第二章 信号分类 与信号描述

1、西安理工大学机制系答疑：每周一晚答疑：每周一晚8:30 9:30地点：教地点：教 1-102 室室邮箱：邮箱：Jxgccs2012 密码：密码：cs2012西安理工大学机制系第二章第二章 信号及其描述信号及其描述本章学习要点：本章学习要点：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握信号时域与频域描述方法掌握信号时域与频域描述方法3.3.掌握信号频谱分析方法掌握信号频谱分析方法4.4.了解信号基本分析方法了解信号基本分析方法机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础西安理工大学机制系第二章、第二章、信号及其描述信号及其描述 信号与信息 信号是信息的载体信号是信息的载体. .信息反映系统

2、状态与特性信息反映系统状态与特性; ;信号是反映系统信息的物理量信号是反映系统信息的物理量. .它是我们能够进行它是我们能够进行分析与处理的形式分析与处理的形式. .从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等形式从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等形式 如：古代人烽火台，传递信息；人通过说话，传递信息等 从信号中获取有用的信息的过程称为信号分析从信号中获取有用的信息的过程称为信号分析西安理工大学机制系第二章、第二章、信号及其描述信号及其描述2.1 2.1 信号的分类信号的分类为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的是非常必要的.信号

3、分类方法很多；信号分类方法很多；1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；西安理工大学机制系2.1 2.1 信号的分类信号的分类1 1 确定性信号与随机信号（非确定性）确定性信号与随机信号（非确定性） 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号

4、。西安理工大学机制系2.1 2.1 信号的分类信号的分类a)a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号2.1 信号的分类信号的分类b) b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t

5、)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)西安理工大学机制系2.1 2.1 信号的分类信号的分类2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的时间区间（在所分析的时间区间（-，），

6、能量为），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：有限值的信号称为能量信号，满足条件： dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。西安理工大学机制系2.1 信号的分类信号的分类b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim221西安理工大学机制系2.1 2.1 信号的分类信号的分类3 3 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号

7、与离散时间信号 a) a) 连续时间信号连续时间信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号: :在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号西安理工大学机制系2.2 2.2 信号的描述信号的描述信号描述是指对信号的表达信号描述是指对信号的表达. .从不同角度描述信从不同角度描述信号号, ,可以分为可以分为: :时域与频域两种方式时域与频域两种方式. .0At如图就是信号的时域描述如图就是信号的时域描述, ,用时间做独立变量用时间做独立变量(横坐标横坐标)，用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量的强度作为纵坐标，表达信号随时间的变表达信号

8、随时间的变化化, ,一般直接观察或记录的信号都是信号的时域描述一般直接观察或记录的信号都是信号的时域描述. .2.2.1 2.2.1 信号的时域描述信号的时域描述 西安理工大学机制系2.2.2 2.2.2 信号的频域描述信号的频域描述 信号频域描述是采用数学工具将时域信号信号频域描述是采用数学工具将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f西

9、安理工大学机制系2.2 信号的频域描述信号的频域描述 信号的频域描述是描述信号的频率组成或是频率结构信号的频域描述是描述信号的频率组成或是频率结构,在信在信号分析中号分析中,我们以一个简谐信号为基本成份我们以一个简谐信号为基本成份.0( )sin()x tAwt一个简谐信号包括三个要素一个简谐信号包括三个要素, ,幅值幅值, ,频率以及相位频率以及相位信号频域描述应该包括信号频域描述应该包括:幅频与相频两部分幅频与相频两部分.描述信描述信号频率成分的幅值与相位号频率成分的幅值与相位.西安理工大学机制系2.2 信号的频域描述信号的频域描述 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不

10、同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。 时域与频域描述的关系时域与频域描述的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析西安理工大学机制系 时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。 2.2 信号的频域描述信号的频域描述 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 西安理工大学机制系2

11、.2 信号的描述信号的描述 sin3sin2ytt西安理工大学机制系2.2 信号的描述信号的描述 ( )sinsin2y ttt西安理工大学机制系工程上习惯将计算结果用图形方式表示，工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以以f fn n为为横坐标，横坐标，A An n、 为纵坐标画图，则称为信号的频为纵坐标画图，则称为信号的频谱谱, ,分别的幅频与相频；分别的幅频与相频；n频谱图的概念频谱图的概念 2.2 信号的描述信号的描述 将将An和和 n的关系分别画在以的关系分别画在以为横轴的平面为横轴的平面上得到的两个图，分别称为上得到的两个图，分别称为幅值频谱图幅值频谱图和和相位频谱相位频谱图图。因为

