第四章_基本体的投影教案

1、第四章基本体的投影第4课时 课题：棱柱教学目的 ：、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。教学重点：棱柱 三面投影教学难点 ：棱柱三面投影教学方法：绘图演示法 教学过程：一、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。 作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。正六棱柱的投影及表面上取点 二、棱柱表面上取点 1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的 Y 值要相等； 3 ）点的可见性的判断

2、，面可见，点则可见，反之不可见。三、小结作业第4课时 课题：棱锥 教学目的 ：、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。教学重点： 棱锥三面投影教学难点 ：棱锥三面投影教学方法：绘图演示法 教学过程：一、棱锥的投影 正三棱锥的投影 1 ）分析三棱锥各平面的投影； 2 ）作三棱锥的三面投影。 二、棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点第4课时 课题：圆柱 教学目的 ：、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 ；、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。教学重点： 圆柱三面投影教学难点 ：圆柱三面投影教学

3、方法：绘图演示法 教学过程：一、圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2 圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3 圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点 M 和 N ，已知 M 的正面投影 m' ， N 点的侧面投影（ n” ），求作 M 和 N 的另外两个投影。如图所示。 2、 圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意： Y 值要相等。 第4课时 课题：圆锥教学目的 ：、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 ；、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。教学重点： 圆锥三面投影教学难点 ：圆锥三面投影教学方法：绘图演示

4、法 教学过程：一、圆锥面的形成 有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。 二、圆锥的投影 对圆锥的投影进行分析，如图 圆锥的投影 三、圆锥表面上的点 圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。 （ 1 ）辅助素线法，如图（ b ）。 圆锥表面上取点 （ 2 ）辅助圆法：如上图（ c ）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。第4课时 课题：圆球教学目的 ：、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 ；、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。教学重点： 圆球三面投影教学难点 ：圆球三面投影教学方法：绘图演示法 教学过程：球 一

5、、球的形成 球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。 二、球的投影 圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。 圆球的投影 三、圆球表面上点的投影 圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。 圆球表面上取点 第4课时 课题：圆环教学目的 ：、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 ；、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。教学重点： 圆环三面投影教学难点 ：圆环三面投影教学方法：绘图演示法 教学过程：圆环 一、圆环的形成 圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同

6、一平面上的轴线旋转而形成的。 二、圆环的投影 （ 1 ）对圆环的投影进行分析； （ 2 ）如何画圆环的投影图。 三、圆环表面上的点 圆环表面上取点 利用辅助圆求点的投影。第4课时 课 题：基本体的投影教学目的 ：1、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用2、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 教学重点：素线法、纬圆法的掌握与应用教学难点 ：棱锥表面的取点。教学方法：训练指导法教学过程：一、已知平面立体的两投影，补画第三投影，求其表面上点的另两投影答案 模型 二、已知平面立体的两投影，补画第三投影，求其表面上点的另两投影答案 模型 三、 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投

7、影答案 模型 第4课时 课 题：基本体的投影教学目的 ：1、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用2、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 教学重点：素线法、纬圆法的掌握与应用教学难点 ：棱锥表面的取点。教学方法：训练指导法教学过程：一、已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 二、 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 4-6 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 第五章立体表面的交线第4课时 课题：圆环教学目的 ：、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 ；、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。教学重点： 圆环三面投影教

8、学难点 ：圆环三面投影教学方法：绘图演示法 教学过程：一、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。 如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。 三棱锥的截交线 求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。 二、 平面与曲面立体表面相交 1 平面与圆柱表面相交 平面与圆柱表面相交，有三种情况 . 例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。 圆柱被斜截后的截交线 1 ）分析 2 ）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的

9、同面投影连接起来就所求的截交线。 2 平面与圆锥相交 平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况。 例题：求作正平面截切圆锥的截交线。 圆锥的截交线 1 ）分析：正平面截切，截交线是双曲线。 2 ）作图： a ）求最高点 A ； b ）最低点 D 、 E ； c ）利用素线法求一般点； d ) 在正面投影上光滑连接各点。 平面与圆球相交 平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。 例题 求作用正垂面 P 截切圆球的截交线，如图所示。 正垂面截切圆球的截交线 分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。 作图：

10、1 ）求最高点 A 和最低点 B ； 2 ）在 A 、 B 中间作一水平面 Q 她与球交于 C 、 D 两点； 3 ）在截交线圆与球面上下分界圆处，定出 G 、 H ； 4 ）利用辅助圆法求一般点； 5 ）依此光滑连接各点的同面钭影。三、综合举例 例题：求顶尖的截交线，如图。 顶尖截交线 分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。 作图： 1 ）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线； 2 ）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影； 3 ）将所求各点光滑连接。§4 3 相贯线 两曲面

