大学物理牛顿运动定律

1、冲量冲量 动量动量 动量守恒动量守恒第二章第二章 质点动力学质点动力学 研究内容：研究物体间的相互研究内容：研究物体间的相互作用，以及这种相互作用引起作用，以及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律的物体运动状态变化的规律动力学的基础：牛顿三定律动力学的基础：牛顿三定律功功 动能动能 势能势能 机械能守恒机械能守恒 能量守恒能量守恒刚体运动规律（第三章）刚体运动规律（第三章）一、牛顿三定律一、牛顿三定律 牛顿第一定律牛顿第一定律: : 任何物体都保持静止或匀速直任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止改

2、变这种状态为止。2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 力力 有施力者：有施力者：如果运动状态变化，一定有施力者。如果运动状态变化，一定有施力者。力：力：是物体运动状态发生变化的原因。有加速度必有力。是物体运动状态发生变化的原因。有加速度必有力。惯性：惯性：是物体维持原运动状态的属性。是物体维持原运动状态的属性。说明说明 牛顿第二定律：牛顿第二定律：运动的变化运动的变化与所加的与所加的力力成正比；成正比；并且发生在这力所沿直线的方向上。并且发生在这力所沿直线的方向上。“运动运动”的量的量物体的动量物体的动量: :pmv“变化变化”应理解为应理解为“对时间的变化率对时间的变化率”“aFm 数学

3、表达式数学表达式: :dddd()pmvFttddvmmatm恒定恒定或或dtPdFaFm 表达式表达式是是dtPdF 不变时的特例；不变时的特例；mFdtdP讨论：讨论：2、质点所受合外力与所获得加速度的瞬时关系瞬时关系。 21FFF iFxxmaF、力力F为为受合外力受合外力4 4、矢量式。矢量式。实际问题常用分量式实际问题常用分量式yymaFaFm 1 1、因为因为 ，质量是惯性大小的量度，称，质量是惯性大小的量度，称惯性质量惯性质量aFm 牛顿第三定律牛顿第三定律: :两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力 和反作和反作用力用力 沿同一直线，大小相等，方向相反，分沿同一直线，大小相等

4、，方向相反，分别作用在两个物体上。别作用在两个物体上。FF FF (2)作用力、反作用力分别作用在相互作用作用力、反作用力分别作用在相互作用 的两个物体上，因此不能互相抵消。的两个物体上，因此不能互相抵消。(1) 作用力、反作用力，同时出现同时消失作用力、反作用力，同时出现同时消失说明：说明：(3) 作用力、反作用力属同种性质的力。作用力、反作用力属同种性质的力。 四种基本相互作用力四种基本相互作用力 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1 1m1015力的种类力的种类万有引力万有引力弱力弱力电磁力电磁力强力强力相互作用的物体相互作用的物体一切质点一切质点大多数粒子大多

5、数粒子电荷电荷核子、介子等核子、介子等力程力程无限远无限远小于小于m1017无限远无限远m1015力的强度力的强度381013102101二、基本力和常见力二、基本力和常见力1 1 万有引力万有引力221rmmGF 引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G3 3 摩擦力摩擦力2 2 弹性力弹性力压力，张力，弹簧弹性力压力，张力，弹簧弹性力等都称弹性力等都称弹性力kxf弹簧弹性力弹簧弹性力NfFF滑动滑动摩擦力摩擦力,mgP 重力重力2sm80. 9-2RGmgE0一般情况一般情况 静静摩擦力摩擦力 f0mf0FFN0f0mFF力学中的常见力力学中的常见力xf三、牛顿运动定律应用三、牛顿

6、运动定律应用两类力学问题：两类力学问题：已知力求运动状态已知力求运动状态已知运动状态求力已知运动状态求力1. 1. 常力作用下的连结体问题常力作用下的连结体问题2. 2. 变力作用下的单体问题变力作用下的单体问题以研究的物理量分类以研究的对象分类(1)(1)确定研究对象确定研究对象, ,画出隔离体画出隔离体(2)(2)对每个隔离体分析受力情况，作出受力图对每个隔离体分析受力情况，作出受力图(3)(3)建立坐标系。（分析运动情况，判断加速度）建立坐标系。（分析运动情况，判断加速度）(4)(4)根据牛顿第二运动定律列方程根据牛顿第二运动定律列方程( (方程不够，找关系方程不够，找关系) )(5)(

7、5)求解，进行讨论求解，进行讨论解题步骤：解题步骤：NMgf1PTF1m2mgmmmma2121gmmmmF2121T2amFgm1T1amFgm2T2解解 确定研究对象确定研究对象 、画受力图，选取画受力图，选取 向下为正向下为正TF2Pay0ay0阿特伍德机阿特伍德机2m1m1m例例1 1 如图，轻绳轻滑轮，滑轮与绳间以及滑轮如图，轻绳轻滑轮，滑轮与绳间以及滑轮与轴间的摩擦力均不计与轴间的摩擦力均不计. .且且 . . 求重物释求重物释放后，物体的加速度和绳中张力放后，物体的加速度和绳中张力. .21mm 1PTF （2 2）若将此装置置于电梯顶部，当）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速