12、。因为n0，所以称这种频谱为，所以称这种频谱为单边谱单边谱。西安理工大学机制系1 1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：号，满足条件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )2.3 信号的频域分析信号的频域分析 傅里叶级数（三角级数）的表达形式：傅里叶级数（三角级数）的表达形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n西安理工大学机制系102)cos()(0nnnatnAtx变形为：变形为：,.)3 , ,

13、 2 , 1( n由此可见由此可见, ,任何周期信号可分解为一个或多个任何周期信号可分解为一个或多个, ,甚甚至无穷个不同频率的谐波叠加而成至无穷个不同频率的谐波叠加而成, ,所得的频谱所得的频谱为离散谱为离散谱. . 西安理工大学机制系傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n102)cos()(0nnnatnAtx变形为：变形为：,.)3 , , 2 , 1( n西安理工大学机制系式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/20nnabnnnnTTTnTTTnTTT

14、arctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT为时域信号周期，为时域信号周期，T=2/0；w0为基波圆频率；为基波圆频率；f0= 0 /2西安理工大学机制系傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2cossinjwtewtjwt)(21costjtjeet)(21sintjtjeejt根据欧拉（根据欧拉（EulerEuler）公式）公式 傅里叶级数的复指函数形式傅里叶级数的复指函数形式西安理工大学机制系0/2/21( )Tjnw tnTCx t edtT其中其中 C Cn n一般为复数一般为复数ReImnjnnnnCCj

15、CCe西安理工大学机制系例：方波信号的频谱例：方波信号的频谱2.3 信号的频域分析信号的频域分析 02/12/, 002/01)(tTTtTttf)sin15sin513sin31(sin4)(0000tkkttttf西安理工大学机制系2.3 信号的频域分析信号的频域分析 幅值相位谱幅值相位谱西安理工大学机制系例：三角波信号的频谱例：三角波信号的频谱2.3 信号的频域分析信号的频域分析 ttf)()5cos2513cos91(cos24)(0002tttTTtf西安理工大学机制系例：例：周期信号：周期信号：121( )1cossin243436f ttt 试求该周期信号的基波周期试求该周期信号

16、的基波周期T，基波角频率，基波角频率，画出它，画出它的单边频谱图。的单边频谱图。解解 首先应用三角公式改写首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即的表达式，即263cos41324cos211)(tttf显然显然1是该信号的直流分量。是该信号的直流分量。34cos21t的周期的周期T1 = 812cos433t的周期的周期T2 = 6波形波形西安理工大学机制系西安理工大学机制系所以所以f(t)的周期的周期T = 24，基波角频率，基波角频率=2/T = /1234cos21t是是f(t)的的/4/12 =3次谐波分量；次谐波分量； 323cos41是是f(t)的的/3/12 =4次谐波分量；次

17、谐波分量；画出画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图的单边振幅频谱图、相位频谱图如图(a)(b)oAn1264320A2141o33461232n1西安理工大学机制系 周期信号的频谱三大特点周期信号的频谱三大特点 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 傅里叶级数傅里叶级数1 1、谐波性；、谐波性；2 2、离散性；、离散性；3 3、收敛性；、收敛性； 周期信号的频谱具有谐波周期信号的频谱具有谐波(离散离散)性。谱线位置是基频性。谱线位置是基频的整数倍；一般具有收敛性。总趋势减小。的整数倍；一般具有收敛性。总趋势减小。西安理工大学机制系 周期信号的功率谱周期信号的功率谱周期信号是功率信号，一

18、个周期信号的功率定义为；周期信号是功率信号，一个周期信号的功率定义为；/22/21( )TTPxt dtT222011=2nnnnPaAC 表示信号的直流功率，以及各次谐波功率之和；表示信号的直流功率，以及各次谐波功率之和；周期信号的功率谱定义为：周期信号的功率谱定义为：2nnPC西安理工大学机制系 非周期信号非周期信号f(t)可看成是周期可看成是周期T时的周期信号。时的周期信号。 前已指出当周期前已指出当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔趋近于无穷大时，谱线间隔 趋趋近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。为了描近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的

19、概念。令述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。令 ()()limlim()1/TTF jwF jF jw TT(单位频率上的频谱）单位频率上的频谱） 称称F(j)为频谱密度函数。为频谱密度函数。3 3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，非周期信号是时间上不会重复出现的信号，西安理工大学机制系对于时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为对于时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。 2.3 信号的频域分析信号的频域分析 F(j)称为称为f(t)的的傅里叶变换傅

