第二章_测试系统的基本特性

1、现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 现代测试技术现代测试技术 2.1 现代现代测试系统及其性质测试系统及其性质 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 2.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性2.4 现代现代测试系统的典型环节测试系统的典型环节2.5 实现实现不失真测试的条件不失真测试的条件 2.6 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 第二章 现代测试系统的特性1、建立测试装置（系统）的概念。 2、掌握测

2、试装置（系统）的基本特性，了 解其对测量结果的影响。3、实现不失真测量的条件。4、了解测试装置（系统）基本特性的测量方法。现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2.1 现代现代测试系统及其性质测试系统及其性质定义：定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。多种变换特性的物理装置构成的总体。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 测试系统测试系统测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 简单测

3、试系统简单测试系统(红外体温红外体温)复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 复杂测试系统（如轴承缺陷检测装置） 加速度计 带通滤波器 包络检波器现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 测试系统的传递特性测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。 测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 输入输入(激励激励) 输出输出(响应响应)

4、 x(t) y(t) (b) 一般系统与输入一般系统与输入/输出的关系输出的关系 测试系统测试系统 (对信号的传递特性对信号的传递特性) 无论复杂度如何，测量装置都可作为一个系统来看待。无论复杂度如何，测量装置都可作为一个系统来看待。从而问题简化为处理输入量从而问题简化为处理输入量x(t)x(t)、传输特性、传输特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 （3 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。（预测问题）系统的输出

5、量。（预测问题）如生产过程自动化控制、火箭姿态控制等。如生产过程自动化控制、火箭姿态控制等。 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：（1 1）当输入、输出是可测量的（已知），可以通过）当输入、输出是可测量的（已知），可以通过它们推断系统的传输特性。（系统辨识问题）它们推断系统的传输特性。（系统辨识问题）如测试系统特性分析、试验模态分析等。如测试系统特性分析、试验模态分析等。（2 2）当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们）当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。（反求问题）推断导致该输出的输入量。（反求问题）如机械故障诊断等。如机械故障诊断等。x(t)x(t)h

6、(t)h(t)y(t)y(t)现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2. 理想测试系统理想测试系统线性时不变系统线性时不变系统 理想的测试系统应该具有理想的测试系统应该具有单值的单值的、确定的确定的输入输出关输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线线性关系性关系最佳。最佳。 x(t)y(t)线性线性线性线性y(t)x(t)非线性非线性y(t)x(t)现代测试技术现代测试技术 第二章

7、第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 测试系统输入测试系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用间的关系可以用常系常系数数线性微分方程来描述：线性微分方程来描述： (a) 线性系统线性系统1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均为一些只与测均为一些只与测试系统的特性有关的试系统的特性有关的常数常数。上述方程就是常系数微分方程，。上述方程就是常系数微分方程，所描述的

8、是所描述的是时不变线性时不变线性系统，也称为系统，也称为定常线性定常线性系统。系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 (b) 线性系统的性质线性系统的性质叠加特性示例叠加特性示例(1).叠加特性叠加特性 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 叠加特性：叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2

9、(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两个作用的两个输入量所引起的响应，等于该两输入量所引起的响应，等于该两个输入量个输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。 线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 (2).比例特性比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试

10、系统的特性现代测试系统的特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) 当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于原时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt (3).微分特性微分特性(4).积分特性积分特性现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 若系统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态输的谐波信号，则系统的稳态输出将为出将为

11、同一频率同一频率的谐波信号，即的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(w wt+f fx) 则则 y(t)=Bcos(w wt+f fy) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原叠加原理理和和频率保持性频率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。 (5).频率保持特性频率保持特性现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 )(wA0w)(w0w1032)(wA0w522)(wA0w5221032)(w0w22)(w0w3263236322(a)(b)(c)输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信

12、号的幅、相频图输出信号的幅、相频图现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 (c)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试系统的局部线形测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化时间而缓慢变化微变微变 以足够的精度认为多数常见以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数的物理系统中的系数 一定的工作范围内和一定的一定的工作范围内和一

13、定的误差允许范围误差允许范围 ，近似线性，近似线性 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入、输出输入、输出信号信号不随时间而不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）视作常量） ，则称为，则称为静态测量静态测量。 静态测量时，测试系静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为统表现出的响应特性称为静态响应特性静态响应特性。2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 现代测试技术现代测试技术 第二章