11、立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。 一、表面取点法 两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。 例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。 两圆柱正交 分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于 H 面，一轴线垂直于 W 面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。 作图： 1 ）求特殊点，最高点和最低点； 2 ）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的

12、点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点； 3 ）将各点光滑地连接起来。 例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。 轴线不相交的两圆柱相贯线 分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。 作图： 1 ）求特殊点，最高最低和最前最后四个点；以及最左最右的两个点； 2 ）求一般点； 3 ）判别可见性并光滑连接各点。 二、辅助平面法 利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。 利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是

13、使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。 例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。 圆锥与圆柱的相贯线 分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。 作图： 1 ）求特殊点，最高点和最低点 A 、 C 和最前点和最后点 B 、 D ； 2 ）求一般点作辅助平面 Q1V 、 Q2V 、 Q3V 、，可求出一般点 E 、 F 、 G 、 H ； 3 ）判别可见性，并光滑连接各点。 例题：求作圆台与半圆球的相贯线，如图。 圆台与半

14、圆球的相贯线 分析：圆台的轴线不通过圆球的球心，圆台和球有公共的前后对称面，因此，相贯线是前后对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。 作图： 1 ）求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点； 2 ）求一般点作辅助水平面 QV ，与圆台表面和圆球表面的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点； 3 ）分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。 三 、辅助球面法 辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某

15、个投影面。 四、相贯线的特殊情况 （ 1 ）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如下图。 回转体与球相贯 （ 2 ）当回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线椭圆，如图。 相贯线为平面曲线 （ 3 ）当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。如下左图。 （ 4 ）当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如下右图。 相贯线为平行二直线 相贯线为相交二直线 五、影响相贯线形状的各因素及相贯线的近似画法 1 影响相贯线形状的各种因素 相贯线的形状与回转体表面形状、两回转体的相对位置以及回转体的尺寸大小等因素有关。 2 相贯线的近似画法 如图，两圆柱的直径相

16、差较大时，相贯线可以用圆弧代替非圆曲线。 用圆弧代替相贯线 六、组合相贯线 由两个或两个以上立体相交，其表面将产生几段相贯线，这就是组合相贯线。 绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些表面 有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中有数，这样才能主动地进行作图。 §44 立体的尺寸标注 任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只应注一次 。一、基本体的尺寸标注平面立体一般要标注长、宽、高三个方向的尺寸；回转体一般要标注径向和轴向两个方向的尺寸，有时加上尺寸符

17、号(直径符号“”及表示球的直径符号“SR”)后，视图的数目便可减少，如圆柱、圆锥、圆球、圆环、圆台等回转体，只需在不反映圆的视图上标注出带有直径符号的直径和轴向尺寸，就能确定它们的形状和大小，其余视图均可省略不画。二、切割体的尺寸标注切割体除了要标注基本体的尺寸外，还要标注切口（截切）位置尺寸。因为截平面于立体的相对位置确定后，截交线已完全确定，所以不需要标注截交线大小的尺寸。常见切割体尺寸注法。 三、相贯体的尺寸标注 两立体相贯，除了要标注出两立体的大小尺寸外，还要标注出两立体相对位置尺寸，但不标注相贯线形状大小尺寸。4-1 已知平面立体的两投影，补画第三投影，求其表面上点的另两投影答案 模

18、型 4-2 已知平面立体的两投影，补画第三投影，求其表面上点的另两投影答案 模型 4-3 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 4-4 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 4-5 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 4-6 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影答案 模型 4-7 完成截断体的三面投影答案 模型 4-8 完成截断体的三面投影答案 模型 4-9 完成截断体的三面投影答案 模型 4-10 完成截断体的三面投影 答案 模型 4-11 完成曲面立体截断体的投影 答案 模型 4-12 完成曲面立体截断体的投影 答案 模型 4-13 完成曲面立体截断体的投影 答案 模型 4-14 完成曲面立体截断体的投影 答案 模型 4-15 完成曲面立体截断体的投影 答案 模型 4-16 完成曲面立体截断体的投影 答案 模型 4-17 求作截交线的正面投影 答案 模型 4-18 求作切口几何体的第三面投影 , 并分析 (3) 与 (1) 、 (2) 的对应关系 . (1) 答案 (2) 答案(3) 答案4-19 求立体表面的交线 答案模型