第五章 光在晶体中的传播

1、前文主要讨论各向同性介质中光的传播，此处主前文主要讨论各向同性介质中光的传播，此处主要讨论要讨论各向异性各向异性介质，最典型的是介质，最典型的是晶体晶体。代表：方解石（代表：方解石（CaCOCaCO3 3）、石英（）、石英（SiOSiO2 2） 多晶多晶：整体上的各向同性。：整体上的各向同性。单晶单晶：空间有序结构，一般是空间各向异性，：空间有序结构，一般是空间各向异性，以后晶体皆指单晶体。以后晶体皆指单晶体。 所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上方向上有不同的值有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两，或者两两不相等，或者至少有两个彼此不相等

2、。晶体就是一种均匀的、透明的，但却个彼此不相等。晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的介质。本章将讨论是各向异性的介质。本章将讨论光波在晶体中的传播光波在晶体中的传播规律。规律。方解石晶体方解石晶体78780 01021020 078780 078780 01021020 01021020 0 磨磨 抛光抛光晶体的双折射晶体的双折射double refraction of light in crystals晶体光学器件晶体光学器件 偏振光的检验偏振光的检验 instruments producting polarized light偏振光的干涉偏振光的干涉interference of

3、polarized light 旋光旋光optical active phenomenon 5-1晶体双折射晶体双折射 double refraction of light in crystals象象折射现折射现双双折射现折射现方解石晶体方解石晶体CaCO3纸面纸面 一一. .双折射现象双折射现象一束光从空气射到一束光从空气射到各向各向异性异性晶体表面晶体表面, ,晶体内产晶体内产生两束折射光生两束折射光光通过光通过双折射晶体双折射晶体现象：现象：两束折射光两束折射光服从折射定律服从折射定律寻常光寻常光o 光光不服从折射定律不服从折射定律非非( (寻寻) )常光常光e 光光 二二. . o光和

4、光和e光光光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光 光光

5、双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体转动晶体转动晶体, e, e光绕光绕o o光旋转光旋转三三. .晶体的光轴晶体的光轴 光通过晶体时光通过晶体时, ,沿某方向传播不发沿某方向传播不发生双折射生双折射 ( (不分束不分束, ,仍沿入射方向行仍沿入射方向行进进), ), 称这个特殊方向为晶体的称这个特殊方向为晶体的光轴光轴. .注意：注意：光轴在晶体

6、内光轴在晶体内光轴是一个方向光轴是一个方向, ,不是一条直线不是一条直线单轴晶体单轴晶体:具有一个光轴具有一个光轴,例如：方解石、石英等。例如：方解石、石英等。双轴晶体双轴晶体:具有两个光轴的晶体具有两个光轴的晶体,例如：云母、硫黄等。例如：云母、硫黄等。方解石晶体的光轴（方向）方解石晶体的光轴（方向）78780 01021020 078780 078780 01021020 01021020 0光轴光轴 磨磨 抛光抛光ZZ 按按光学性质光学性质来分类来分类: 光学各向同性晶体光学各向同性晶体 单轴晶体单轴晶体 双轴晶体双轴晶体 按按几何结构来几何结构来分类分类: 立方晶系立方晶系三方、四方、

7、六方晶系三方、四方、六方晶系正交晶系正交晶系单斜晶系单斜晶系三斜晶系三斜晶系 四四. .晶体的主截面晶体的主截面 当光线入射晶体时，晶体入射表面法线和当光线入射晶体时，晶体入射表面法线和晶体光轴构成的平面叫做晶体的晶体光轴构成的平面叫做晶体的主截面主截面，主截，主截面与晶体结构及切割方式有关。面与晶体结构及切割方式有关。zzzz方解石主截面方解石主截面五五.光线的主平面光线的主平面 光线与光轴组成的平面称该光线的主平面光线与光轴组成的平面称该光线的主平面 一般情况下一般情况下 两个光线主平面不重合两个光线主平面不重合 若光在主截面内入射，则若光在主截面内入射，则o,e光都在该面内，主截光都在该