14、第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 理想测试系统理想测试系统其输入、输出之间呈单其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条系是一条理想的直线理想的直线，斜率为，斜率为S= b0/a0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，而输入和输出的，而输入和输出的各阶导数均各阶导数均等于零等于零。 Sxxaby 00理想线形理想线形稳态输入稳

15、态输入1. 理想测试系统的静态特性理想测试系统的静态特性实际线形实际线形现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 当测试系统的输入当测试系统的输入x有一增量有一增量 x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化 y时，则定义时，则定义: 静态测试灵敏度静态测试灵敏度 (1).灵敏度灵敏度S = y/ x yxxy现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 如果是线性理想系统，则如果是线性理想系统，则 1. 一位移传感器，当位移变化为一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为时，输出电压变化为300mV，则，则

16、 2.一机械式位移传感器，输入位移变化为一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为时，输出位移变化为10mm，则则 常常数数 00abxyxyS灵敏度灵敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍数放大倍数 S=10/0.01=1000 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 (2). 线性度线性度 标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 线性度线性度 线性度线性度: :测量装置输入、输出之间的关系(标定曲线)与理想比例关系(拟合直线)的偏离程度。 实验标定

17、实验标定1.以线性误差来衡量以线性误差来衡量Bmax 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 在测试系统的在测试系统的标称输出范围标称输出范围(全量全量程程)A内，标定曲线与其拟合直线的内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差最大偏差B与与A的比值，即的比值，即 相对线性误差相对线性误差B/A100 式中，式中，A输出信号的变化范围；输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下标定曲线与其拟合直线下最大最大偏差偏差，以输出量计。，以输出量计。 非线性度非线性度 2.用相对误差来衡量用相对误差来衡量 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测

18、试系统的特性 量程为量程为10V时的线性度时的线性度 量程为量程为1000V时的线性度时的线性度 相对误差相对误差B/A100 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 (3).回程误差（迟滞性）回程误差（迟滞性）0Axyixiy2iy1ih回程误差回程误差 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于对于同一个输入量同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差所得到的两个数值不同的输出量之间差值值最大者最大者为为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: 回程误差回程误差=(hmax/A)100

19、% 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2.2.静态特性的其他描述静态特性的其他描述（1 1）精度：是与评价测试装置产生的测量）精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标误差大小有关的指标 （2 2）灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起）灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。始点不灵敏的程度。 （3 3）分辨力：）分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系

20、统的特性现代测试系统的特性 （4）测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。（5）可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。 （6）稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。如零点漂移和灵敏度漂移。输入输入输出输出灵敏度漂移灵敏度漂移总误差零点漂移灵敏度漂移总误差零点漂移灵敏度漂移理想直线理想直线零点漂移零点漂移现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 案例：案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量物料配重自动测量系统的静态参数测量 灵敏度灵敏度= =y/y/x x非线性度非线性度=B/A=B/

21、A100%100%回程误差回程误差=(hmax/A)=(hmax/A)100%100%测量范围：测量范围：现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 ( (已已知知) )，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输特性。 ( (系统辨识系统辨识) ) 输入输入(激励激励) 输出输出(响应响应) x(t) y(t) (b) 一般系统与输入一般系统与输入/输出的关系输出的关系 测试系统测试系统 ( (对信号的传递特性对信号的传递

22、特性) ) 动态特性动态特性: :输入量随时间作快速变化时，测试系统的输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。输出随输入而变化的关系。 在在对动态物理量对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 评价测试装置（或系统）动态响应特性的指标有：评价测试装置（或系统）动态响应特性的指标有： 线性微分方程、脉冲响应函数线性微分方程、脉冲响应函数时域描述时域描述 传

23、递函数传递函数复数域描述复数域描述 频率响应函数频率响应函数频率域描述频率域描述现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 条件：线性系统的初始状态零条件：线性系统的初始状态零 x(t) X(s), y(t) Y(s)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn )()()()(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn 进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 得：得： 系统的传递函数系统的传递函数H(s) ：0111011

