2016数理统计期末练习题

1、数理统计期末练习题1. 在总体N(7.6,4)中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值落在(5.6,9.6)内的概率不小于，则n至少为多少2. 设Xi,Xn是来自N(,25)的样本，问n多大时才能使得P(|x|1)0.95成立3. 由正态总体N(100,4)抽取两个独立样本，样本均值分别为x,y，样本容量分别15,20,试求P(|Xy|0.2).225. 设X1,X16是来自N(,)的样本，经计算x9,s5.32,试求P(|x|0.6).6. 设X1,Xn是来自(，1)的样本，试确定最小的常数c,使得对任意的0,有(|X|c).7.设随机变量XF(n,n),证明(X1)9.设x1,x2是来自N(

2、0,2)的样本，试求YX1X2X1x22服从分布.10.设总体为N(0,1),X1,X2为样本，试求常数k(X1本,c,d(X1X2)2、22X2)(X1X2)X1,Xn是来自N是任意两个不为00.05.2)的样本，y，ym是来自N(2、一2)的样的常数，证明tc(x1)d(y2)sc2d2nmt(n2),其中12.设X1,X2,2,-r1Xn,Xn1是来自N(,)的样本，Xn-n2X,Sni1Xn)2,试求常数c使得tccXn1Xn服从t分布,并指出分布的自由度sn13.设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本，其样本方差分别为Si,s2,试求p(M2).14,某厂生产的灯

3、泡使用寿命XN(2250,2502),现进行质量检查，方法如下：随机抽取若干个灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h，就认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使检查能通过的概率不低于，问至少应检查多少只灯泡？15.设(xiX17)是来自正态分布N(2)的一个样本，X与S2分别是样本均值与样本方差。求k,使得p(xks)0.95,21.设x1,L,xn是来自正态分布总体N2的一个样本。S2Xx是样本2方差，试求满足P兰1.50.95的最小n值1. 设(X1,X2,Xn)为来自正态总体N(,2)的样本，2未知，现要检验假设H0:=0,则应选取的统计量是;当H0成立时，该统计量服从布.2. 在显著性检

4、验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加.1. 设总体XN(,2),2已知，x1,x2,，xn为取自X的样本观察值，现在显著水平'=下接受了H0:=0.若将改为时，下面结论中正确的是(A)必拒绝H0(B)必接受H0(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率变小2. 在假设检验中，H°表示原假设，H1为备选假设，则称为犯第二类错误的是(A)H1不真,接受Hi(B)H0不真，接受H(C)H0不真,接受Hd(D)H0为真，接受H3. 设(X1,X2,Xn)为来自正态总体N(,2)的样本，2未知参数，且_1nn_XXi,Q2(XiX)2ni1i1则检验假设Hd：=0时，

5、应选取统计量为(A) n(n1)X(B)nX(C).n1X(D)nX2QQQQ4,对丁单因素试验方差分析的数学模型，设St为总离差平方和，Se为误差平方和，Sa为效应平方和，则总有StSeSa1、设来自总体X的样本值为(3,2,1,2,0)，贝U总体X的经验分布函数F5(x)在x0.8处的值为2、设来自总体B(1,)的一个样本为Xi,X2,L,Xn,X为样本均值。则Var(X)3、设Xi，K,Xm，Xmi，.,X2m是来自总体N(0,2)的简单随机样本，则统mXi计量T+_:服从的分布为。2m2Xi2im14、设Xi,K,Xn为来自总体U(0,)的样本，为未知参数，则的矩法估计量为05、设Xi

6、,X2,L,Xn为来指数分布Exp()的简单随机样本，为未知参数，M2nXi服从自由度为的卡方分布。i122.6、设Xi,X2,L,Xn为来自正态分布N(,)的简单随机样本，均未知，X,S2分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设H。：0VSHi：0的检验统计量为t巫。一0)，在显著性水平下的拒绝域为S21、设X1,K,Xn是来自总体N(,)的简单随机样本，统计量Tc(Xi1Xi)2为2的无偏估计。WJ常数c为一减小，M的置信区问.4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一定时，下歹0说法中正确的是().(A) 减小时也减小；(B)增大时也增大；(C),其中

7、一个减小，另一个会增大；(D)(A)和(B)同时成立.6、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32),而(X1,X2L,Xg)和一i12(n1)3、设X1,X2,X3,X4是来自总体B(1,p)样本容量为4的样本，若对假设检验问题H0:p0.5,H1:p0.75的拒绝域为Wxi3，该检验犯第一类错误的i1概率为()0(A)1/2(B)3/4(C)5/16(D)11/164、设X,X2,L,Xn为来自总体X的简单随机样本，总体X的方差2未知，X,s2分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是()。(A)S是的无偏估计量(B)S是的最大似然估计量(C)S是的相合估计量(D)S与X相

