三角形的高、中线和角平分线

1、你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角过三角形的一个顶点，你形的一个顶点，你能画出它的对边的能画出它的对边的垂线吗垂线吗?BACA 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这

2、边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图，线段如图，线段AD是是BC边上的高边上的高.三角形高的符号语言：三角形高的符号语言：AD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90在纸上画一个锐角三角形在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流O锐角三角形的三条高是在三锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部?ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴

3、进行交流将你的结果与同伴进行交流(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于）钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？（3）它们所在的直线交于一点吗？）它们所在的直线交于一点吗？ABCD从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，线，

4、顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部在三角形中在三角形中,连连结结一个顶点和它对边中点的线一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线段叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是ABC的中线的中线BD=CD =12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边然后画出这个三角形三条边的中线的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的

5、三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：三角形中线的符号语言：EFOABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线BAD = CAD =BAC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个然后画出这个三角形三个角的角平分线角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相一个内角的角平分线与它的对边相交交,这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形叫做三角形的角平分线。的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形

6、的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 = _ = _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF角平分线的符号语言角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段 , 角的平分线是一条角的平分线是一条射线射线练一练练一练如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的

7、哪些是错误的?ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点个顶点,那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1.下列各组图形中下列各组图形中,哪一组中哪一组中AD是是ABC 的高的高( )A

8、DCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDAFCDAC3.填空：填空： （1）如图）如图1，AD，BE，CF是是ABC的三条中线，的三条中线，则则AB=2 ,BD= ,AE= 。21图2FEDCBA4321图1FEDCBA （2）如图）如图2， AD，BE，CF是是ABC的三的三条角平分线，则条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 212 ABC4CEBCCADBACAFC4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 902121FEDCBA5.

9、5.如图如图1 1所示所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180180, ,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置, ,则线段则线段AC具有具有性质性质( )( ) A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.是边是边BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一?B?C?B?AD6.6.如图如图2 2所示所示, ,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中点点, ,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )( )A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线C.AD=DC

10、,BD=EC D.C的对边是的对边是DE?E?D?C?B?AC7、判断：已知、判断：已知a+bc，则以线段，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（为边能够成三角形。（ ）9、在、在ABC中，中，AB=9，BC=2，并且，并且AC为奇数，那么为奇数，那么ABC的为的为 。10、如图，已知如图，已知BM是是ABC的中线，的中线，AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周长与的周长与ABM的周长相差的周长相差 。202MABC9、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分的平分线，线，AD是是BC的高，且的高，且 B=50， C=60，则则 EAD的度数是（的度数是（ ）E DCBAD（A）35（B）25（C）15（D）510、如果一个三角形的三条高的交点、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（三角形是（ ）（A）锐角三角形）锐角三角形 （B）钝角