集合概念及其表示

1、1.1 1.1 集合概念及其表示集合概念及其表示教师：屈志强教师：屈志强（一）集合的有关概念：（一）集合的有关概念：1、集合的含义、集合的含义（2）元素元素：集合中的每一个体叫做集：集合中的每一个体叫做集合的合的元素元素(element)或简称或简称元元。集合与元素的关系：集合与元素的关系： 若若a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A ，记作记作 aA ； 若若a不是集合不是集合A的元素，则的元素，则a不属于集不属于集合合A ，记作记作 a A。例如例如:A=1，2，3，4，5 则则3A ，2、集合的记法、集合的记法 用自然语言描述集合用自然语言描述集合. 例如：到一个定

2、点的距离例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合等于定长的点的集合. 一般用大括号表示集合一般用大括号表示集合. 例如：例如：到一个定点的距离到一个定点的距离等于定长的点等于定长的点，文县一中文县一中2015级高一同学级高一同学. 说明：说明：大括号大括号 的含义就表示的含义就表示“集在一起集在一起”、“全全体体”、“所有的所有的” ；大括号；大括号 内表示的是集合元素的内表示的是集合元素的特征、共性特征、共性. 错误表示法：错误表示法：实数集实数集，全体实数全体实数 ， 不能记为不能记为文县一中文县一中2015级全体高一同学级全体高一同学 常用大写字母常用大写字母A、B、C表示集合表示集合.

3、例如：集合例如：集合A，集合集合B，集合集合C= 0,1,2,3 常用小写字母常用小写字母a、b、c、x、y、z等等表示元素等等表示元素（二）几个常用数集的及其记法：（二）几个常用数集的及其记法： 自然数集自然数集（非负整数集非负整数集）：全体非负整数组成）：全体非负整数组成的集合，记作的集合，记作N ； 正整数集正整数集：所有正整数组成的集合，记作：所有正整数组成的集合，记作N*或或N+ ； 整数集整数集：全体整数的集合，记作：全体整数的集合，记作Z ； 有理数集有理数集：全体有理数的集合，记作：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集实数集：全体实数的集合，记作：全体实数的集合，记作R .规定

4、：在以后，若没有特殊说明，规定：在以后，若没有特殊说明， N N、N N* * ( (或或 N N+ + ) ) 、 Z Z 、 Q Q 和和R R就分别特指自然数集、正整就分别特指自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集数集、整数集、有理数集和实数集. . 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 探讨以下问题探讨以下问题:(1)(1)著名科学家能构成一个集合吗著名科学家能构成一个集合吗? ?(2) a,b,c,d(2) a,b,c,d和和b,c,d,ab,c,d,a是不是表示

5、同一个集合？是不是表示同一个集合？(3)“(3)“中国的直辖市中国的直辖市”构成一个集合，指出该集合的元素。构成一个集合，指出该集合的元素。(5)“book(5)“book中的字母中的字母”构成一个集合，指出该集合的元构成一个集合，指出该集合的元素。素。(4)“student”(4)“student”中的字母中的字母”构成一个集合，指出该集合的构成一个集合，指出该集合的元素元素。集合中的元素没有一定的顺序集合中的元素没有一定的顺序 集合中的元素是确定的，任意集合中的元素是确定的，任意一个元素要么在集合中，要么不在，二者必一个元素要么在集合中，要么不在，二者必居其一，不能模棱两可。居其一，不能模

6、棱两可。集合中元素的特性集合中元素的特性（1）确定性：）确定性：（2）互异性）互异性：集合中的元素两两各不相同。集合中的元素两两各不相同。（3）无序性）无序性：判断下列对象是否能构成一个集合？判断下列对象是否能构成一个集合？身材高大的人身材高大的人 所有的一元二次方程所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体细长的矩形的全体我国的小河流我国的小河流所有的数学难题所有的数学难题 以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一

7、个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc一、列举法一、列举法：把集合的元素一一列出来把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。写在大括号的方法。用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 (1) 12的因数的因数1129二、二、描述法描述法 用集合中元素的共同特征表示集合的用集合中元素的共同特征表示集合的方法方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.|:形形式式如如例1 试用列举法和描述法

8、表示下列集合:;02) 1 (2合的所有实数根组成的集方程x(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.3.3.文氏图法文氏图法(Venn图图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 A1,2,3,5, 4.1、请用适当的方法表示下列集合：，方程x2 9=0的解的集合；大于0且小于10的奇数的集合；不等式x73的解集；抛物线y=x2上的点集； 3，-31,3,5,7,901x|Rx,),( 2Rxxyyx强调强调：描述法表示集合应注意集合的：描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素例如例如(x,y)|y= x

9、2 +3x+2与与 y|y= x2+3x+2不同。不同。A= xR ax2+4x+4=0,aR 1已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元的值和这个元素素 2、设a,bR，集合1,a+b,a= 0， ,b，则b2010-a2009 =? ab 3.定义集合运算定义集合运算:A B=z|z=xy,xA,yB, 设集合设集合A=0,1,B=2,3,则集合则集合A B的所有的所有元素之和为元素之和为 （ ）A.0 B.6 C.12 D.18再见布置作业布置作业课后活动探究课后活动探究数集数集A满足条件：若满足条件：若aA，则，则1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,试求出试求出A