8、互独立1、某种产品以往的废品率为5%采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平5%,则此，设题的原假设H0:择假设Hi:.犯第一类错误的概率为。2、设总体xN(,1(丫,Y2L,Yg)是分别来自X和Y的样本，则UX1LXg服从的分布是Y12LYg2),方差2未知，对假设H0:0,H1:0,进行假设检验，通常采取的统计量是，服从分布，自由度是。3、设总体xN(,2),和2均未知。统计假设取为H0:0H1:0若用t检验法进行假设检验，则在显者水平'A、|t|t(n1)B2C、|t|ti(n1)D4、在假设检验中，原假设H。，备择选择A、H

9、6;为食，接受H°BC、H。为真，拒绝H0D2、设X1,X2,.,Xn为取自总体XN(n_S-(XiX)2，则服从自由度为n1ni13、若总体XN(,2),其中2已知，1之下，拒绝域是(B)、|t|t(n1)1-2、|t|t1(n1)H1,则称(B)为犯第二类错误、H°不真，接受H0、H。不真，拒绝H0,2)的样本，X为样本均值，勺t分布的统计量为外羊本容量n保持不变时，如果置信度7、设？与？都是总体未知参数的估计，且？比g有效，则？与5勺期望与方差满足.8、设总体XN(,2),2已知，n为样本容量，总体均值的置信水平'为1的置信区问为(X,X),WJ的值为.9、设

10、Xi,X2,.,Xn为取自总体XN(,2)的一个样本，对丁给定的显著性水平'，已知关丁2检验的拒绝域为2<12(n1),则相应的备择假设Hi为；一、选择题1. 设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义t“满足P(X<t“)=1-a,0<a<1。若已知P(|X|>x)=b,b>0,则x等于(A)11-b(B)t1-b/2(C)tb(D)tb/22. 设X1,X2,.,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，X和S2为样本均值和样本方差，则n(A)X服从标准正态分布(B)X2服从自由度为n-1的x2分布i1(C)nX服从标准正态分布(D)(n1)S2服从自

11、由度为n-1的x2分布3. 设X1,X2,.,Xn是来自正态总体N(,b2)的简单随机样本，X为其均值，记-212_21一2-21n2§"(Xi),S2"(XiX)，S3(Xi),服从自由度为n-1的t分布的随机变量是(A)S1/.n1(B)T(C)&/,n1(D)4.设X1,X2是来自正态总体N3,/)的简单随机样本，贝UX1X2与X1X2必(A)不相关(B)线性相关(C)相关但非线性相关(D)不独立5. 设X1,X2,.,Xn是来自正态总体N(,b2)的简单随机样本，统计量2Yn-，贝U(A)Yx2(n-1)S(B) Yt(n-1)(C)YF(n-1,

12、1)(D)N(p,b2),X,Y分别为来自总体X,Y的容(C) X2和Y2都服从x2分布填空题(D)X2/Y2服从F分布6.设随机变量XN(0,1),YN(0,2),且X与丫相互独立，则(A)1X23202-Y服从x分布312(B)-(XY)2服从x分布312(CX221Y2服从x2分布2】(XY)2服从x2分布27.设X,X1,X2,.,X10是来自正态总体N(0,b2)的简单随机样本，Y210(A)X2x2(1)(B)Y2x2(10)(C)X/Yt(10)(D)X/Y2F(10,1)YF(1,n-1)nXi2,则i18.设总体X与Y相互独立且都服从正态分布量为n的样本均值，则当n固定时，概

13、率P(|XY|)的值随b的增大而(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则(A)X+Y服从正态分布(B)X2Y2服从x2分布1. 已知随机变量X,Y的联合概率密度为f(x,y)-exp(1(9x24y28y4)，12729X2则.服从参数为的分布。4(Y1)22. 假设X1,X2,.,X16是来自正态总体N3,b2)的简单随机样本，X为其均值，S为其标准差，如果P(XaS)0.95，则参数a=。(15)=)3. 在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,。若以Xn表示n次称重结果的算术平均值，则为使P(