24、1)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 其中，其中，s为复变量，为复变量，s = s s +jw w； n代表微分方程的阶数；如代表微分方程的阶数；如n=1, n=2就分就分别称为一阶或二阶系统。别称为一阶或二阶系统。1. 传递函数传递函数 (Transfer function)现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 传递函数：传递函数：以代数式的形式表征了系统对输以代数式的形式表征了系统对输入信号的传输、转换特性入信号的传输、转换特性X(s)Y(s)输入量输入量输出量输出量01110111asasasabsbsbsbnnn

25、nmmmm 01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 H(s)只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无关，不拘泥于具体的物理结构。关，不拘泥于具体的物理结构。 传递函数的特点传递函数的特点H(s)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换，后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的的传递函数传递函数H(s)。H(s)以测

26、试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将所以它将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。H(s)中的分母完全由系统的结构所决定，中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次幂中最高次幂n代表系统微分方程的代表系统微分方程的阶数阶数。而。而分子分子则与则与激励点位置、激励激励点位置、激励方式、所测量的变量方式、所测量的变量以及以及测量点布置情况测量点布置情况有关有关 。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测

27、试系统的特性现代测试系统的特性 2. 频率响应函数频率响应函数 (Frequency response function)频率域中描述测试装置的动态特性频率域中描述测试装置的动态特性 对于定常线性系统：对于定常线性系统： 输入：简谐信号输入：简谐信号x(t) = X0sinw w t 稳态输出：简谐信号稳态输出：简谐信号y(t) = Y0sin(w w t +j j ) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其不同：两者的幅值不一样，其幅值比幅值比A(w w)=Y0/X0随频率随频率w w而变化，是而变化，是w w的函数；的函数；相

28、位差相位差j j (w w)也是频率也是频率w w的函数。的函数。现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 p幅频特性幅频特性 p相频特性相频特性A(w w) 、j j (w w)统称为系统的统称为系统的频率特性频率特性。 定常线性系统在定常线性系统在简谐信号简谐信号的激励下，其的激励下，其稳态稳态输出信号输出信号和输入信号的和输入信号的幅值比幅值比 ，记为，记为A(w w)；稳态输出对输入的稳态输出对输入的相位差相位差 ，记为，记为j j (w w) ；)Re()Im(arctan)()(w ww ww ww wj j H以以A(w w)为模，以为模，以j

29、 j (w w)为幅角构造复数为幅角构造复数H(w w) ：其中：其中： )Im()Re()()()(w ww ww ww ww wj jjeAHj )()()Im()Re()()(0022w ww ww ww ww ww wXYHA H(w w)表示系统表示系统的频率特性，称的频率特性，称为系统的为系统的频率响频率响应函数应函数现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 物理意义物理意义:频率响应频率响应函数是在函数是在正弦信号的激励正弦信号的激励下，下，测量装置达到测量装置达到稳态稳态后输出和输入之间的关系。后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输入

30、信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图频率响应函数频率响应函数：在定常线性系统：在定常线性系统初始条件为零初始条件为零的情况下，系统的情况下，系统输出输出y(t)的傅里叶变换的傅里叶变换Y(w w)与输入与输入x(t)的傅里叶变换的傅里叶变换X(w w)之比。之比。 H(w w) = Y(w w) / X(w w)p频率响应函数频率响应函数 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 频响函数可以直观反映了测试系统对不同频率成分频响函数可以直观反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。输入信号的扭曲情况。Aj现代测试技术现代测试技术 第

31、二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 01110111)(.)()()(.)()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYHnnnnmmmm w ww ww ww ww ww ww ww ww w频率响应函数的求法频率响应函数的求法1)若已知系统的传递函数若已知系统的传递函数H(s) 01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 以以 s = jw w 代入代入H(s)得：得：现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2)实验法实验法求频率响应函数求频率响应函数H(w w) 在定常线性系统在定常线性

32、系统初始条件全为零初始条件全为零的情况下，的情况下， 输入：输入： 简谐信号简谐信号x(t) = X0sinw w t 测得稳态输出：简谐信号测得稳态输出：简谐信号y(t) = Y0sin(w w t +j j ) 求得系统输入和输出的傅里叶变换：求得系统输入和输出的傅里叶变换： X(w w) - Y(w w) 得：得： H(w w) = Y(w w) / X(w w)依次用不同频率依次用不同频率w wi的简谐信号激励系统，测出激励和的简谐信号激励系统，测出激励和响应的稳态输出幅值响应的稳态输出幅值X0i、Y0i和相位差和相位差j ji ； 可得一组可得一组 Ai=Y0i /X0i 和和 j