8、面内，主截面为面为o光、光、e光的公共主平面，这时三者合一。光的公共主平面，这时三者合一。 方解石方解石eoe光的光的主平面主平面O光的光的主平面主平面 光轴光轴法线法线光轴光轴o光光光轴光轴e光光主截面主截面o光主平光主平面面e光主平光主平面面O.A.oo 光的振动垂直光的振动垂直 o光的主平面光的主平面e光的振动在光的振动在e光的主平面内光的主平面内e六六. o光、光、e 光的振动方向光的振动方向光o光e光轴光轴71方解石方解石在主截面方向入射：在主截面方向入射：o o光振动方向光振动方向主截面。主截面。 e e光振动方向在主截面内光振动方向在主截面内晶体中一个光源（真正点光源或次波中心）

9、晶体中一个光源（真正点光源或次波中心） 激起的扰动经某段时间在空间形成两个波面：激起的扰动经某段时间在空间形成两个波面： o光波面光波面o球面（各向同性）球面（各向同性） e光波面光波面e旋转椭球面（各向异性）旋转椭球面（各向异性）二者在光轴方向相切二者在光轴方向相切o光各向同性光各向同性: o,noe光各向异性光各向异性:沿光轴方向沿光轴方向传播传播 o，折射率，折射率no; 垂直垂直光轴方向传播光轴方向传播 e，折射，折射率率ne 。其他方向，速度介其他方向，速度介于于 o和和 e之间，折射率介之间，折射率介于于no和和ne之间之间, no，ne称称为为晶体的主折射率晶体的主折射率。正晶体

10、正晶体： eno 石英（水晶）石英（水晶）负晶体负晶体： e o neve, nonevo,nove,ne负晶体负晶体：vonevo,nove,ne波面如图所示波面如图所示出发点：惠更斯原理出发点：惠更斯原理用途：确定晶体中用途：确定晶体中o，e光的波面及折射方向（光线方向）光的波面及折射方向（光线方向）1) 画出两条平行入射光画出两条平行入射光线，与界面交点分别为线，与界面交点分别为A,B（A先到界面）先到界面）2) 作垂线作垂线AB BB， 以以A为中心，作为中心，作o光次波面光次波面0半球面，半径半球面，半径 ot；e光波光波 面面e旋转椭球面：沿光轴方向平移旋转椭球面：沿光轴方向平移

11、ot； 光轴方向平光轴方向平 移移 et3) 从从B点作点作o切线，切点为切线，切点为Ao，BAo即即o光波面光波面 从从B点作点作e切线，切点为切线，切点为Ae，BAe即即e光波面光波面4) 连连AAo, AAo即即o光折射方向光折射方向 连连AAe, AAe即即e光折射方向光折射方向步步 骤骤光轴光轴A AAeA0e eO Oe eO OBBB B（2） 当入射光在主截面内时，当入射光在主截面内时，o、e折射光均在主折射光均在主截面（纸面）内截面（纸面）内 当入射光不在主截面内时，当入射光不在主截面内时，e折射光一般不折射光一般不在主截面（纸面）内在主截面（纸面）内注意：注意：（1）AAo

12、 ot，但一般地，但一般地AAe et，因为，因为AAe一般不是恰好垂直光轴一般不是恰好垂直光轴 故故: o光光 与与i无关无关 e光光 与与i有关有关sinsinoooictnv tsinsin,sinsineeeeicinv特例：（以负晶体为例）特例：（以负晶体为例）负晶体负晶体：vonevo,nove,ne例波长为589nm的线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石晶片上， 光的振动面与晶片主截面成30角， 求：（1）两束透射线偏振光的相对强度。 （2）当用钠光入射厚度应为多少？已知ne=1.486，no=1.658 解：（1）o光振幅 ，30sinoAA 相对强度比 31)30co

13、s30sin(22e2oeoAAII时，要使o光和e光产生 的相位差，晶片的230coseAA e光振幅 ， 解： （2）两光相位差2)(2eonnl实际上，厚度 cm (k=0, 1, 2,) 51056. 8) 12(kl厚的晶片均可。cm1056. 8cm)486. 1658. 1 (41089. 5255eonnl 5.2晶体光学器件晶体光学器件 偏振光的检验偏振光的检验n 晶体光学器件晶体光学器件在线性光学范围内在线性光学范围内, ,主要指晶体偏振光学器件主要指晶体偏振光学器件用于产生偏振光或检验光的偏振态用于产生偏振光或检验光的偏振态主要包括线偏振器、波晶片与补偿器、圆偏振器主要包

