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1、授课课题定积分的换元积分法与分部积分法（一）教学目标和要求掌握定积分的换元积分法与分部积分法教学重点和难点定积分的换元积分法定积分的分部积分法教学方法情景教学法教学手段板书PPT授课时间第9 周课时累计34教 学 过 程教学步骤及教学内容时间分配一，复习引入（1）前面学习了定积分的求解方法也与原函数有关（2）并且掌握了定积分的直接积分法新课：二、换元积分法定理 假设函数f(x)在区间a,b上连续, 函数x=j(t)满足条件: (1)j(a )=a,j(b)=b; (2)j(t)在a,b(或b,a)上具有连续导数, 且其值域不越出a,b,则有. 这个公式叫做定积分的换元公式.证明 由假设知,f(

2、x)在区间a,b上是连续, 因而是可积的;f j(t)j¢(t)在区间a,b(或b,a)上也是连续的, 因而是可积的.假设F(x)是f (x)的一个原函数, 则=F(b)-F(a). 另一方面, 因为Fj(t)¢=F¢j(t)j¢(t)= f j(t)j¢(t), 所以Fj(t)是f j(t)j¢(t)的一个原函数, 从而=Fj(b)-Fj(a)=F(b)-F(a).因此 . 例1 计算(a>0).解 教学步骤及教学内容时间分配.提示:,dx=a cos t. 当x=0时t=0, 当x=a时.例2 计算. 解 令t=cos x,

3、 则.提示: 当x=0时t=1, 当时t=0.或 .例3 计算. 解 .提示:. 在上|cos x|=cos x, 在上|cos x|=-cos x.例4 计算.解 .教学步骤及教学内容时间分配提示:,dx=tdt; 当x=0时t=1, 当x=4时t=3.例5 证明: 若f (x)在-a,a上连续且为偶函数, 则. 证明 因为,而 ,所以 . 讨论: 若f(x)在-a,a上连续且为奇函数, 问？ 提示: 若f (x)为奇函数, 则f (-x)+f (x) =0, 从而 . 例6 若f (x)在0, 1上连续, 证明 (1); (2). 证明 (1)令, 则 . (2)令x=p-t, 则 ,所以 .教学步骤及教学内容时间分配例7 设函数, 计算. 解 设x-2=t, 则.提示: 设x-2=t, 则dx=dt; 当x=1时t=-1, 当x=4时t=2.作业布置P99 T二1、3、6、7课后反思此课最大的问题就是定积分的求解方法问题，换元积

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