四边形性质探索

1、弹子石中学学校弹子石中学学校 谭权富谭权富四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用关系图四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用关系图性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）平行四边形的对边相等。（且对边平行） 3. 平行四

2、边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。判定: 1.1. 定义判定法。定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。两组对边相等的四边形是平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.1.平行线的性质与判定。平行线的性质与判定。2.2.全等三角形（四对）。全等三角形（四对）。 3

3、. ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面积。等面积。平平 行行 四四 边边 形形ABCDO定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。矩 形ABCDO知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。

4、判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱 形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形

5、= 正方形正 方 形ABCDO知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形关 系 图平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形返 回练 习 题1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。 图形 性质平行四边形矩形菱形 正方形等腰梯形对边平行且相等对角相等对角线相互平分四条边相等四个角相等对角线相互垂直对角线相等对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、填空题两条对角线相等且相互平分的四边形是 。 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。 ABCD中，A和C是对角，如果A+C=200，则B

6、= 。 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE= 。矩形矩形180804015 303、选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直.如图所示一种可活动的菱形菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要 长的材料。（不计制作过程中的损耗）144CD 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.

7、ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有 （ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对ODCBABC分析：OC与OD的双重角色例1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。ABDCOP 解:四边形CODP 是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形 又在矩形 ABCD 中 CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变

8、为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一图二例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。 矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个例3、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当BAC满足 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。BCAEFD解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时