7103Pa 及 p2=pa+gh因 p1=p2 故pa+10.7103=pa+10009.81h解得 h=1.09m p大气腿例7 真空蒸发操作中产生的水蒸汽，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，不时，不时将器内的不凝性气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气与气压管漏入，致使

23、设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中，水即在管内上升一定高度h，这种措施成为液封。若真空表的读数为80103Pa,试求气压管中水上升的高度h。解：设气压管内水面上方的绝对压强为p，作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知：pa=p+gh 于是 h=(pa-p)/g所以 h=80103/10009.81=8.15m机机 械械 能能 守守 恒恒 流体流动中的机械能流体流动中的机械能 流体所含的能量包括内能和机械能。固体质点运动时的机械能有两种形式：位能和动能。而流体流动中除位能、动能、外还存在另一种机械能压强能(静压能)。由牛顿第二定律可知：由牛顿第二定律可知：

24、加速度表面力质量体积力因此，直接在欧拉平衡方程式（1-6）的右方补上加速度项便可得到:此即为理想流体的运动方程理想流体的运动方程。（1-28） 设流体微元在dt时间内移动的距离为dl，它在坐标轴上的分量为dx、dy、dz。现将式（1-28）中格式分别乘以dx、dy、dz，式各项成为单位质量流体的功和能，得 因dx、dy、dz为流体质点的位移，按速度的定义：代入上式得:对于定态流动且 将以上三式相加可得若流体只是在重力场中流动，取z轴垂直向上，则 上式成为 （1-32） 对于不可压缩流体， 为常数，式（1-32）的积分形式为 （1-33）此式称为沿轨线的柏努力方程。此式称为沿轨线的柏努力方程。沿

25、流线的机械能守恒沿流线的机械能守恒 在做上述推导时，采用的是拉格朗日考察方法，因此柏努力方程仅适用于同一轨线。但是，流体在作定态流动时，其流线与轨线重合。因此，在采用欧拉法处理流动问题时，柏努力方程仍可应用，但仅限于作定态流动时统一流线的流体。 理想流体管流的机械能守恒理想流体管流的机械能守恒 将柏努力方程应用到管流时，应注意到管流中包含了大量的流线，如图1-14所示。每条流线上的机械能守恒。对于理想流体，柏努力方程可以不加修改地推广应用于管线。 （1-35） 下标1、2分别代表管流中位于均匀流段的截面1和2。此时，式（1-33）可写成实际流体管流的机械能衡算实际流体管流的机械能衡算 要将柏努

26、力方程推广应用到黏性流体，必须采用该截面上的平均动能以代替原柏努力方程中的动能项。 。即阻力损失的机械能损失流至界面单位质量流体由截面的机械能；界对单位质量流体加入截面至截面间外动能的平均值；某截面上单位质量流体)(21221fehhuAAvdAuAuudAuqu322211212但在工程计算中希望使用平均速度来表达平均动能，故引入一动能校正系数 。(1-38) （1-37） 2222uu2222uu (1-39) 令式（1-37）与式（1-39）相等可得AdAuAu331 (1-40) （1-41） 校正系数与速度分布形状有关。（圆管层流：2，湍流：1）若速度分布较均匀，如图1-15所示情况

27、，则作工程计算时可近似地取为1。 (1-42) 柏柏 努努 利利 方方 程程 式式 的的 应应 用用 1、柏努利方程式只适用于不可压缩理想流体。柏努利方程式表明，单位质量流体在任意截面上的所具有的机械能（位能、动能、静压能）是一常数。 2、位能、动能、静压能是某一截面上的流体本身具有的、位能、动能、静压能是某一截面上的流体本身具有的能量，外加功和能量损失是流体流动过程中所获得或损失能量，外加功和能量损失是流体流动过程中所获得或损失的能量。的能量。 3、当体系无外加功u=0时，能量损失也为零，此时柏奴利方程式变为静力学方程式。 4、柏努利方程式采用不同的衡算基准时可有不同的形式。、柏努利方程式采