8、度电梯以加速度 相对地面向上运动时相对地面向上运动时求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. .a1m2marara 设两物体相对于地面的加速度分别为设两物体相对于地面的加速度分别为 且相对电梯的加速度为且相对电梯的加速度为、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF列方程列方程求解求解解解 研究对象研究对象 ，受力分析，地面为参考系，受力分析，地面为参考系2m1m例例2 2 如图如图, ,轻绳轻滑轮，滑轮与绳间的摩擦力以轻绳轻滑轮，滑轮与绳间的摩擦力以及滑

9、轮与轴间的摩擦力均不计及滑轮与轴间的摩擦力均不计. .且且 . . 求重物释放后，弹簧秤的读数求重物释放后，弹簧秤的读数. .21mm gmmmma2121gmmmmF2121T211T1amFgm22T2amFgmgm1TFTFgm2aa画受力图画受力图解解 确定研究对象确定研究对象 、 和滑轮和滑轮2m1m1m2mTFTFT02TFTgmmmmT21214y0统一选取向下为正统一选取向下为正aa 1aa2gmmmma21211gmmmma21212例例3 斜面倾角斜面倾角，A A、B B质量分别为质量分别为m mA A和和m mB B ,B与斜面的摩擦系数为与斜面的摩擦系数为.轻绳轻滑轮，

10、轻绳轻滑轮，A向下向下运动。求物体的加速度和绳中张力。运动。求物体的加速度和绳中张力。amTgmAA方程方程amfgmTBBsin0cosgmNBNf得得gmmmmaBABA)cos(singmmmmTBABA)cossin1 (当当 如何？如何？02解解：研究对象：研究对象 ，受力分析如图，建立如图坐标系，设物体加速度为，受力分析如图，建立如图坐标系，设物体加速度为、AmBma例例3 斜面倾角斜面倾角，A A、B B质量分别为质量分别为m mA A和和m mB B ,B与斜面的摩擦系数为与斜面的摩擦系数为.轻绳轻滑轮，轻绳轻滑轮，A向下向下运动。求物体的加速度和绳中张力。运动。求物体的加速度

11、和绳中张力。例例3 斜面倾角斜面倾角，A A、B B质量分别为质量分别为m mA A和和m mB B ,B与斜面的摩擦系数为与斜面的摩擦系数为.轻绳轻滑轮，轻绳轻滑轮，A向下向下运动。求物体的加速度和绳中张力。运动。求物体的加速度和绳中张力。0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvv解解tsinmamgnTcosmamgF 例例4 4 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求小

12、球在任意位置的速率及绳的张力，求小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene研究对象小球，分析力，坐标：切法向研究对象小球，分析力，坐标：切法向tmmgddsinvlmmgF/cos2Tv例例5 5质点由静止在空气中下落，质点所受空气阻力与质点由静止在空气中下落，质点所受空气阻力与速率成正比速率成正比 f = -v。求。求:质点任意时刻的下落速度。质点任意时刻的下落速度。解：解：质点动力学方程为：质点动力学方程为： vmgdtdvm 讨论：讨论：质点在空气中下落的终极速度质点在空气中下落的终极速度 若没有空气，自由落体的速度若没有空气，自由落体的速度 /maxm

13、gv ghv2 d vd tgvm 分离变量得：分离变量得： 1 ()tmmgve 两边积分：两边积分： tvmdtvgdv00例例6 质量为质量为0.25kg的质点，受合外力的质点，受合外力)SIi tF（的作用，已知的作用，已知t=0时，时， ，求位矢。，求位矢。 0,200rjv解：由牛顿第二定律解：由牛顿第二定律mFatvaddtavddtvvti4tv00ddjitv222trvddtvrddrt itj3223dtjitrdtrr02)22(0i tit425. 0dti tvd4例例7 一质量为一质量为m的质点做直线运动，任意位置的的质点做直线运动，任意位置的速度速度v=kx（k

14、0）.求（求（1）质点受力）质点受力F （2）质点从位置）质点从位置x0运动到位置运动到位置x1所用的时间所用的时间t t解解（1）xmkmkvdtdxmkdtdvmmaF2（2）dxvkxdtkdtxdx1010ttxxkdtxdx0101ln1xxkttt)(ln0101ttkxx例例8 质量为质量为M的三角形劈置于水平桌面上，另一质量为的三角形劈置于水平桌面上，另一质量为m的物的物体放在劈的斜面上。设所有接触面都是光滑的，求劈的加速度体放在劈的斜面上。设所有接触面都是光滑的，求劈的加速度和和m相对于劈的加速度。相对于劈的加速度。解：解：分别选分别选 M, m 为研究对象，受力分析如图，建

15、立如图坐标系为研究对象，受力分析如图，建立如图坐标系MN sinMaNN M:xN sinmaymgN cosmam:设劈运动的加速度为设劈运动的加速度为 物体物体 相对地面的加速度为相对地面的加速度为 ， 相对相对 的加速度为的加速度为 。 且且MaaammMjaiaayxMaaMaaaxMaa cosayaa sinMmgsin cos(mM )gsinaamsinMmsinM22联立求解，得：联立求解，得：MMaNsinxmaNsinymaNmgcosMMaNsin）（MaamNcossinsincosamNmg按照相对运动加速度关系按照相对运动加速度关系对地对对地MMmmaaaMaa求：求：也可以求得也可以求得MmMmgNN2sincosxayaa与与 不动相同吗？请课后认真分析！不动