14、括线偏振器、波晶片与补偿器、圆偏振器n 基本内容基本内容n 基本原理基本原理 晶体双折射晶体双折射基于晶体的双折射，制作各种晶体偏振光学器件。基于晶体的双折射，制作各种晶体偏振光学器件。线偏振器：偏振棱镜，偏振片线偏振器：偏振棱镜，偏振片自然光自然光线偏振器线偏振器线偏振光线偏振光透振方向透振方向一一. 偏振棱镜偏振棱镜 一般由两块按一定方式切割下来的一般由两块按一定方式切割下来的晶体棱镜晶体棱镜组合而成；组合而成；从空间上分离从空间上分离o光、光、e光；利用其中一束光或两束作为输出光；利用其中一束光或两束作为输出线偏振光。线偏振光。 据使用要求不同，可以采用不同晶体，多采用方解石。据使用要求

15、不同，可以采用不同晶体，多采用方解石。1. 尼科耳（尼科耳（W. Nicol）棱镜）棱镜长宽比约为长宽比约为3:11. 尼科耳（尼科耳（W. Nicol）棱镜）棱镜沿短对角线切开，打磨，抛光，再用加拿大树胶粘合。沿短对角线切开，打磨，抛光，再用加拿大树胶粘合。主截面平行于板面主截面平行于板面入射光在主截面内，沿入射光在主截面内，沿SM入射，形成两束折射光：入射，形成两束折射光：o光和光和e光光尼科耳（尼科耳（W. NicolNicol）棱镜）棱镜1. 尼科耳（尼科耳（W. Nicol）棱镜）棱镜沿短对角线切开，打磨，抛光，再用加拿大树胶粘合。沿短对角线切开，打磨，抛光，再用加拿大树胶粘合。长宽

16、比约为长宽比约为3:1。主截面平行于板面主截面平行于板面econnneeonnn有有使使o o光折射角大，位于下面光折射角大，位于下面e e光折射角小，位于上面光折射角小，位于上面o o光在树胶层面发生全光在树胶层面发生全反射，从侧面反射，从侧面BDBD出射出射或被涂层吸收；或被涂层吸收；e e光在树胶层面大部分光在树胶层面大部分透射，从后端面透射，从后端面CDCD面面出射，得振动方向在主出射，得振动方向在主截面内的截面内的线偏振光线偏振光尼科耳（尼科耳（W. NicolNicol）棱镜）棱镜出射线偏振光的振动方向在主截面内出射线偏振光的振动方向在主截面内2. 格兰（格兰（Glan）棱镜）棱镜

17、切割成两个直角棱镜（切割成两个直角棱镜（ ），光轴），光轴平行于折射棱；斜面用树胶粘合平行于折射棱；斜面用树胶粘合或空气层隔开。或空气层隔开。光轴及晶体主截面与板面垂直光轴及晶体主截面与板面垂直入射光正入射，垂直光轴，入射光正入射，垂直光轴，发生双折射，因为发生双折射，因为vevo。 但是，但是，o o光和光和e e光传播方向一致，直进，光传播方向一致，直进，在斜面处入射角均为在斜面处入射角均为 。Glan-Foucault 棱镜棱镜空气层；空气层；Glan-Thompson棱镜棱镜加拿大加拿大树胶层树胶层自然光自然光线偏振光线偏振光格兰（格兰（Glan）棱镜）棱镜 优点：优点： （1）光波垂

18、直端面入射，垂直端面出射，光强反射损失小；）光波垂直端面入射，垂直端面出射，光强反射损失小； （2）出、入射光基本在同一直线上）出、入射光基本在同一直线上 （3）可作为偏振分束器）可作为偏振分束器对一定波长的光，选择对一定波长的光，选择 和和nc，使，使,coceii则则o光全反射，光全反射，e光透射。光透射。出射线偏振光出射线偏振光。可得到两束振动方。可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光。向相互垂直的线偏振光。自然光自然光线偏振光线偏振光o o光和光和e e光全反射临界角为光全反射临界角为: :sin,sin,cccoceoenniinncoceii nenoIII洛匈棱镜洛匈棱镜3. 洛匈