28、用不同的衡算基准时可有不同的形式。 5、对于可压缩流体，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20时，可应用该式。例1 用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1m.s-1的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为20J.kg-1（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？ 解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准面。列柏氏方程得： fhPugzhePugz2222121122式中：Z1=h,Z2=0,p1=p2=0（表压），he=0，1-1截面比2-2截面面积大得多，u10，而u2=1m

29、.s-1; hf=20 J.kg-1代入得： 202181. 9h h=2.09m（即高位槽液面应比虹吸管出口高2.09m） 值得注意的是，本题下游截面2-2必定要选在管子出口内侧，这样才能与题给的不包括出口损失的总能量相适应。例2 在某水平通风管段中，管直径自300mm渐缩到200mm。为了粗略估算其中空气的流量，在锥形接头两端分别测得粗管截面1-1的表压为1200Pa，细管截面的表压为800Pa。空气流过锥形管的能量损失可以忽略，求空气的体积流量为若干m3.h-1？（设该物系可按不可压缩流体处理，空气=1.29 kg.m-3） 解：在1-1和2-2截面（水平管的基准面取通过管中心线的水平面

30、）间列柏氏方程得：fhpuzhepugz2222121122式中：因为是水平管 PapPaphhzzef800,1200, 0, 0, 02121得：代入上式由连续性方程得：)(25. 2)2 . 03 . 0()()(62029. 1800229. 1120021212211222221121222221auudduududuauuuu得：代入上式由连续性方程得：)(25. 2)2 . 03 . 0()()(62029. 1800229. 1120021212211222221121222221auudduududuauuuu31418725. 035.12)3 . 0(4435.12620

31、) 125. 2(620)25. 2(131312121112122121hmsmsmmudVsmuuuu31418725.035.12)3 .0(4435.12620)125.2(620)25.2(131312121112122121hmsmsmmudVsmuuuu柏努利方程的应用，要注意以下几点：1 选取截面，实际是确定衡算范围。截面可以有许多，选取已知条件最多的截面，是选取截面的原则。从数学角度讲，选取截面就是选边界条件；2 确定基准面。主要是计算截面处的相对位能。一般是选位能较底的那个截面为基准面。此时这个截面的位能为零；3 压强的单位要统一。要么都用表压，要么都用绝压等。如有通大气的

32、截面，以表压为单位时，该处截面表压为零；4 大口截面的流速为零。例1中的1-1截面，其流速为零；5 上游截面与下游截面的确定。柏努利方程更确切的表达式为：上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量=下游截面的三项能量+管道中的摩擦损失能量在例1中，若将高位槽液面取为2-2截面，将虹吸管出口截面取为1-1截面，按式（IV）列方程，结果地到h为负数；6 水平管截面确定基准面时，一般是取通过管中心的水平面为基准面。例2就是说明这个问题的。例3、 用离心泵将密度为1200kg/m3的水溶液由敞口贮槽A送至高位槽B。已知离心泵吸入管路上各种流动阻力之和hf,a=10J/kg、压出管路的hf,b=10J/k

33、g。两槽液面维持恒定，其间垂直距离为20m。每小时溶液的输送量为30m3。若离心泵效率为0.65，试求泵的轴功率。 解：根据题意画出本题附图所示的流程示意图。题属于有外功加如的不可压缩流体作定态流动。在有外功加入的系统中应用柏努利方程时，两个界面必须选在泵的两侧，才能将泵向系统输入的能量计入。这两个截面的具体位置视具体情况而定，本题以选A槽液面11及B槽液面22为宜，因这两个面上机械能以及其间的hf,1-2均为已知或可算出。若选图中33及44两个面，虽然算出的he与选1-1及2-2时算出的是一样，但3-3及4-4面上各种机械能与其间的摩擦阻力hf,3-4均为已知，且在本题条件下又缺乏计算数据，

