定积分的应用练习题

1、题型1. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积2. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积内容一微元法及其应用二平面图形的面积1.直角坐标系下图形的面积2.边界曲线为参数方程的图形面积3.极坐标系下平面图形的面积三立体的体积1.已知平行截面的立体体积2.旋转体的体积四平面曲线的弦长五旋转体的侧面积六定积分的应用1.定积分在经济上的应用2.定积分在物理上的应用题型题型I微元法的应用题型II求平面图形的面积题型III求立体的体积题型IV定积分在经济上的应用题型V定积分在物理上的应用自测题六解答题4月25日定积分的应用练习题一填空题1. 求由抛物线线，直线和轴所围图形的面积为_

2、2.抛物线把圆分成两部分,求这两部分面积之比为_3. 由曲线及直线 所围成图形的面积为4.曲线相应于区间1，3上的一段弧的长度为5. 双纽线相应于上的一段弧所围成的图形面积为6.椭圆所围成的图形的面积为二选择题1. 由曲线所围成的平面图形的面积为（）A B C D2. 心形线相应于的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（）A B C D3. 曲线相应于区间上的一段弧线的长度为（）A B C D4. 由曲线所围成的曲边梯形的面积为（）。A. B. C. D.三解答题1. 求曲线所围成的平面图像的面积.2. 求C的值（0C1，使两曲线与所围成图形的面积为3. 已知曲线与直线所围图形的面积为，试求k

3、的值4. 求的值，使曲线与在点（-1，0）和（1，0）处的法线所围成的平面图形的面积最小5.在第一象限内求曲线上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求此最小面积6. 求椭圆与所围公共图形的面积7.求由下列各平面图形的面积：（1）（2）与的公共部分（3）（4）与的公共部分0图7.1-48. 求由下列曲线所围区域的面积:(,图应补全)01图7.1-4图7.1-40110图7.1-4内摆线; ;.4月26日定积分的应用练习题基础题：1. 由曲线和它在处的切线以及直线所围成的图形的面积是_,以及它绕轴旋转而成的旋转体的体积为_2. 星形线，的全长为_3. 由抛物线及所围成图形的面积

4、，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为_4. 半立方抛物线被抛物线截得的一段弧的长度为_5. 所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体体积为_6. 由所围成的图形，分别绕轴及轴旋转，计算所得两个旋转体的体积分别为_7.由曲线和轴所围成的平面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为（）A B C D8.曲线相应于区间上的一段弧线的长度为（）A B C D9水下由一个矩形闸门，铅直地浸没在水中它的宽为2m，高为3m，水面超过门顶2m，则闸门上所受水的压力为（） A 245kN B 245N C 2058N D 2058kN10.（1）由曲线所围成的图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为（2）由双曲线和直线与轴围成的平

5、面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为（3）曲线相应于区间1，3上的一段弧的长度为 (4)曲线绕轴旋转所得旋转体的体积为11.如右图，阴影部分面积为（ ） Adx Bdx CdxDdx12.如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_13.求曲线上的一条切线，使此切线与直线， 以及曲线所围成的平面图形的面积最小14.曲线和围成一平面图形求(1)该平面图形的面积(2)将该平面分别绕轴和轴旋转而成的旋转体的体积15.求曲线的弧长16.一截面为等要梯形的贮水池，上底宽6m,下底宽4m，深2m，长8m要把满池水全部抽到距水池上方20m的水塔中，问需要做多少功？17.有一立体以抛物线与直线所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。18设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.19设平面图形由曲线，与直线所围成.（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.20设由