19、（洛匈（Rochon）棱镜）棱镜入射光入射光端面端面ABAB入射。入射。在在I中，光轴中，光轴端面端面AB，光线是沿光轴方，光线是沿光轴方向入射，不发生双折射，传播速度都是向入射，不发生双折射，传播速度都是 o，折射率都是，折射率都是no可得到两束振动方向相互垂直的可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光线偏振光。作为线偏振器常用垂直端面出射的一束光。也可用作偏振分束器。作为线偏振器常用垂直端面出射的一束光。也可用作偏振分束器。穿过斜面穿过斜面ADAD进入进入IIII时，时，I I中的中的 光光 在在IIII中是中是e e光，折射率光，折射率none，因因ne o，发生双折射。在，发生双折射。在A

20、D面，二者入射角相同，等于面，二者入射角相同，等于 。III可得到两束振动方向相互垂直的可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光线偏振光。可以作为线。可以作为线偏振器，也可以用作偏振分束器。偏振器，也可以用作偏振分束器。二二. . 利用二向色性制成的偏振片利用二向色性制成的偏振片二向色性二向色性某些双折射晶体，对某些双折射晶体，对振动方向互相垂直的两种线偏振光振动方向互相垂直的两种线偏振光具有选择吸收性。具有选择吸收性。如电气石类双折射晶体的如电气石类双折射晶体的“二向色性二向色性” ：zz自然光自然光白光白光绿光绿光呈现绿色呈现绿色 无透射光无透射光黑色黑色自然光自然光白光白光zz偏振片的实物照

21、片偏振片的实物照片 波晶片波晶片是是光轴平行表面的晶体薄片。光轴平行表面的晶体薄片。ydxAAoAe 线偏振光线偏振光光轴光轴dnneo)(2AAoAe 光轴光轴PcossinAAAAeo 振幅关系振幅关系波晶片简称波片波晶片简称波片光程差光程差dnneo)(相应的相位差相应的相位差 一一. 波晶片及其功能波晶片及其功能输入面输入面A A由由C C产生的产生的相位延迟相位延迟输出面输出面B Bo o光相位光相位e e 光相位光相位o, eo, e光光相位差相位差eAdnee2eeAeBeAoAAdnneoeoc)(2CAeBoBBdnoo2ooAoBoA正晶体：正晶体：nove, cne，vo

22、0。 若若A、c确定，则确定，则B确定，则确定，则出出射光偏振态确定。射光偏振态确定。e 轴正向为轴正向为x 轴正向，轴正向，o 轴正向为轴正向为y 轴正向，轴正向，eoz 构成右手正交系构成右手正交系约定 能使能使o光和光和e光的相位差为光的相位差为/2奇数倍的波晶片叫做四分之奇数倍的波晶片叫做四分之一波晶片（一波晶片（/4波片）波片）随随d或或m的不同，有效相差都可为的不同，有效相差都可为/2或或/2；如：负晶体如：负晶体none，m =0，c/2；m =1，c3/2，(相当于相当于/2）；）； 正晶体正晶体none，m =1，c/2；m =-2，c-3/2, (相当于相当于/2）；）；二

23、二. . 几种波晶片几种波晶片四分之一波晶片（四分之一波晶片（/4波片）波片）,4) 12()(mdnneo,25,23,2,2) 12()(2 mdnneoc对波长对波长，选择，选择d，使，使m = 0, 1, 2, /4片（片（专指最小厚度波片）专指最小厚度波片）正晶（正晶（none）,c/2；,25,23,2,2) 12()(2 mdnneoc41eonnd四分之一波晶片最小厚度四分之一波晶片最小厚度特点特点： 线偏振光通过线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为椭圆波片后，出射光将变为椭圆偏振光。偏振光。 正晶半波片正晶半波片c；负晶半波片；负晶半波片c2) 12()(mdnneo )1

24、2()(2 mdnneoc21eonnd有效相差有效相差，有效程差，有效程差/2；最小厚度最小厚度半波片（半波片（/2波片）波片）能使能使o光和光和e光的相位差为光的相位差为奇数倍的波晶片奇数倍的波晶片特点特点: 出射光仍为线出射光仍为线偏振光，只是振动面偏振光，只是振动面的方位较入射光转过的方位较入射光转过了了 2 角角 。全波片（全波片（波片）波片）能使能使o光和光和e光的相位差为光的相位差为整数倍的波晶片整数倍的波晶片mdnneo)(mdnneoc2)(2有效相差为有效相差为，有效程差也为，有效程差也为；最小厚度最小厚度eonnd1特点特点: 放入光路中，不改变光的偏振状态。放入光路中，