34、故不能选用3-3及4-4两个面。 选贮槽液面1-1及高位槽液面2-2为衡算范围，以1-1面为基准面： 其中，z1=0 z2=20m p1=0(表压) p2=0(表压) u10 u20 he=209.81+40=236.2J/kghe 由以上计算过程可知:泵提供的能量用于将溶液提升至高位槽以及克服流动过程中的流动阻力。柏努利方程式是以1kg流体为基准推导的，故he是1kg流体在流动过程中获得的能量，称为有效功，故有效功率为： 由于泵体内有各种损耗，泵轴消耗的功率为：qhpmeePa例4、实验室测定离心泵性能时，采用本题附图所示的定态流动流程。每小时以45m3、20的清水为工作介质。泵的出口管直径

35、为854mm，出口管直径为754mm。在泵的进口和出口附近分别装有真空表及压强表，已测得真空表上读数为2.6104Pa、压强表读数为2.6105Pa，两测压口中心线间的垂直距离为0.5m，因其间管路较短，故流体在两表间的摩擦阻力可以忽略。泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，已测得电动机输出功率为5.5kW，试求泵的效率。解：本题属于有外功加入的不可压缩流体作定态的流动。已知泵的轴功率，要求计算泵的效率，因PePa，故应先采用式（1-12b）求出泵的有效功he，进一步算出有效功率Pe。前已述及，计算泵的有效功率时，作为衡算范围的两个截面应在泵的两侧，在本题条件下，只能选过两测压口中心的截面11

36、及22，因这两个面上的机械能为已知或可算出，且其间的摩擦阻力可以忽略。若选两槽液面，虽然其上的机械能为可知值，但其间的总摩擦力为未知，且缺乏必要的计算数据。 在两测压口中心截面11及22间列柏努利式，以22面的中心线为基准面，取H2O1000kg/m3。其中 z1=0hehe=待求值z2=0.5m解得 hePehe例5、每小时将400kg、平均分子量为28kg/kmol的气体由气柜定态输送到密闭设备内。输送过程中气体温度基本恒定在20下。已测得压强表A和B上的读数分别为1060Pa和100Pa，两侧压面间的全部摩擦阻力可用hf,a-b=5G2的经验公式求算。式中hf,a-b为压强表A、B间的总

37、摩擦力，J/kg；G为气体在管路中的质量流率，kg/(m2s)。 两测压口中心线间的垂直距离为5m。全系统输送管路的直径相同，试求输送管路直径。当地大气压强为1.0133105Pa。 解：本题属于无外功加入的恒温定态输送可压缩流体系统。分析题给数据可知以选过两测压口中心的截面a-a及b-b为衡算截面最合适，但这两截面上的绝对压强之比若小于20，才能在其间应用柏努利式。 故可以在a-a及b-b面间应用柏努利式，但式中的密度应取两截面间的平均密度m。在a-a及b-b面间列柏努利式，以过a-a中心的水平线为基准面：或 其中，a-a及b-b面间的管路直径相等，质量流量也相等，但压强不同，故体积流量不同

38、，从而uaub,不过因为pa与pb相差不大，故取uaub,因此：已知 hf,a-b=5G2将以上诸值代入式（1）：5G2=-59.81+819.1 解得 G=12.41kg/(m2s) 由质量流率定义知： 由计算过程看到：可压缩流体在等径管中作等温定态流动时，因沿程压强有变化，故管路各截面上速度不等，但质量流率相同，题中给出hf,a-b=5G2，而不给出hf,a-b=f(u)的关系，其理由即在此。但要指出，在计算中如采用G=u常数的关系计算G，其中及u必定要采用同一截面上的数值。 前面计算中曾假设在此可进行核算：qm或 qmua与ub相差不大，故假设uaub是可以的。假如遇到不能取uaub的情