14、|Xna|0.1)0.95,n的最小值应不小于自然数。4. 假设X1,X2,.,Xn是来自正态总体N(妇b2)的简单随机样本，S为其标准差，贝UEg5. 设随机变量XF(n,n)，则概率P(X<1)=。6. 已知Xt(n)，贝U1/X2。7. 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,X9和Y1,丫9分别是来XX自总体X和Y的简单随机样本，则统计量UX；须服从分布，参数为。8.设X,X2,X3,X是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，,一._、2.、2一Xa(X12X2)b(3X34X4)，则当a=,b=时，统计量X服从x2分布，其自由度为。9.设总体X服从正

15、态分布N(0,22)，而X1,.,X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y冬X121X2会服从X125.分布，参数为解答题1. 设X1,X2,.,X1。是来自正态分布XN(0,4)的简单随机样本，求常数a,b,c,d，使QaX；b(X2X3)2c(X4X5X6)2d(X7X8X9X10)2服从x2分布,并求自由度n。12设Xi，X2，.,X是来自正态分布X的简单随机样本，Y1(X1X6),6Y2JX7X8X9),S21(Xi丫2)2,Z/(Y；Y2)，证明统计量Z服从自由度为2的t分布。3. 已知总体X的数学期望EX=,DX=b2,X1,X2,.,Xn是来自总体X容量为2n的简单随n机样

16、本，样本均值为X,统计量Y,gXni2X)2，求EY>4. 已知X1,X2,.,X1是来自正态总体N(0,b2)容量为n(n>1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为X,S2。记Y(n1)X21S2,试求Y的期望EY与方差DY。n5. 已知总体X的数学期望EXh，方差DX=b2,Xi,X2,.,X是来自总体X的简单随机样本，样本均值为X,求XiX与XjX(i勺)的相关系数p。6. 从正态分布总体N,36)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间，的概率不小于，问样本容量n至少应取多大？选择题1. 设X1,X2,.,Xn是来自正态总体X的简单随机样本，X的分布函数F(x;。)中

17、含未知参数，则(A) 用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量相同(B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量不同(C) 用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量不一定相同(D) 用最大似然估计法求出的0的估计量是唯一的22.2. 设X1,X2,.,Xn是来自正态总体X的简单随机样本，EX=DX=b,其中八b均为未知参数，?1X,?2Xi,下面结论哪个是错误的。(A)?1X是的无偏估计(B)?2Xi是的无偏估计(C)?1X比?2Xi有效(D)1(Xi)2是b2的最大似然估计量nii3.设XXXn是来自正态分布总体1,2,.,nN3,b.已知？、？2为未知参数。的两个无偏估计，且？与?

18、2不相关，D?4D?2，如果)的简单随机样本，其中数学期望已知,、2一则总体方差b的最大似然估计量是n(A)=i(XX)2(B)n-1(XiX)2ni11nC(C)2(Xi)2n1i1(D)n-(Xi)2ni14.已知总体X在区间0,。上均匀分布，其中。是未知参数，设X1)X2).,Xn是来自X的简单随机样本，X是样本均值，X(n)max的是(A)X(n)是。的最大似然估计量(B)(C)2X是。的矩估计量(D)5.设总体XN(p1,b2),总体YN(p2,b2),X1，.,Xn)是最大观测值，则下列选项错误X(n)是。的无偏估计量2X是。的无偏估计量X1,X2,.1Xm和Y1,Y2,.,Yn分

19、别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为sX与sY2,则b2的无偏估计量是(A)sXS2(B)(m1)SX(n1)S2(C)mn2(D)(m1)SX(n1)S2mn26. 设X是从总体X中取出的简单随机样本如果(A)XN(p,b2)(B)X(C)P(X=m=h(1-)",m=1,2，填空题1.假设总体X服从参数为入的泊松分布，X1)X2).,Xn的样本均值，则又是H的矩估计,服从参数为H的指数分布(D) X服从0,上的均匀分布X1)X2).,Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X,S2,如果2.aX(23a)S为入的无偏估计，贝Ua=；a1b也是。的无偏估计，且

20、是?、所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，贝Ua=,b=。3. 设总体X的概率密度为f(x)(1x)'0x1,则。的矩估计量为。0,其它，4. 设X1,X2,.,Xn是取自总体X的简单随机样本，且EX=,DX=b2,其均值、方差分别为X,S2,则当c=时，(X)2cS2是广的无偏估计。5. 设X1,X2,.,Xn是取自总体X的简单随机样本，且EX=,DX=b2,aXi2b(X)2的i1数学期望等于b2，则a-,b-o解答题1.设总体X的概率密度为f(x)(1)x,0x1,其中。>-1是未知参数,0,其它，X,X2,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求0的估计量。2. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x)2e(),X,其中。>0是未知参0,其它，数，xi,x2,xn是来自总体X的一组样本