25、不改变光的偏振状态。 几点注意几点注意(A). 任何波片都只对任何波片都只对特定波长特定波长(B). 快、慢轴快、慢轴 快、慢轴标记快、慢轴标记 快轴相位超前快轴相位超前(D). 波片只改变入射光的偏振态波片只改变入射光的偏振态,不改变其强度。不改变其强度。(C) 波片级次波片级次-m m = 0，温度稳定性，温度稳定性 好，好， 但制作困难。但制作困难。21 4oednnmWaveplates三三 补偿器补偿器使两个相互垂直的场矢使两个相互垂直的场矢量产生可调光程差或相量产生可调光程差或相位差的器件位差的器件1. 巴比涅补偿器巴比涅补偿器(A) 结构结构 由两个方解石或石英劈组成，这两个劈的

26、光轴由两个方解石或石英劈组成，这两个劈的光轴相互垂直。相互垂直。 (B) 原理原理两束振动方向相互垂直的线偏振光间的相位差两束振动方向相互垂直的线偏振光间的相位差 ddnndndndndnoeeooe21dd 优点优点：调整：调整( ) 值，便可值，便可 得到任意得到任意 值值, 还可用以精确还可用以精确 测测 定波片产生的光程差。定波片产生的光程差。 缺点缺点：必须使用极细的入射光束：必须使用极细的入射光束 索列尔补偿器索列尔补偿器Babinet-Soleils compensator(A) 结结 构构三三 补偿器补偿器(B) 原原 理理12()eAAoBn ddn d22 ()oAAeBn

27、 ddn d212 ()()()AAoeoeBddnnnnd两式相减，得 AAdd改变即可符()号调整 的及大小。AA2()()AoAeBdnnddSoleil-Babinet Compensator, Adjustable Retarder 一个偏振片和一个一个偏振片和一个 /4片组合成圆偏振器。片组合成圆偏振器。它既可产生圆偏振光它既可产生圆偏振光,也可以检测圆偏振光也可以检测圆偏振光及其旋转方向及其旋转方向.一一. 圆起偏器圆起偏器入射入射：自然光；：自然光；过过P：线偏振光，：线偏振光，E（振幅（振幅A），）， P方向与方向与e轴成轴成输入面输入面A：sincosAAAAoe0eoA输

28、出面输出面B:Ae，Ao不变，不变，正正晶晶负负晶晶 C2/2/正晶正晶负晶负晶 2/2/CAB故出射光一般为正椭圆偏振光故出射光一般为正椭圆偏振光 右旋右旋正晶正晶左旋左旋负晶负晶45时时,圆偏振光圆偏振光正晶，左旋负晶，右旋 2/ 2/c45，同理可得输出仍为圆偏振光，同理可得输出仍为圆偏振光正负与晶体正负同性为右旋；正负与晶体正负同性为右旋；正负与晶体正负异性为左旋正负与晶体正负异性为左旋二二. 圆检偏器圆检偏器 将上述光路倒过来，可鉴将上述光路倒过来，可鉴别左右旋圆偏振光别左右旋圆偏振光以以方解石方解石为例：为例： 若入射光为右旋：若入射光为右旋：A-/2, C/2, B0， 1，3象

29、限线偏振象限线偏振,45，透不过，透不过P。 过过C后，光为后，光为eoz中中2，4象限线偏振光，象限线偏振光，45，与，与P透振方向一致，通过。透振方向一致，通过。 A面：面：Ae=Ao A=/2C面：面： C=/2B面：面：Ae=Ao B=AC=在在C2中，它就是中，它就是o光，无光，无e光，出射光仍为该方向光，出射光仍为该方向线偏振态；线偏振态；例例5.2.1 右旋圆偏光入射右旋圆偏光入射C1，C2 石英石英/4，光轴方向夹角，光轴方向夹角45，求出射光偏振态，求出射光偏振态45o1e1解：解： 对对C1 :A1-/2, C1/2, B 从从C1出射光是出射光是e1o1z中中2、4象限线

30、偏振光，沿象限线偏振光，沿o2方向方向,若光轴若光轴/，可看为，可看为/2片片若光轴若光轴，互相补偿，无变化，互相补偿，无变化例例 如图如图,P,P1,1,P P2 2为透振方向平行的偏振片为透振方向平行的偏振片,K,K是主折射率为是主折射率为eonn 和的波晶片的波晶片, ,其光轴方向平行于折射表面其光轴方向平行于折射表面. .若波长为若波长为的入射光经图示系统后被消光的入射光经图示系统后被消光. .求此波晶片的厚度求此波晶片的厚度. .解解 入射光经入射光经P P1 1变线变线偏振光偏振光, ,经经K K后能被后能被P P2 2消光消光, ,说明其说明其振动面转过振动面转过9090 . .