39、况，这时可用下面的情况处理：qmqm动动 量量 守守 恒恒 管流中的动量守恒：管流中的动量守恒： 牛顿第二定律的另一种表达方式是：物体动量随时间的变化律等于作用于物体上的外力之和。 对定态流动对定态流动，动量积累项为零，并假定管截面上的速度作均匀分布，则动量守恒定律可表达为： （1-49） 式中qm为流体的质量流量，kg/s; Fx、Fy、Fz为作用于控制体内流体上的外力之和在三个坐标轴上的分量 。动量守恒定律的应用举例动量守恒定律的应用举例（1）弯管受力 见图1-21根据式（1-49）可得或：同理：为，则合力，在数值上因FpppuuuAAA212121或：(1-50) 动量守恒定律和机械能守

40、恒定律的关系动量守恒定律和机械能守恒定律的关系 ： 两者都从牛顿第二定律出发导出，都反映了流动流体各运动流动流体各运动参数变化规律，参数变化规律，但实际应用的场合有所不同。 当机械能损耗无法确定，机械能衡算是不能有效地应用时，可以使用动量守恒定律确定各运动参数之间的关系。但必须有一前提：控制体内流体所受的作用力能够正确地确定，或者主要的外力可以确定而次要的外力可以忽略。反之，当重要的外力不能确定，而阻力却能从其他途径求得，或阻力可以忽略，则机械能衡算是可有效地解决问题。流流 体体 流流 动动 的的 内内 部部 结结 构构 1.4.1 流动的形态两种流型层流和湍流两种流型层流和湍流 1883年著

41、名的雷诺(Reynolds)实验揭示出流动的两种截然不同的型态。 图1-24即雷诺实验装置的示意图 层流层流: 在前一种流型中，流体质点作直线运动，即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂。唯其如此，才能使着色线流保持线形。这种流型因此被称为层流或滞流。 在后一种流型中，流体在总体上沿流管道向前运动，同时还在各个方向作随机的脉动，正是这种混乱运动使着色线抖动、弯曲、以致断裂冲散。这种流型被称为湍流或紊流。湍流湍流流型的判据雷诺数流型的判据雷诺数Re 实验表明管路的几何尺寸（管径d）、流动的平均速度u及流体性质（密度和黏度）对流型从层流到湍流的转变有影响。雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因

42、次的数群du/作为流型的判据，此数群被称为雷诺数，以符号Re表示。(1)当Re2000时，必定出现层流，此为层流区；(2)当2000Re4000时，一般都出现湍流，此为湍流区。 层流是一种平衡状态。当Re2000时，任何扰动只能暂时地使之偏离层流，一旦扰动消失，层流状态必将恢复。因此Re4000时，则微小的扰动就可以触发流型的转变，因而一般情况下总出现湍流。1.4.2湍流的基本特征湍流的基本特征时均速度与脉动速度时均速度与脉动速度实际的湍流流动是一个时均流动上叠加了一个随机的脉动量。质点的瞬时流速可写成 xxxuuuyyyuuuzzzuuu (1-56)的时均速度；分别表示三个方向上、zyxu

43、uu随机的脉动速度。分别表示三个方向上、zyxuuu湍流黏度湍流黏度层流时，牛顿型流体服从牛顿黏性定律。湍流时，动量的传递不再服从牛顿黏性定律。如仍希望用牛顿黏性定律的形式来表示其关系，则写成： dyudx)( (1-61) 1.4.3 边界层及边界层脱体边界层及边界层脱体边界层 流速降为未受边壁影响流速（来流速度u0）的99以内的区域为边界层。在边界层内存在着速度梯度，因而必须考虑黏度的影响，反之，则可忽略。边界层的分离现象边界层的分离现象 流体流过管束流体流过管束 流体流过圆形障碍流体流过圆形障碍 湍流时的层流内层和过渡层湍流时的层流内层和过渡层 1.4.4 圆管内流体运动的数学描述圆管内

