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文档简介

1、模块基本信息一级模块名称函数与极限二级模块名称计算模块三级模块名称极限的计算-基本计算方法模块编勺1-7先行知识模块编勺知识内容教学要求掌握程度1、极限的四则运算法则1、熟练掌握极限的四则运算法则-熟练掌握2、极限的复合运算法则2、熟练掌握极限的复合运算法则能力目标1、培养学生的计算能力2、培养学生类比推广能力时间分配20分钟编撰陈亮校对王清玲审核危子青修订熊文婷二审危子青一、正文编写思路及特点思路：通过数的丰叮计算关系类比讲解极限的基本计算方法，让学生用已有的知识类比推导出极限的基本计算方法。特点：通过类比讲解数的基本计算方法来讲解极限的基本计算方法，让学生掌握类比推导的能力。二、授课部分(

2、一)极限基本计算的相关定义、定理1、极限的四则运算如果limf(x)Alimg(x)B那么(1) lim(f(x)g(x)limf(x)limg(x)AB(2) lim(f(x)g(x)limf(x)limg(x)AB/c、rf(x)limf(x)a(3) lim_(B0)g(x)limg(x)B推论1'如果limf(x)存在而c为常数则limcf(x)climf(x).推论2'如果limf(x)存在而n是正整数则lim(f(x)n(limf(x)n.例1.计算极限lim3xx.x2x33x12解：lim3xxx2x3x1limx(x1)仰2(x33xDlimxlim(x1)x

3、2x2、limx3lim3xlimlx2x2x2236_3_一232113小结：(极限的四则运算使用条件)(1) 参与运算的函数极限都存在，反例：limx(x2)不存在.x参与运算的函数是有限的，111反例：lim(1-L)(1事)(1*不能直接利用乘法运算.但若参与运算的函数是无限的，只要能化简为有限项，还是可以求出极限的，例如1111324n1n1lim(12)(12)(12)lim222n2232nn2232nn11limn2n2(3)分母的极限不为零,反例：jm极限不存在.2、数列极限的运算法则由丁数列极限为特殊的函数极限，所以数列极限也满足函数极限的四则运算法则.3、复合函数的极限运

4、算法则定理2(复合函数的极限运算法则)设函数yfg(x)是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成fg(x)在点x°的某去心邻域内有定义若limxg(x)U0院f(u)A且在x°的某去心邻域内g(x)UoMlimfg(x)limf(u)A例2.计算limsin(x22x).x1分析：lim(x22x)的极限存在且为3,且sin3也有定义。本x1题可以设ux22x且limu3,所以本题可如下解得x1解：limsin(x22x)1俱sin(u)sin3.注把定理中Jim*g(x)U0换成'叽g(x)或pmg(x)而把limf(u)A换成imf(u)A可得类似结果.4、总结极限运算的实质极限运算的实质就是在极限存在时交换四则运算(复合运算)符号和极限符号.三、能力反馈部分(考查学生对极限的基本运算的掌握情况),、3n2,、1(

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