31、因因 片才能线片才能线偏振光振动转过偏振光振动转过2 2 , ,故晶片为故晶片为 片片, ,其光轴与其光轴与P P1 1成成 , ,最小厚度为最小厚度为2245)(2eonndP1P2K = /2 = = -/20 /2-/2 0/2 - -/2 = = 0 = 0光的偏振态与光的偏振态与 的关系的关系0 0，左旋；，左旋； 0 ( 2), 或或sin 0，右旋，右旋。 5. 2. 4 光通过波晶片后偏振态的变化光通过波晶片后偏振态的变化一一. 基本思想和分析方法基本思想和分析方法分析方法分析方法/22. 圆偏振光圆偏振光左旋圆偏振左旋圆偏振右旋圆偏振右旋圆偏振3. 正椭圆偏振正椭圆偏振4.

32、斜椭圆偏振斜椭圆偏振结论：入射光斜椭圆偏振光结论：入射光斜椭圆偏振光, 出射光仍为斜出射光仍为斜椭圆偏振光椭圆偏振光. 旋向反转旋向反转同时长轴转向关于光轴对称方位同时长轴转向关于光轴对称方位.四四. 全波片全波片偏振态不变偏振态不变五五. 自然光通过任何波晶片仍是自然光自然光通过任何波晶片仍是自然光六六. 部分偏振光部分偏振光C2m 05. 2. 5 偏振光的检验偏振光的检验 用四分之一波片和偏振片用四分之一波片和偏振片可区分出可区分出自然光自然光和和圆偏振光，圆偏振光，或或部分偏振光部分偏振光和和椭圆偏振光。椭圆偏振光。1. 旋转旋转偏振片光强偏振片光强不变不变时时2. 旋转旋转偏振片光强

33、偏振片光强变化变化时时5.3 偏振光和偏振器件的矩阵表示偏振光和偏振器件的矩阵表示 沿沿z方向传播的任一理想单色偏振光方向传播的任一理想单色偏振光 一一. 偏振光的矩阵表示偏振光的矩阵表示expexpxxxyyyEAtEAtexpexpexpxxxyyyAiEitEAiyyxxyxiAiAEEEexpexp意义意义：使复杂光路的处理可以全部用矩阵计算代替使复杂光路的处理可以全部用矩阵计算代替 计算机进行矩阵运算计算机进行矩阵运算。琼斯矢量琼斯矢量 归一化的琼斯矢量归一化的琼斯矢量 2201expxxyAEAiAA示例：示例：(1) 光矢量沿光矢量沿x轴，振幅为轴，振幅为A的线偏振光的线偏振光A

34、EA (3) 右旋圆偏振光右旋圆偏振光 111exp/222AEAiiA(2) 光矢量与光矢量与 x 轴成轴成 ，振幅为，振幅为 A 的线偏振光的线偏振光sincossincosAAAE二二 正交偏振正交偏振121212AAEEBB它们满足正交的条件是它们满足正交的条件是12121211220AEEABBA AB B几对正交偏振态，如下图所示几对正交偏振态，如下图所示: 可以证明可以证明：任一偏振光：任一偏振光 可以分解成两个可以分解成两个正交的偏振态的叠加。正交的偏振态的叠加。BA1.分解成两个正交线偏振光：分解成两个正交线偏振光：1001BABA2.分解成两个正交圆偏振光：分解成两个正交圆

35、偏振光：iiBA11其中，其中，22iBAiBA三三 偏振器件的矩阵表示偏振器件的矩阵表示121212AAEEBB将入、透射光分别表示为、， 方法方法： 221121111221112221 GABggggABAABBAB如果经偏振器之后，、可以表示为、的线性组合21111212211221 Ag Ag BBg Ag B211121221221 AggABggB 即11122122 ggGJohnesgg则称为偏振器的矩阵。1. 线偏振器的琼斯矩阵线偏振器的琼斯矩阵11 , iLAEPB经 后，11cossinLPEAB LP与 X 方向成 角211211, (cossin) cos cosi

