2.2用配方法解一元二次方程同步练习含答案

1、九年级数学(上)第二章一元二次方程同步测试2.2用配方法解一元二次方程一、选择题1 .用配方法解方程 x2-4x-7=0时，原方程应变形为()A.(x-2)2=11B.(x+2)2=11C.(x-4)2=23D.(x+4)2=232 .将代数式x2+6x-3化为(x+p) 2+q的形式，正确的是()A.(x+3)2+6 B.(x-3)2+6 C.(x+3)2-12D.(x-3 )2-123 .用配方法解方程 x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是()A. (x-2) 2=3 B. (x+2) 2=3 C. (x-2) 2=1 D. (x-2) 2=-1A. (x-2) 2=3 B. 2 (x

2、-2) 2=3 C. 2 (x-1 ) 2=15.已知M=2a-1 , N=a2- 7a (a为任意实数)，则 99A. MK N B. M=N C. M> N D,不能确定6.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为(4 .用配方法解方程 2x2-4x+1=0时，配方后所得的方程为()M N的大小关系为()A. -30 B. -20 C. -5D. 07 .用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0 ,此方程可变形为()A. (x+2) 2=9 B. (x-2) 2=9 C. (x+2) 2=1 D. (x-2) 2=18 .一元二次方程 x2-6x-5=0配方可变形为()A.

3、 (x-3) 2=14B. (x-3) 2=4 C. (x+3) 2=14D. (x+3) 2=49 .用配方法解一元二次方程 x2+4x-3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13D. (x+2)2=1910 .对于代数式-x2+4x-5 ,通过配方能说明它的值一定是()A.非正数B,非负数C.正数D.负数二、填空题1 .将二次三项式 x2+4x+5化成(x+p) 2+q的形式应为 .2 .若 x2-4x+5= (x-2) 2+m 贝 U m=.3 .若a为实数，则代数式 J27 12a 2a2的最小值为4 .用配方法解方程 3x2-6x+1

4、=0 ,则方程可变形为(x-) 2=.5 .已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成(x+m) 2=3,则(m-n) 2020=.6 .设x, y为实数，代数式 5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 .7 .若实数a, b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是 .8 .将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 .9 .将一元二次方程 x2-6x+5=0化成(x-a ) 2=b的形式，则 ab=.10 .若代数式 x2-6x+b 可化为(x-a) 2-3 ,则 b-a=.三、解答题1 .解方程：(1) x2+4x-1=0 . (2) x2-2x=4 .2 . “a 2=0”

5、这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x2+4x+5=x2+4x+4+1= (x+2) 2+1, (x+2) 2>0, (x+2) 2+1>1 , .x2+4x+5> 1 .试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为 x2-4x+6= (x) 2+;所以当x=时，代数式x2-4x+6有最(填“大”或“小”)值，这个最值为一.(2)比较代数式x2-1与2x-3的大小.3 .阅读材料：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0 ,求 nr n 的值.解：m2-2mn+2n2-8n+16=0 ,( m2-2mn+n2) + (n2-8n+16) =

6、0(m-n) 2+ (n-4) 2=0,( m-n) 2=0, (n-4) 2=0,n=4, m=4根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0,求 a-b 的值；(2)已知 ABCW三边长a、b、c都是正整数，且满足 2a2+b2-4a-6b+11=0 ,求 ABCW周长;(3)已知 x+y=2 , xy-z 2-4z=5 ,求 xyz 的值.4 .先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4= (y+2) 2+4 2_ (y+2) >0， 一、2(y+2) +4>4，y

7、2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式mf+m+4的最小值；(2)求代数式4-x2+2x的最大值；(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15mi)的空地上建一个长方形花园 ABCD花园一边 靠墙，另三边用总长为 20m的栅栏围成.如图，设 AB=x (m),请问：当x取何值时，花园的 面积最大？最大面积是多少？BC参考答案、选择题1 .A 2,C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D二、填空题1. (x+2) 2+1. 2.1 ; 3.3 ; 4. 1 ; 2 ; 5.1 ; 6.3 ; 7. - . ; 8.-5 ; 9.12 ; 10.-334三、解答题1

8、.解：: x2+4x-1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4( x+2) 2=5x=-2 ± 非x1=-2+ 甚,x2=-2-4.(2)配方 x2-2x+1=4+1( x-1 ) 2=5x=1 ± 屈 .x1 = 1 + 卮 x2=1- ,5 .2 .解:(1) x2-4x+6= (x-2 ) 2+2,所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2,故答案为：-2 ; 2; 2;小；2;2 2) x2-1- (2x-3 )=x2-2x+2 ;=(x-1 ) 2+1 >0,则 x2-1 > 2x-3 .3 .解：(1) . a2+6ab+10b2+

9、2b+1=0,.a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,( a+3b) 2+ (b+1) 2=0,-a+3b=0, b+1=0,解得 b=-1 , a=3,则 a-b=4 ;(2) 2a2+b2-4a-6b+11=0 , 2a2-4a+2+b2-6b+9=0 , 2 (a-1 ) 2+ (b-3 ) 2=0,贝U a-1=0 , b-3=0 ,解得，a=1, b=3,由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3, .ABC 的周长为 1+3+3=7;(2) x+y=2,- y=2-x ,则 x (2-x ) -z 2-4z=5 ,x2-2x+1+z 2+4z+4=0,( x-1 ) 2+ (z+2) 2=0,贝U x-1=0 , z+2=0 ,解得 x=1 , y=1, z=-2 , ,.xyz=2 .4.解：(1)R+m+4= (m+1)22+154，(m+1 )2+15邙,44贝U m2+m+4的最/J、值是;4(2) 4-x 2+2x=- (x-1 ) 2+5, - (x-1 ) 2<0,.- (x-1 ) 2+5< 5,则4-x 2+2x的最大值为5;(3)由题意