2022年《2.3.1数学归纳法》同步练习5

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2.3.1数学归纳法同步练习51an 21. 3分 用数学归纳法证明1 aa2, an 1 1 a nN， a1 ，在验证 n 1成立时，左边的项为 A. 1B. 1 aC. 1 a a2 D. 1 a a2 a3222. 3分 用数学归纳法证明“n n n 1 n N ”的其次步如下：当n k 1时 n 1已验证， n k已假设成立 ，这样证明：k 12k 1k23k 2k 4k4 k 1 1，当n k 1时，命题正确此种说法 A. 是正确的B. 归纳假设写法不正确C. 从k到 k 1的推理不严密D. 从k到 k 1的

2、推理过程未使用归纳假设3. 3分 关于自然数 n的命题，假如当nk k N 时该命题成立，那么可推得当n k 1时该命题也成立 .现已知当 n 5时该命题不成立，那么可推得 A. 当n 6时该命题不成立B. 当n 4时该命题不成立C. 当n 6时该命题成立D. 当n 4时该命题成立4. 3分 如命题 p n 对 n k成立， 就对 n k2也成立 又如 p n 对 n 1成立， 就以下结论正确选项 A. p n 对全部自然数n成立B. p n 对全部正偶数n成立C. p n 对全部正奇数n成立精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - -

3、- - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -D. p n 对所大于 1的自然数 n成立5. 3分用数学归纳法证明等式n1 n2nn2n132n1，当 n 1时，左边的项是 ，从 k到k 1时，左边需增加的项是 6. 3分 完成以下命题由P k P k 1 的变换过程，写出P k 1 的命题形式 k N ：1 如P k ：k2 k k 1 k1 ，就 P k 1 ： ；2 如P k ：ak bk2a bk2 k1 ，就 P k 1 ： .7. 3分 已知 n棱柱有 f n 个对角面，就 n+1 棱柱的对角面个数为f n+1 比f n 增加的项数是

4、2an28. 3分 已知数列 an 的各项均不为 0，且满意 an 1 2 an，如 a1 2，a2 1，a33，, ，就 an .9. 3分 用数学归纳法证明“当nN时， 34 n 252n1 是14的倍数”的过程中，当n k 1时，3 4 k 125 2 k 11 可变形为 n10. 7分 求证：当 n为正奇数时， 7 1能被 8整除11. 7分 证明：1111nnN2446682n 2n24 n112. 9分 已知 an 中， a1 2，且 2an 1 an 1.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品w

5、ord 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(1) 应用归纳法猜想an；(2) 用数学归纳法证明你的结论数学归纳法1. C2. D3. B4. C5. 22 2k16. 1k 1ak 1 bk 1 k 1 k 1 12a bk 12227.k 1项8.3434k 252k 15652k 12345 k5k 15k 25k 35k 49. 1 2 2 2 22 2 2 2 2110. 1当n 1时， 7 1 8，能被 8整除；kk2 假设 n k k为正奇数 时， 7 1能被 8整除，设 7 1 8m， m N，就当 n k 2时，7k 2 1 727k 7272 1 7

6、27 k1 48498m86 849 m 6 ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -49m 6 N，命题成立n即n k2时， 7 1能被 8整除n依据 12可知，当 n为正奇数时， 7 1能被 8整除11. 1当n 1时，左边1241 ，右边11 ，84118左边右边，当n 1时，等式成立2 假设当 n k时，成立1111knN244 6682k 2k24 k1那么，当 n k 1时，11124466812k 2k212k2 2k4k4

7、k112k22k4k1.4 k2即当 n k 1时，等式也成立依据 12可知，当 n N 时，11124466812n 2n2nnN 4 n112. 1a1 2，2an 1an 1，当n 1， 2， 3， 4时，可得1315a2 2 a1 1 2， a3 2 a2 1 4，19117a4 2 a3 1 8， a5 2 a4 1 16，2n 1 12由此猜想 ann 1* 2 用数学归纳法证明如下：02 1当 n 1时， a120 2，与已知相符，*成立2k 112假设当 n k时，猜想 * 正确，即 akk 1，就当 n k 1时，由已知，得k 12211 2 1k 1k 12 12 1 2k1ak 12 ak 1 2k1 1 2k 12k，即n k1时，猜想 *也成立精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师