36、ncossLPEx yAABAB在方 向 的 分 量 分 别 为2121sincosisnBAB212221sincosscossinin c s oAABB即11cossinLPEAB221221cossin cossin cossinAABB 22cossincossincoss i nG 线偏振器矩阵2.快轴与快轴与x轴成轴成 ，产生相位差，产生相位差 的波片的波片11cossinsincosBABA经过波片后经过波片后BAiBA)exp(001G1G21cos2sin222cos2sin21cos222itgitgGitgitg分解到分解到XY轴：轴：BABAcossinsincos2

37、2琼斯矩阵琼斯矩阵G33. 快轴在快轴在x方向的方向的 1/4 波片波片100Gi1122001BAiBA琼斯矩阵琼斯矩阵4. 多个偏振器件连续作用多个偏振器件连续作用12112()iiiNGGGEGEG GE 121tNNiEG GG G E依 次 进 行从 右 向 左矩 阵 运 算5.4 偏振光的干涉偏振光的干涉一一. . 偏振光干涉装置偏振光干涉装置5.3.1 平行偏振光的干涉平行偏振光的干涉分振动面法分振动面法二二. . 偏振光干涉的分析偏振光干涉的分析各器件相对方位如图各器件相对方位如图1，2 均取正值，过均取正值，过P1线偏振线偏振光光矢量为光光矢量为E1, 振幅为振幅为A1在在C

38、 后：后：1. 1. 振幅关系振幅关系111sinAAo111cosAAe212112sinsinsinooAAA在在P2 后：后：212112coscoscoseeAAA通过晶体通过晶体C后：后：)(2eocnnd此两束光合成为一束椭圆偏振光。此两束光合成为一束椭圆偏振光。再通过再通过P2 后：后：)(2eocnnd2. 2. 相位关系相位关系), 2 , 1(,2)(122knnkdkeo相长干涉相长干涉)() 12(eonnkdk相消干涉相消干涉 若单色光入射，若单色光入射，则屏上为等厚条纹。则屏上为等厚条纹。且且d不均匀，不均匀，（若（若P1、P2在同一象限，在同一象限，则无附加相位差

39、则无附加相位差 ）石英劈尖的偏振光干涉（等厚条纹）石英劈尖的偏振光干涉（等厚条纹）3. 强度公式强度公式0cossinexp()2()xczczxEEEinn d经晶体后1.(7151).cossinxzPEEE0经后，线偏振光0sinex)op(c szxccEEEi2200coscoscossinsinsinexp()zcPxcPEEEEEiEEEE经后,2cossinsine pcosx ()PEEEEEiEE22*2coscossinsinexp() coscossinsinexp()PPoIE EEii22(7-155)cos ()sin2sin2sin 2oI4. 干涉特性干涉特性

40、(A) 第一项与晶片参数无关，是背景光，第二项表征第一项与晶片参数无关，是背景光，第二项表征偏振光干涉效应。偏振光干涉效应。22cos ()sin2sin2sin 2oII2 =/44 3/() cos ()0, sin 21, sin 21B 、. . . . . 最 常 用 的 情 形P1P2)(2eocnnd22 =4 sincos2( 2)oooIICII时，II、互补22cos ()sin2sin2sin 2oII综上所述：综上所述：(1)在正交的情况下，在正交的情况下， 只有满足只有满足 的奇数倍时，输的奇数倍时，输出光强才最大，输出光强最小条件为出光强才最大，输出光强最小条件为

41、的整数倍。的整数倍。2(2)正交和平行的两种情况干涉输出光强刚好互正交和平行的两种情况干涉输出光强刚好互补。补。P1 /P2eocnnd25.5 人工双折射及其应用人工双折射及其应用人为地造成各向异性，而产生双折射。人为地造成各向异性，而产生双折射。5.5.1.应力双折射应力双折射应力应力各向异各向异性性kFnneo在一定应力范围内：在一定应力范围内：应力双折射效应也叫应力双折射效应也叫光测弹性效应光测弹性效应。 n各向不同各向不同dFF有机玻璃有机玻璃CFdknndeo2)(2各处各处 不同不同各处各处 不同不同出现干涉条出现干涉条纹，纹，F 变变 变变干涉情干涉情况变。况变。F光测弹性仪光

