2018重庆中考数学25题几何证明

1、2017年12月04日月之恒的初中数学组卷一.解答题(共23小题)1.(2017?贵港)已知：AABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直南边作等腰直角三南形PCQ,其中匕PCQ=90°,探究并解决下列问题：(1) 如图，若点P在线段AB上，且ACF+历，PAM，贝“： 线段PB=,PC二; 猜想：PA2,PB2,Pt)'三者之间的数量关系为:(2) 如图，若点P在AB的延长线,上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，靖你利用图给出证明过程；(3) 若动点P满足耍1,求臭的值.(提示：请利用备用图进行探求)PB3AC2.(2017?保亭县模拟)如图1,在Zk

2、ABC和ZkEDC中，AC二CE二CB二CD,ZACB=ZECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、(1) 试说明CF=CH：(2) 如图2,ZABC不动，将ZkEDC从ZABC的位置绕点C顺时针旋转，当被转角ZBCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；(3) 当AC=V2Bt,在(2)的条件下，求四边形ACDM的面积.3.(2017春？嘉兴期末)如图，菱形ABCD中，ZABC=60°,有一度数为60°的ZMAN绕点A旋转.(1) 如国，若ZMAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何请证明你

3、的结论：(2) 如图，若ZMAN的两边AM,AN分别交BC,CD的延长线于点E,F,则线段CE,DF还有(1)中的结论吗请说明你的理由.图图4.(2017?营口)【问题探究】(1) 如图1,锐角ZkABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ZkABE和等腰ZACD,使AE二AB,AD二AC,ZBAE=ZCAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由.【深入探究】(2) 如图2,四边形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,NABC=匕ACD=匕ADC=45°,求BD的长.(3) 如图3,在(2)的条件下，当ZkACD在线段AC的左侧时，求BD的长.5.(2017?荷泽)如

4、图，已知ZABC=90°,D是直线AB上的点，AD=BC.(1) 如图1,过点A作AF±AB,弁截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断ZkCDF的形状并证明；(2) 如图2,E是直线.BC上一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,ZAPD的度数是一个固定的值吗若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.6.(2017春？重庆校级期末)如图1,ZABC中，BEXAC于点E,ADXBC于点D,连接(1) 若AB二BC,DE=1,BE=3,求ZABC的周长：(2) 如图2,若AB二BC,AD二BD,ZADB的南平分线DF交BE于点F,求证：BF瑚初E;(3) 如图3,若A

5、B*BC,AD=BD,将ZkADC沿着AC翻折得到ZkAGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论.7.(2017?于洪区一模)如图1,在ZkABC中，ZACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1) 如果AB二AC,ZBAC=90°, 当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为: 当点D在线段BC的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2) 如果AB=#AC,匕BAC是锐角，点D在线段BC上，当ZACB满足什么条件

6、时，CF_LBC(点C、F不重合)，并说明理由.8.(2017?绍兴)(1)如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，ZEAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证：EF=FG.(2)如图，等腰直角三角形ABC中，匕BAC=90°,AB=AC,点M.N在边BC上，且ZMAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.9.(2017?东营)(1)如国(1),已知：在ZiABC中，匕BACK。，AB=AC,直线m经过点A,BD_L直线m,CE1直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2),将(1)中的条件改

7、为：在AABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有ZBDA=ZAEC=ZBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立如成立，请你给出证明；若不成立，靖说明理由.(3)拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线.m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为ZBAC平分线上的一点，且ZiABF和ZkACF均为等边三角形，连接BD、CE,若ZBDA=ZAEC=ZBAC,试判断ZDEF的形状.10.(2017?昭通)已知ZABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使ZD

8、AF=60°,连接CF.(1) 如图1,当点D在边BC上时，求证：BD=CF;AC=CF+CD;(2) 如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由：(3) 如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.11.(2017?常德)已知两个共一个顶点的等腰RtAABC,RtACEF,NABC=匕CEF=90°,连接AF,M是AF的中点，连接MB、ME.(1) 如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF;(2) 如图1

9、,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长：12.(2017?庐阳区校级模拟)如图，将两个全等的直角三角形AABD、ZkACE拼在一起(图1).AABD不动，(1) 若将ZACE绕点A逆时针旋转，连接DE,M是DE的中点，连接MB、MC(图2),证明：MB=MC.(2) 若将图1中的CE向上平移，ZCAE不变，连接DE,M是DE的中点，连接MB、MC(图3),判断并直接写出MB、MC的数量关系.(3) 在(2)中，若ZCAE的大小改变(图4),其他条件不变，则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗说明理由.13.(2017?武汉模拟)已知ZABC中，AB二AC.(1) 如图1,在ZADE中，若