44、流体运动的数学描述流体的力平衡流体的力平衡 两端面上的压力: 121prF222prF外表面上的剪切力:rlF2圆柱体的重力:glrFg2因流体在均匀致直管内作等速运动，各外力之和必为零，即0sin21FFFFg剪应力分布剪应力分布 (1-63) rl 2 21_=PP将将F1、F2 、 F 、 Fg 代入上式整理得： 流体在管内作层流流动时，剪应力与速度梯度的关系服从牛顿黏性定律，即层流时的速度分布层流时的速度分布drdu (1-64) 将此式代入式（1-63），并利用壁面上流体速度为零的边界条件将其积分，可以得到圆管内层流速度分布为： (1-65) )rR(l 4 u2221-=PP管中心

45、的最大流速为:(1-66) 221maxRl 4_ u=PP将umax代入上式得:2max1Rruu (1-67) 层流时的平均速度和动能校正系数根据速度分布式（1-67）不难求出。202max21RrdrRruAudAuRA(1-68) 将式（1-67）代入式（1-40）可得：221maxRl 8_ u21u=PPrdrRrRuuR21302233max结合（1-68）式积分上式可得：2.0圆管内湍流的速度分布圆管内湍流的速度分布 湍流时的速度分布可表示成下列经验关系式： nRruu 1max (1-69)在流体输送中通常遇到的Re数范围内式中n，约为1/7，故上式称为1/7次方定律： 10

46、1102 . 3Re71102 . 3Re101 . 161101 . 1Re10466554nnn时，时，时，湍流时的平均速度及动能校正系数湍流时的平均速度及动能校正系数 由图可见，湍流时截面由图可见，湍流时截面速度分布比层流时均匀得多。速度分布比层流时均匀得多。也即湍流时的平均速度应比也即湍流时的平均速度应比层流时更接近于管中心的最层流时更接近于管中心的最大速度大速度umax。在发达的湍流。在发达的湍流情况下情况下 max8 . 0 uu (1-70) 接近于接近于1课课 堂堂 回回 顾顾1、流体流动的内部结构、流体流动的内部结构 2、两种流型层流和湍流、两种流型层流和湍流 3、时均速度与

47、脉动速度、时均速度与脉动速度xxxuuu+=yyyuuu+=zzzuuu+= (1-56)4、湍流黏度、湍流黏度dyud)(x+= (1-61) 5、边界层边界层6、边界层的分离现象、边界层的分离现象 221maxRl 8_ u21u=PP7、层流、层流nmaxRr1uu=8、1/7次方定律次方定律maxu8 . 0u =9、湍流、湍流1.5 阻阻 力力 损损 失失 化工管路主要由两部分组成：一种是直管，另一化工管路主要由两部分组成：一种是直管，另一种是弯头、三通、阀门等各种管件。种是弯头、三通、阀门等各种管件。 直管造成的机械能损失称为直管阻力损失（或称直管造成的机械能损失称为直管阻力损失（

48、或称沿程阻力损失）沿程阻力损失） 管件造成的机械能损失称为局部阻力管件造成的机械能损失称为局部阻力流体在管内的流动阻力一、流体在直管中的流动阻力：在11与22截面间列柏努利方程：hp2uzgp2uzgf222111uuu0zz2121代入上式 并整理得：phppff21由牛顿第二定律知： F1-F2=F= dL F1=p1d2/4 F2=p2d2/411截面：P122截面：P21、静压力：2、摩擦阻力：F=S= dL一、流体在直管中的流动阻力：d4Lpph21fd4Lhf2udLu24h22f用动能表示：令：u82则有：2udLh2f2udLp2fu2f2以上两式称作范宁公式，适用于湍流和滞流