33、ji i=1, 2, ； 全部的全部的 Ai - w wi和和 j ji - w wi 频率响应函数频率响应函数现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 频响函数的测量频响函数的测量正弦波法正弦波法 依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系统，同时的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比A Ai i、相位差相位差i i。 依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Acos(t+x(t)=Acos(t+x x) ) 则则 y(t)=Bcos(t+

34、y(t)=Bcos(t+y y) )现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 优点：优点：简单，信号发生器，简单，信号发生器， 双踪示波器等。双踪示波器等。缺点：缺点：效率低。效率低。 从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进：脉冲输入/白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。飞

35、机模态分析现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 A(w w)- w w曲线称为曲线称为幅频特性曲线幅频特性曲线； j j (w w)- w w曲线称为曲线称为相频特性曲线相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 图像描述现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 伯德图（伯德图（BodeBode图）图） 20lg20lgA A( (w w)-lg)-lgw w曲线为对数幅频曲线曲线为对数幅频曲线 j j( (w w)-lg)-lgw w曲线对数相频曲线。曲线

36、对数相频曲线。一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 奈魁斯特图（奈魁斯特图（Nyquist图）图）。 作作Im(w w)-Re(w w)曲线并注出相曲线并注出相应频率应频率w w 实频、虚频图实频、虚频图 pH(w w)=P(w w)+jQ(w w) pP(w w)w w实频特性曲线实频特性曲线 pQ(w w)w w虚频特性曲线。虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图H(w w)=A(w w)e jj j(w w)现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 221125

37、. 011)(ffjfjfH 例例 2.1: 某测试系统传递函数某测试系统传递函数H(s) = 1/(1+0.5s) ，当输入信号分别，当输入信号分别为为 x1=sin t ， x2=sin4 t 时，试分别求系统稳态输出。时，试分别求系统稳态输出。 221()1A ff ()argtan()ffj j 1( )0.537sin(57.52 )y tt o o2( )0.157sin(480.96 )y tt o o现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 3 3、脉冲响应函数（时域描述）、脉冲响应函数（时域描述） 若装置的输人为单位脉冲若装置的输人为单位脉

38、冲(t)(t)，因，因(t)(t)的拉普拉斯的拉普拉斯变换为变换为1 1，有，有 Y(S)=H(S)Y(S)=H(S)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别记为记为h(t)h(t)，称它为脉冲响应函数。，称它为脉冲响应函数。 H(S)H(S)固频、阻尼参数固频、阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 称称h(t)为测试装置的为测试装置的脉冲响应函数脉冲响应函数或权函数。或权函数。 h(t)可视为系统特性的时域描述。可视为系统特性的时域描述。若若x(t)=d

39、 d(t)，则：，则：1)()( tLsXd d)(1)()(sHsHsY 进行拉氏逆变换：进行拉氏逆变换：)()()(1thsHLty )()()(sXsHsY 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 案例:镗杆固有频率测量现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 实验：悬臂梁固有频率测量现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 案例:桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。现代测试技术现代测试技术 第

40、二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 )()()(txthty Y(w w)=H(w w) X(w w)傅氏反变换傅氏反变换: : 设：设：x(t) X(w w)，y(t) Y(w w)，h(t) H(w w) x(t)=d d(t)线性系统对任意输入的响线性系统对任意输入的响应在时域表达为：应在时域表达为：系统单系统单位脉冲相应函数位脉冲相应函数h(t)与输入与输入x(t)的卷积。的卷积。4. 线性系统的时域响应线性系统的时域响应(系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应) y(t)=h(t)*d d(t) =h(t)现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代

41、测试系统的特性 )()()(w ww ww wHXY y th tx t( )( )* ( ) 5. H(s)、h(t)、H(w w)之间的关系之间的关系 Y sH sX s( )( )( )h(t)时域时域 瞬态响应过程瞬态响应过程 H(w w)频域频域 正弦激励，稳态响应正弦激励，稳态响应 H(s)复数域复数域 瞬态和稳态响应过程瞬态和稳态响应过程 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 频响函数频响函数在频域中对不同频率的正弦激励，在频域中对不同频率的正弦激励，以稳定状态下的系统响应特性来描述系统动以稳定状态下的系统响应特性来描述系统动态特性。反映系