10、AD=AE,且NDAE=匕BAC,求证：CD=BE;(2) 如图2,在ZkADE中，若ZDAE=ZBAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长；(3) 如图3,在ZkADE中，当BD垂直平分AE于H,且ZBAC=2ZADB时，试探究CD?,BD2,AH之间的数量关系，并证明.14.(2017?长春)感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BF±AE于点F,DG±AE于点G,可知ADGABAF.(不要求证明)拓展：如图，点B、C分别在ZMAN的展AM、AN上，点E、F在ZMAN内部的射线AD上，匕1、匕2分别是ZABE、ACAF的外角.已知

11、AB二AC,Z1=Z2=ZBACt求证：AABE丝ZkCAF.应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB二AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在线段AD上，Z1=Z2=ZBAC.若ZkABC的面积为9,则ZlkABE与ZCDF的面积之和15.(2017?昌平区模拟)(1)如图，在四边形ABCD中，AB二AD,ZB=ZD=90°,E、F分别是边BC、CD上的点，且ZEAF=izBAD.图2求证：EF=BE+FD：(2)如图，在四边形ABCD中，AB二AD,ZB+ZD=180c,E、F分别是边BC、CD上的点，且ZEAF=lzBAD,(1)中的结论是否仍然成立2(3

12、)如图，在四边形ABCD中，AB二AD,NB+/ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且NEAF=1/BAD,(1)中的结论是否仍然成立若成立,2它们之间的数量关系，弁证明请证明；若不成立，请写出E16.(2017?哈尔滨模拟)已知AABC是等腰三角形，AB=AC,D为边BC上任意一点，DE±AB于E,DF±AC于F,且E,F分别在边AB,AC上.(1) 如图a,当ZkABC是等边三角形时，证明：AE+AF二岛C.2(2) 如图b,若ZABC中，NBAC=120°,探究线段AE,AF,AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明.(3) 如

13、图c,若ZkABC中，ABFO,BCF6,EF=6,利用你对(1),(2)两题的解题思路计算出线段CD(BD>CD)的长.A17.（2017?绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.|在等也三点再您C中'点E在上,|点。在CB韵廷长线上，£.ED-EC,£图.|该希定我段成:与命豹大小关系，弄说明|理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况?探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AE.DB（填">”，"V”或“二”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大

14、小关系是：AEDB（填,“V”或“二”）.理由如下：如图2,过点E作EFBC,交AC于点F,（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED二EC.若ZiABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）.18.（2017?沈阳）已知，ZkABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作菱形ADEF,使ZDAF=60°,连接CF.（1）如图1,当点D在边BC上时，求证：NADB=匕AFC;请直接判断结论NAFC=匕ACB+NDAC是否成立：（2）如图2,当点D在边BC的延长线上时，其

15、他条件不变，结论NAFC=匕ACB+NDAC是否成立请写出NAFC、NACB、ZDAC之间存在的数量关系，并写出证明过程：(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出NAFC、匕ACB、ZDAC之间存在的等量关系.19.(2017?梅州)如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合)，分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正ZkAPC和正ZPBD.(1) 当ZkAPC与ZkPBD的面积之和取最小值时，AP=:(直接写结果)(2) 连接AD、BC,相交于点Q,设匕AQC=a,那么a的大小是否会随点P的移动

16、面变化请说明理由；(3) 如图2,若点P固定，将APBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时a的大小是否发生变化(只需直接写出你的猜想，不必证明)20(2017?抚顺)如图1,在ZkABC中，匕ABC=90。，AB二BC,BD为斜边AC上的中线，将ZiABD绕点D顺时针旋转a(0°<a<180°),得到AEFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.(1) 判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2) 若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形：(3) 如图2,将AABC中AB二BC

17、改成AB去BC时，其他条件不变，直接写出a为多少度时(1)中的两个结论同时成立.21.（2017?安徽模拟）如图，在ZABC中，AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG±AC于G,DE±AB于E,DF±AC于F.(1) 在图(1)中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长(用a,b表示)，弁判断DE+DF与BG的关系.(2) 在图(2)中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由.(3) 在图(3)中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明)22.(2017?丹东)如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点，ADMN为等边三角形(点M的位置改变时，DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系点F是否在直线NE上都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2) 如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立若成立，请利用图2证明：若不成立，请说明理由；(3) 若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中E