6.6一元一次不等式的解法

1、 不等式的基本性质不等式的基本性质1： 如果如果a b，那么，那么acbc.就是说，不等式两边都加上就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。 复习与回忆：复习与回忆：不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是说不等就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。cbca不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acb，用，用“”填空。填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3)

2、 -3a -3b; (4) 6-a 6-b; 给给“一元一次方程一元一次方程”一个完美的定义一个完美的定义1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程 ? ? 【一元一次方程一元一次方程 】“只含一个未知数、只含一个未知数、并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1”的整式用等号连的整式用等号连接起来的式子接起来的式子. .观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515； （2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240. . 这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点? ? 共同特点共同特点: : 这些不等式的两边都是整式这些不等式的

3、两边都是整式, ,只含一个未知数、只含一个未知数、并且未知数的并且未知数的( (最高最高) )指数是指数是1 .1 .你能给它们起个名字吗你能给它们起个名字吗? ? 【一元一次不等式一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是含一个未知数，未知数的次数是1 1的不等的不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式. . 下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ?(1) 3x+2x1 (2)5x+3x1 (2)5x+30 (3) +35x1(3) +35x1(4)x(x1)2x(4)x(x1)2x1x圣诞节到了，小明去买贺卡花了圣诞节到了，小明去买贺卡花了x

4、元，买邮票花了元，买邮票花了3 3元，他总共花了元，他总共花了1010元，请问小明买贺卡花了多少元？元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）（列方程求解）解：由题意，得解：由题意，得x3 31010移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.u移项法则的理论依据是移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足如果小明总共花的钱不足1010元元呢？根据题意你能列出一个式子呢？根据题意你能列出一个式子吗？吗？u移项要变号。移项要变号。等式的性质等式的性质1 1x3 3101033x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 3x x 3 3 3 3 10 10 3 3不等

5、式移项法则：把不等式的任何一项不等式移项法则：把不等式的任何一项的的 后，从后，从_的的移到移到_ _，所得到的不等式仍成，所得到的不等式仍成立。立。符号改变符号改变不等号不等号一边一边另一边另一边1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解解: : 移项得移项得x x 10-310-3例例 1 1 解一元一次不等式解一元一次不等式 x 3 103 10即即x 7 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：0想一想：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用想一想：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并

6、把它的解在数轴上表示出来。并把它的解在数轴上表示出来。例例2 2解：移项，得解：移项，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 3+2 3+2 x 5 5这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式思考：求满足不等式 8 8x2727x3 3 的正整数解的正整数解例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）解解: : 去括号去括号, ,得得 3-3 3-3 x 2-42-4x移项移项, ,得得 -3-3x +4 4x -3+2-3+2合并同类项合并同类项, ,得得 x -1-1原不等式的解集是原不等式的解集是x

7、 -1-11.132xx 例4 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解解: 去分母去分母,得得2x-3(x-1)6 去括号去括号,得得2x-3x+36 移项移项,得得 2x-3x6-3合并同类项合并同类项,得得 -x3化系数为化系数为1,得得 x-3x0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4练习练习1 1 解不等式解不等式 3-x2x+6, 3-x2x+6, 并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上. . 【解析解析】两边都加上两边都加上x, x, 得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同类项合并同类项, , 得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6

8、, -6, 得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项合并同类项, , 得得-33x-33x两边都除以两边都除以3, 3, 得得-1x-1-1.x-1.练习练习2 2 解不等式解不等式 , , 并把它的解集表示在数并把它的解集表示在数轴上轴上. . 【解析解析】去分母去分母 , , 得得即即3(x-2) 3(x-2) 2(7-x) 2(7-x)去括号去括号 , , 得得3x - 6 3x - 6 14 - 2x 14 - 2x移项、合并同类项移项、合并同类项, ,得得5x 5x 20 20两边都除以两边都除以 5 , 5 , 得得x x 4 42723xxx27x66231 1、一元一

9、次不等式、一元一次不等式 含一个未知数，未知含一个未知数，未知数的次数是数的次数是1 1的不等式，叫做一元一次不等式的不等式，叫做一元一次不等式. . 2 2、不等式移项法则：把不等式的任何一项、不等式移项法则：把不等式的任何一项的的 后，从后，从_的移到的移到_ _，所得到的不等式仍成立。，所得到的不等式仍成立。符号改变符号改变一边一边另一边另一边不等号不等号 3 3、解不等式的基本步骤、解不等式的基本步骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项化系数为化系数为1 1比一比，谁做得又快又好！比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3 （

10、3 3）3 35 5x 2 1(m-2)x1的解集是的解集是 求求m m的取值范围的取值范围12xmm为何值时为何值时,方程方程 的解是非正数的解是非正数.452435mmx3 3、 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本. .已知每支笔已知每支笔3 3元，元，每个笔记本每个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本. .请你帮她算一算，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？她还可能买几支笔？【解析解析】设她还可能买支笔，根据题意得设她还可能买支笔，根据题意得3n3n2.22.2221221 解得，解得，nn 因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整

11、数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔支笔. .16.685315解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似, ,有有去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等步骤等步骤. .区别在哪里区别在哪里? ?在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1的两步中的两步中, ,要特别注意不等式的两边要特别注意不等式的两边都乘以都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个负数负数时时, ,不等号的方向必须不等号的方向必须改变改变. .1.1.把不等式把不等式-2x-2x4 4的解集表示在数轴上，的解集表示在数轴上，正确的是正确的是( )( )2 2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有4545元，计划从现在起以后每月节省元，计划从现在起以后每月节省3030元，直到他至少有元，直到他至少有300300元设元设x x个月后他至少有个月后他至少有300300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是( )( )