49、，以上两式称作范宁公式，适用于湍流和滞流，是无因次是无因次数群，称为摩擦系数。是雷诺数和相对粗糙度的函数。数群，称为摩擦系数。是雷诺数和相对粗糙度的函数。二、管壁粗糙度对二、管壁粗糙度对的影响的影响:p30:p30 绝对粗糙度：绝对粗糙度： 相对粗糙度：相对粗糙度： d d三、滞流时的摩擦系数：三、滞流时的摩擦系数： r在水平直管内任取一圆柱体在水平直管内任取一圆柱体并对其作受力分析，如下：并对其作受力分析，如下：圆柱体受到的推力：圆柱体受到的推力：rpr)p(p2f221drdurr圆柱体受到的阻力：圆柱体受到的阻力： rdrdurl-2rl)(2drdusrrr由牛顿第二定律知：由牛顿第二

50、定律知：drdurl-2r2rPf对上式分离变量得：对上式分离变量得：rRfr0rrdrl2pdu积分并整理得：积分并整理得：)rR(l4pu22fr上式为任一管截面上的不同位置的速度分布方程。上式为任一管截面上的不同位置的速度分布方程。对于平均流速对于平均流速u u则有：则有：dlu32p2f上式叫作哈根泊谡叶公式上式叫作哈根泊谡叶公式 (1-65) )rR(l 4 u2221-=P P221maxRl 8_ u21u=PP232dluhf2udLp2fdlu32p2f范宁公式范宁公式哈根泊谡叶公式哈根泊谡叶公式比较以上两式得：比较以上两式得：Re64du64几个常用的经验公式：该图为双对数

51、坐标。Re4000，流动进入湍流区，摩擦系数随雷诺系数Re的增大而减小。 当Re大到一定值时不随Re的变化而变化此时式（1-85）右方括号中第二项可以略去，即 湍流时的摩擦系数可用下式计算 Re7 .182log274. 11d(1-85) d2log274. 11(1-86) 粗糙度对的粗糙度对的影响影响 p30实际管的当量粗糙度实际管的当量粗糙度p30非圆形管的当量直径非圆形管的当量直径p3044浸润周边管道截面积ed (1-87) 1.5.4局部阻力损失局部阻力损失突然扩大与突然缩小突然扩大与突然缩小 2uh2f22udlhef(1-89) (1-88) 简单管路简单管路 ：只由直管与管

52、件组成的管路。如图1-40，设各管段的管径相同，高位槽内液面保持稳定，液体作定态流动。 1、任何部位的局部阻力系数的增加将使管内的流量下降；2、下游阻力增大将使上游压强上升；3、上游阻力增大将使下游压强下降；4、阻力损失总是表现为流体机械能的降低，等径管则为总势能降低。1.6 流体输送管路的计算1.6.1 阻力对管内流动的影响阻力对管内流动的影响分支管路分支管路 两种特殊情况：1、总管阻力可以忽略，支管阻力为主。 此时P0 P1,改变任一支管的阻力，不影响其他支管的流量。2、总管阻力为主，支管阻力忽略。 此时P0 P2 P3改变任一支管的阻力，不影响总管的流量，其他支管受影响。阻力分配问题阻力

53、分配问题 正常情况下，提高任意管路的阻力均会对整个管路系统造成影响。汇合管路汇合管路 如图所示：现将阀门关小，阀门的局部阻力系数增大，qv3下降，交汇点处0的虚拟压强P0升高，此时qv1、 qv2同时降低，但因P2 P1， qv2下降的更快。当阀门关小至一定程度时，当P0 P2,致使qv2=0；继续关小阀门则qv2将作反向流动。阻力分配问题阻力分配问题 简单管路是指没有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。 在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：1