20、里叶变换或或频谱密度函数频谱密度函数，简称，简称频谱频谱。f(t)称为称为F(j)的的傅里叶反变换傅里叶反变换或或原函数原函数。()( )edjtF jf ttde)(21)(tjjFtf傅里叶变换式傅里叶变换式“- -”傅里叶反变换式傅里叶反变换式西安理工大学机制系F(j)一般是复函数，写为一般是复函数，写为 F(j) = | F(j)|e j () = R() + jX() 说明：说明： 遵循严格的数学步骤，函数遵循严格的数学步骤，函数f(t)的傅里叶变换存的傅里叶变换存在的在的充分条件充分条件:ttfd)(西安理工大学机制系举例：有一幅度为举例：有一幅度为1，脉冲宽，脉冲宽度为度为T T

21、的矩形脉冲，如图所示。的矩形脉冲，如图所示。求频谱。求频谱。 22222211( )( )ededTTjftjfTTF ff tttTTsinfTTfT令令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数）取样函数） 2222sin()1 e2222TjftTfTTjfTf西安理工大学机制系( )()F fTSafT西安理工大学机制系 与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在各连续与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。频率值上，这种频谱称为连续谱。所以非周期信号的幅值谱不能再表示幅值，而表示单位频宽的幅值,即幅值密度。2.2 信号的频域分析信号的频域分析 西安

22、理工大学机制系c.c.对称性对称性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，则，则 X(tX(t) x(-f) ) x(-f) a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 则：则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)了解傅立叶变换的性质，有利于我们估计信号的频谱了解傅立叶变换的性质，有利于我们估计信号的频谱,简化计算简化计算.4 4、 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质如果如果x(t)为实偶函

23、数，则为实偶函数，则X(f)是实偶函数是实偶函数.如果如果x(t)为实奇函数，则为实奇函数，则X(f)是虚奇函数是虚奇函数.西安理工大学机制系e. 时移性时移性 若若x(t) X(f)，则，则 x(tt0) ej2ft0 X(f) 2.2 信号的频域分析信号的频域分析 d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则，则 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性频移性 若若x(t) X(f)，则，则x(t) eFj2f0t X(f f0) 西安理工大学机制系g. 卷积特性卷积特性 两个函数两个函数x1(t)x1(t) 与x2(t)x2(t)的卷积定义为的卷积定义为: :1(

24、)2( )1( ) 2()x txtxxtd1( )1( )2( )2( )1( )2( )1( )2( )1( ) 2( )1( )2( )x tXfxtXfx txtXf Xfx t xtXfXf若若H、积分与微分特性、积分与微分特性 d( )( 2)( )1( )( )2nnntx tjfX fdtx t dtX fjf 西安理工大学机制系1、线性、线性(Linear Property)如果如果 f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)那么那么证明证明: F a f1(t) + b f2(t)ttbftaftjde)()(21ttfttftjtjde)(bde)(a11= a F

25、1(j) + b F2(j) a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) 部分性质证明部分性质证明 西安理工大学机制系2、时移性质、时移性质(Timeshifting Property)如果如果 f (t) F(j) 那么那么 “t0” 为延时常数为延时常数)(e)(00jFttftj证明证明: F f (t t0 ) tttftjde)(000ede)(tjjttf)(e0jFtj西安理工大学机制系3、对称性质、对称性质(Symmetrical Property)如如 f (t) F(j) 那么那么证明证明:de)(21)(tjjFtf（1）in (1) t ，t

26、 thentjtFftjde)(21)( （2）in (2) - - thentjtFftjde)(21)( F(j t) 2f () endF( jt ) 2f ()西安理工大学机制系 函数函数( (单位脉冲信号单位脉冲信号):): 是一个理想函数，是物理不可实现是一个理想函数，是物理不可实现信号。定义为信号。定义为: :在在 时间内激发的一个矩形脉冲时间内激发的一个矩形脉冲 , ,面积为面积为1,1,当当 时的极限称为时的极限称为 函数函数0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 5 5 典型信号的频谱典型信号的频谱 函数函数0 St西安理

27、工大学机制系特性：特性：2 2）采样采样特性特性)()()()(),0()()()(00tftdtttfftdttf1 1）频谱特性）频谱特性 - - 均匀谱均匀谱 1)(2dtetftj单位脉冲信号具有无限宽广的频谱单位脉冲信号具有无限宽广的频谱,常称常称”均匀谱均匀谱”.西安理工大学机制系3 3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) )()()()(*)(000ttfdttftttf西安理工大学机制系2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 根据傅里叶变换的基本性质，可以有：根据傅里叶变换的基本性质，可以有：0020020( )1 1 ) f=0() ()jftjfttftteeff 时 域 瞬 时 脉 冲均 匀 频 谱（时 域 的 直 流处 的 脉 冲 频 谱函 数 时 移 t各 频 率 成 分 有 相 移西安理工大学机制系b) b) 窗函数窗函数2/02/)(ttAtW定义宽度为的定义宽度为的