42、统态特性。反映系统稳态稳态输出与输入之间的动输出与输入之间的动态关系态关系( (不能反映响应的过渡过程不能反映响应的过渡过程) )。 传递函数传递函数是一种对系统特性的解析描述，具是一种对系统特性的解析描述，具有普遍意义，它即反映了系统有普遍意义，它即反映了系统稳态稳态过程也反过程也反映了系统响应的映了系统响应的瞬态瞬态过渡过程。过渡过程。 脉冲响应函数脉冲响应函数是在时域中通过是在时域中通过瞬态瞬态响应过程响应过程来描述系统的动态特性。来描述系统的动态特性。 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 实际难以获得实际难以获得 可以通过实验的方法可以通过实验

43、的方法物理意义明确物理意义明确对简谐信号的特性对简谐信号的特性6.系统描述方法的比较系统描述方法的比较L1h(t)F-1现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 7. 环节的串联和并联环节的串联和并联H(s)H1(s)H2(s)Z(s)X(s)Y(s)()()(sXsYsH 串联串联对多个环节串联系统对多个环节串联系统 niisHsH1)()( niiHH1)()(w ww w niiAA1)()(w ww w nii1)()(w wj jw wj jH(w w) = A(w) ejj j (w w)()()()(sZsYsXsZ )()(21sHsH 现代

44、测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 )()()(sXsYsH 并联并联对多个环节并联系统对多个环节并联系统 niisHsH1)()(H1(s)H2(s)Y1(s)X(s)Y(s)Y2(s)+)()()(11sXsYsY )()(21sHsH 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2.4 2.4 现代测试系统的典型环节现代测试系统的典型环节1 1、一阶系统、一阶系统(First-order System)温度酒精湿度现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 在工程实际中，一个忽略了质

45、量的单自由度振动系统，在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为)()(d)(dtxtkyttyc现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 t)(t)(t)(dyyxdt 数学表述：进行拉式变换得( s +1)Y(s)=X(s) 则11)()(ssXsY11)(ssH传递函数：传递函数： 特征：测量滞后特征：测量滞后现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 22)(1)(1111)(wwwwwwwww w jjH负值表示相角的滞后频率响应函

46、数频率响应函数A (w w)ww j j (w w)ww 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(ssH)arctan()()(www ww wj j H2)(11)()(www ww w HA现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2)(11)(www w A)arctan()(www wj j 动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 707. 0111)(11)(

47、2 www wA2)(11)(w w w w A)arctan()(w w w wj j 在某一频率范围内，误在某一频率范围内，误差不超过一定限度差不超过一定限度 认为不失真认为不失真。当当ww 1,约约w w = 1/5 2）误差不超过误差不超过2% A(w w)1, Y(w w)X(w w)1） 当当w w = 1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2 www wA045)1()( arctgw wj j幅值误差不超过幅值误差不超过5%，A(w w) 0.95,1.05(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线现代测试技术现代测试技术 第

48、二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 w w 1, A(w w)1; 为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数 越小，对测试越有利。越小，对测试越有利。1） w w 一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定， 越小，系统越小，系统输出的幅值误差越小输出的幅值误差越小。2） w w 一定，即幅值误差一定，一定，即幅值误差一定， 越小，系统能够测量越小，系统能够测量的频率就越高。的频率就越高。 2)(11)(www w A幅频曲线幅频曲线现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 41023. 510021108. 021108. 0

49、 f)(1w wd dAAAAioi 例例 2.2: 用一个一阶系统作用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。正弦信号测量。(1)如果要如果要求限制振幅误差在求限制振幅误差在5%以内，则时间常数以内，则时间常数 应取多少？应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？试，此时的振幅误差和相角差各是多少？1( )0.05Aw w 2110.05()1ww 221()10.1080.95w w |5%0.05d d 224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1fwwd

50、 d 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50fj jw w o o50Hz时时现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 2.2.二阶系统二阶系统（Second-order system）称重(应变片)F加速度现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya 微分方程微分方程 20aan w w2012aaa )()()(2)(1222txStydttdydttdygnn w w w w微分方程变为：微分方程变为：