42、测弹性仪干涉条纹干涉条纹 等应等应力线力线. 用白光可用白光可看到彩色条纹看到彩色条纹用透明塑料板作工件模型，测定在压（拉）力作用透明塑料板作工件模型，测定在压（拉）力作用下工件中的应力分布，条纹密处应力变化大用下工件中的应力分布，条纹密处应力变化大.5.5.2. 电光效应电光效应电光效应电光效应也叫也叫电致双折射效应。电致双折射效应。1.克尔效应克尔效应 （kerr effect） （1875年）年）45 P2盒内充某种液体，如硝基苯（盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2）l+-克尔盒克尔盒dP145 不加电场不加电场液体各向同性液体各向同性P2不透光；不透光； 加电场加电场液体呈单轴晶

43、体性质，液体呈单轴晶体性质，光轴平行电场强度光轴平行电场强度 P2透光。透光。E222dUkEknneo 二次电光效应二次电光效应k 克尔常数，克尔常数，U 电压电压克尔效应引起的相位差为：克尔效应引起的相位差为：。 2 )(222dkUllnneok克尔盒相当于一相差可调的克尔盒相当于一相差可调的波晶片波晶片. .U0, 无光通过无光通过 P2 ，克尔盒，克尔盒关闭关闭2122KldU克尔盒相当于一相差可调的克尔盒相当于一相差可调的波晶片波晶片. .k时，时，克尔盒相当于半波片，克尔盒相当于半波片， P2透光最强透光最强 。 克尔盒克尔盒全开全开此时的此时的U称为称为半波电压半波电压 2 )

44、(222dkUllnneok故外加电压在故外加电压在0和半波电压二值间转换，克尔和半波电压二值间转换，克尔盒可作盒可作电光开关电光开关可作为可作为光开关光开关（响应时间（响应时间 10-9s），）， 克尔盒的应用：克尔盒的应用：克尔盒的缺点：克尔盒的缺点：和加数万伏的高电压，和加数万伏的高电压，用于高速摄影、用于高速摄影、激光通讯、激光通讯、光速测距、光速测距、脉冲激光系统（作为脉冲激光系统（作为Q开关）开关）硝基苯有毒，硝基苯有毒，需要极高的纯度需要极高的纯度故现在很少用。故现在很少用。易爆炸，易爆炸，5.6 旋光现象旋光现象一一. . 物质的旋光性物质的旋光性（optical activi

45、ty） 除石英外，氯酸钠、乳酸、松节油、糖的除石英外，氯酸钠、乳酸、松节油、糖的水溶液等也都具有水溶液等也都具有旋光性。旋光性。 旋光物质旋光物质 l1811年，法国物理学家年，法国物理学家阿拉果阿拉果（Arago）其其振动面能发生旋转，振动面能发生旋转，发现，发现，线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时，线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时，这称为这称为旋光现象。旋光现象。光轴光轴二二. 晶体旋光现象的观察晶体旋光现象的观察 这种由物质结构所决定的旋光称为天然旋光这种由物质结构所决定的旋光称为天然旋光三、实验规律三、实验规律(1) 不同物质有不同旋向不同物质有不同旋向; 同一物质由于结构不同可以左旋，

46、也可以右旋同一物质由于结构不同可以左旋，也可以右旋如天然石英晶体有左旋石英也有右旋石英如天然石英晶体有左旋石英也有右旋石英(2) 对旋光晶体对旋光晶体旋光度：旋光度：d 晶体旋光率晶体旋光率(3) 对旋光溶液对旋光溶液Nd 溶液旋光率溶液旋光率N：浓度：浓度(4) 旋光色散旋光色散a或或 a 与与有关有关故白光入射时，不同波长旋转不同的角度故白光入射时，不同波长旋转不同的角度旋转旋转P2透射光颜色发生变化透射光颜色发生变化应用应用：1. 测浓度测浓度 2.确定晶体结构确定晶体结构.四四、Fresnel的旋光理论的旋光理论 ii 线等幅左、 偏振光分 右旋圆 解为偏*振 光LR旋光物质中，LRLRnn ,左旋LRLRnn 右旋dkdndkdnRRRLLL22后：通过旋光物质，相位滞)exp(121)exp(121dikiEdikiELLRRRLEEE2)(exp12)(exp12)(exp21dkkiidkkiidkkiERLRLRL2)(exp12)(exp12)(exp21dkkiidkkiidkkiERLRLRL2)(2)(