54、.6.2 管路计算管路计算质量守恒式： udqv24机械能衡算式 222211udlgzpgzp阻力损失计算式 ddu,2u2dLhf简单管路的设计型计算：简单管路的设计型计算： 设计要求：规定输送量qv确定最经济的管径d及须由供液点提供的势能P1/。给定条件 ：1、供液与需液点间的距离，即管长l；2、管道材料及管件配置，及及；3、需液点的势能P2/ 。某些流体在管道中的常用流速范围某些流体在管道中的常用流速范围p37p37某些流体在管中的常用流速范围如下：自来水 11.5 m.s-1 低黏度液体 1.53 m.s-1 高黏度液体 0.51.0 m.s-1 一般气体（常压） 1020 m.s-

55、1 饱和蒸汽（黏度小） 2040 m.s-1低压空气（黏度大） 1215 m.s-1一般来讲，黏度越大的流体，适宜流速越 小，黏度越小，则适宜流速可以大些。 简单管路的操作型计算简单管路的操作型计算 操作型计算问题是管路已定，并且要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下 :给定条件： d、l、P1、P2计算目的： 输送量qv； 或给定条件： d、l、P2、qv计算目的： 所需的P1； 对于此类习题一般常采用迭代或试差的方法求解，常设0.020.03 等径管路计算 对于一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性，已定，上面给出的三个方程中已包含有9个变量即q、d、

56、u、p1、p2、l、 (或le)、。从数学上知道，需给定6独立变量，才能解出3个未知量。在选择流速时，应考虑流体的性质。黏度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体，流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降p低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距5m以上的普通钢管，管径不应小于40mm。 串联管路：由不同直径的管道串联组成的不等径管路。对于不可压缩流体，由

57、连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。qv1qv2qv3 323222121444ududud22112dduu23113dduu321ffffhhhh循环管路的计算如图所示，循环管路，在管路中任取一截面同时作为上游1-1截面和下游2-2截面，则z1=z2，u1=u2，p1=p2，机械能衡算式化为：fehh上式说明，对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点，后面解题时常用到。 由以上分析我们可以看出：对于简单管路，通过各管段的质量流量相等，对于不可压缩流体，体积流量相等；整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。 例1 、如本题附图所示，水从水塔引至车间，管路

58、为1144mm的钢管，共长150m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于排水口12m，问水温为12时，此管路的输水量为若干m3/h(绝对粗糙度为0.2mm )。解：以塔内水面为上游截面11，排水管出口内侧为下游截面22，并通过排水管出口中心作基准水平面。在两截面间列柏努利方程式，即：f22221211hp2ugZp2ugZ式中 Z1=12m Z2=0 u10 u2=u p1=p22u)5 . 0106. 0150(2u)dll(h22eef将以上各值代入柏努利方程式，整理得出管内水的流速：5 . 114154 .2355 . 1106. 01501281

59、. 92u（a） 而 f（Re，）（u） （b） 上两式中虽只有两个未知数与u，但还不能对u进行求解。由于式b的具体函数关系与流体的类型有关。现u为未知，故不能计算Re值，也就无法判断流型，而且在化工生产中对于黏性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下，不同Re准数范围，式b的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式b具体关系代入式a，又往往得到难解的复杂方程式，古经常采用试差法求算u。即假设一个值，代入式a算出u值。利用此u值计算Re准数。根据算出的Re值及/d，从图1-26查出值。若查出值与假设值相符或接近，则假设的数值可接受。如不相符，需另设一值，重复上面计算，直至

60、所设值与查出的值相符或接近为止。设=0.02，代入式a，得m/s81. 25 . 102. 014154 .235u从本教材附录查得12时水的黏度为1.236mPas，于是 53104 . 210236. 1100081. 2106. 0duRe取管壁的绝对粗糙度为0.2mm，/d0.21060.00189 根据Re值及/d从图1-34查得0.024。查出的值与假设的值不相符，故应该进行第二次试算。重设0.024，代入式a，解得u2.58m/s。由此u值算出Re=2.2105，在图1-26中查得0.0241。查得的值与所假设值基本相符，故根据第二次试算的结果知u2.58m/s。输水量为 /hm