51、（固有频率）固有频率）（阻尼率）（阻尼率）（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有固有频率频率w wn和和阻尼系数阻尼系数 。 00abSg 特征：振荡特征：振荡现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 )()()(2)(1222txtydttdydttdynn w w w w)()()(2)(122sXsYsYssYsnn w w w w经拉氏变换得经拉氏变换得: : 微分方程变为：微分方程变为： 则系统的传递函数为：则系统的传递函数为： 2222221211)(nnnnnssssHw ww

52、ww ww w w w )()()(2)(122sXsYsYssYsnn w w w w现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 用用s =jw w 代入，得到频率响应函数：代入，得到频率响应函数： )(2)(112)(2222nnnnnjjHw ww w w ww ww ww wwww ww ww w 则，幅频特性和相频特性为则，幅频特性和相频特性为: 2222411)(nnAw ww w w ww ww w 212)(nnarctgw ww ww ww w w wj j 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 频率响

53、应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjHw ww w w ww ww ww wwww ww ww w 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 2222411)(nnAw ww w w ww ww w 212arctan)(nnw ww ww ww w w wj j A(w w)w w/w wn 幅频特性曲线图幅频特性曲线图j j(w w) w w/w wn 相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数2222221211)(nnnnnssssHw wwww ww w w w 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 4)、当当w w =w

54、 wn时，时， A(w w)=1/(2 )， j j(w w) = 90，幅值剧增，共振幅值剧增，共振。 2)、当当w w w wn， 即即w w /w wn 2.5， A(w w)近似水平直线近似水平直线，j j (w w) = 180。)(wA00Aww)(wj0(a)幅频特性(b)相频特性3)、当当w w w wn时，时， w wn 越大越大，系统工作频率范围越大系统工作频率范围越大。 2222411)(nnAw ww w w ww ww w 动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 212)(nnarctgw ww ww ww w w wj j 二阶系统的幅相频特性(a) 幅频曲线幅频

55、曲线(b) 相频曲线相频曲线现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 1) 0.7, A(w w) 水平近似水平近似线性线性较长较长， j j (w w) 近似近似线性线性较长较长。2) 0.60.8, A(w w)、j j (w w)都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。)(wA00Aww)(wj0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 1)、二阶系统主要动态性能指标：二阶系统主要动态性能指

56、标： w wn、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小一般选取一般选取 w w /w wn (0.6 0.8) ， =0.65 0.7。 w w/w wn=0.60.8 =0.650.7(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 x(t) y(t)ty(t)=A0 x(t) y(t)=A0 x(t-t0) t0 x(t) 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)2.5 系统不失

57、真测量的条件系统不失真测量的条件 该测试系统的输该测试系统的输出波形与输入信号的出波形与输入信号的波形精确地一致，只波形精确地一致，只是幅值是幅值放大了放大了A0倍倍，在时间上在时间上延迟了延迟了t0而而已。这种情况下，认已。这种情况下，认为测试系统具有不失为测试系统具有不失真的特性。真的特性。时域条件时域条件现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttxw ww w 对应对应H(w w)=A(w w)e jj j(w w )()(00w ww ww wXeAYtj 00)()()(tjeAHXYw w

58、w ww ww w 则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： A(w w) = A0 = constj j (w w) = - t0w w即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。 x(t) X(w w) y(t) Y(w w) 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 A(w w)=A0=const j j(w w) = -t0w w不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: : 1) 1)系统对输入信号中所含各频系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行率成分的幅值进行常数倍数放常数倍数放缩缩，也就是说，幅频特性曲线，也就

59、是说，幅频特性曲线是一是一与横轴平行与横轴平行的直线。的直线。 2)2)输入信号中各频率成分的相输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作角在通过该系统时作与频率成与频率成正比的滞后移动正比的滞后移动，也就是说，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并相频特性曲线是一通过原点并且有且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1)如果如果A(w w)不等于常数，引不等于常数，引起的失真称为起的失真称为幅值失真幅值失真； 2)j j(w w)与与w w不成线性关系引不成线性关系引起的失真称为起的失真称为相位失真相位失真。 3)当当j j(w w)=0时，输出和输入时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图没有滞后，

60、此时，测试作图才是最理想的。才是最理想的。 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 例例 2.3: 某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？号输入，测试输出不失真？ 111( )sinwx tAt22sinwAt21144( )sinsinwwx tAtAt 现代测试技术现代测试技术 第二章第二章 现代测试系统的特性现代测试系统的特性 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输测试系统，都