几种特殊滤波器及简单一二阶滤波器的设计

1、几种特殊滤波器及简单一二阶滤波器的设计第一页，共29页。Chapter621 1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类数字滤波器的分类l按单位脉冲响应分类按单位脉冲响应分类IIRIIR、FIRFIRl按幅度特征分类按幅度特征分类具有理想幅度响应的数具有理想幅度响应的数字滤波器字滤波器l低通、高通、带通、低通、高通、带通、带阻带阻有界实传输函数有界实传输函数无无源，取等号则无损源，取等号则无损全通传输函数全通传输函数1)( jeH，对对所所有有的的 nnnxny)()(22第二页，共29页。第三页，共29页。l按相位响应分类按相位响应分类零相移传输函数零相移传输函数第四页，共29页。线性相位、非

2、线性相位传输函数线性相位、非线性相位传输函数最小相位、最大相位传输函数最小相位、最大相位传输函数第五页，共29页。2 2 全通滤波器系统函数系统函数l一阶一阶lN N阶阶极点全在单位圆内，零点全在单位圆外，表现出镜像对极点全在单位圆内，零点全在单位圆外，表现出镜像对称性称性Chapter661|0 ,1)(11 aazazkzHap1,)()(11)(010000)1(111)1(11111*1 dzDzDkzzdzdkzzdzdkzdzdzdzzdzddkzaazkzHNNiiiNiiiNNiiiNiiNiNNNNNNNNNiiiap第六页，共29页。频率响应频率响应零极点分布：镜像分布零极

3、点分布：镜像分布Chapter67keDeDkeDeDkeHjjjjjap )()()()()(* 第七页，共29页。相频特性随相频特性随 增加而单调下降增加而单调下降相频特性为负相频特性为负群延时为正群延时为正当当 由由0 0变到变到 时，时，N N阶全通滤波器相角阶全通滤波器相角的变化量为的变化量为任何一个因果稳定的非最小相位系统都可任何一个因果稳定的非最小相位系统都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联以表示成全通系统和最小相位系统的级联Chapter68 N)()()(minzHzHzHap 第八页，共29页。可以通过级联全通系统的办法，把一可以通过级联全通系统的办法，把一个不稳定的系

4、统变成一稳定系统个不稳定的系统变成一稳定系统全通网络可作为相位均衡器全通网络可作为相位均衡器另一种表示形式另一种表示形式Chapter691| ,11111111)(1*1111*1* iiiNiiiiiNiiiapazazazazaazazazazzH第九页，共29页。Chapter6103 3 最小相位滤波器全部零极点都在单位圆内的因果稳定滤全部零极点都在单位圆内的因果稳定滤波器波器任意混合相位系统都可以表示成全通系统任意混合相位系统都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联和最小相位系统的级联)()()(minzHzHzHap )()()()()()(*010111*0101zzzzzHz

5、zzzzHzH 10101*01*0*010111111)()( zzzzzzzzzzzzzH10*011*001101*0111)1)(1)( zzzzzzzzzzzzzH第十页，共29页。Chapter611第十一页，共29页。最小相位系统的主要性质最小相位系统的主要性质l具有最小相位滞后具有最小相位滞后l在幅度响应相同的系统中，具有最小能量延在幅度响应相同的系统中，具有最小能量延迟（能量更集中在迟（能量更集中在n=0n=0附近）附近）l在幅度响应相同的系统中，在幅度响应相同的系统中， 最大最大l具有最小群延时具有最小群延时l在幅度响应相同的系统中，只有唯一的一个最在幅度响应相同的系统中，

6、只有唯一的一个最小相位系统小相位系统l逆系统仍是最小相位的逆系统仍是最小相位的Chapter612)0(minh第十二页，共29页。利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应的失真的失真l为使为使 和和 都是因果稳定的可实现系都是因果稳定的可实现系统，则二者必须是零极点都在单位圆内的统，则二者必须是零极点都在单位圆内的最小相位系统最小相位系统Chapter613)(zH)(zHc第十三页，共29页。l若若 不是最小相位系统不是最小相位系统Chapter614)(zH)()()(minzHzHzHap )(1)(minzHzHc 第十四页，共29页。4 4 陷波器用

7、于滤除某些单频或宽带干扰用于滤除某些单频或宽带干扰Chapter615)()()(0000 jjjjrezrezezezkzH 第十五页，共29页。l通带宽度通带宽度l 时，完全陷波时，完全陷波l 远离远离 ，幅度响应可达最大值，幅度响应可达最大值l极点越靠近单位圆上的零点时，极点越靠近单位圆上的零点时，3dB3dB带宽越带宽越窄，陷波效果越好，但系数量化误差加大窄，陷波效果越好，但系数量化误差加大Chapter616)1(22rB 0 0 第十六页，共29页。Chapter6175 5 数字谐波器数字谐波器一种窄带的带通滤波器一种窄带的带通滤波器两种情况两种情况l零点在原点零点在原点)()(

8、002 jjrezrezkzzH 第十七页，共29页。l零点在零点在1 1和和-1-1l极点靠近单位圆时，极点靠近单位圆时，Chapter618)()1)(1()(00 jjrezrezzzkzH )1(2rB 第十八页，共29页。6 梳妆滤波器抑制周期性噪声或增强周期性信号分量抑制周期性噪声或增强周期性信号分量梳状陷波器：对周期性干扰信号进行抑梳状陷波器：对周期性干扰信号进行抑制制Chapter61910 ,11)(11 rzrzbzHNNN第十九页，共29页。l零点均匀分布在单位圆上，为零点均匀分布在单位圆上，为l极点均匀分布在以极点均匀分布在以r(r1)r(r1)为半径的圆上为半径的圆上

9、l幅频响应的最大值在两相邻零点的中点幅频响应的最大值在两相邻零点的中点lR R越接近越接近1 1，幅度响应在两个零点间越平坦，幅度响应在两个零点间越平坦，陷波效果越好，信号失真越小，陷波效果越好，信号失真越小Chapter6201, 1 , 0,/2 NieNij 1, 1 , 0,/2 NireNij Ni 2 第二十页，共29页。梳状谐振器：增强周期性的有用信号，对梳状谐振器：增强周期性的有用信号，对其它无用信号进行抑制其它无用信号进行抑制Chapter62110 ,11)(22 rzrzbzHNNN第二十一页，共29页。l零点在零点在l幅度响应在幅度响应在 呈现肩峰，呈现肩峰，r r越接

10、近越接近1 1，谐振作用越明显，谐振作用越明显r r接近接近1 1时，时，两种梳状滤波器满足互补关系两种梳状滤波器满足互补关系Chapter6221, 1 , 0,/ )2( NieNij Ni /2 )1(2r 1)()(21 zHzH第二十二页，共29页。原型滤波器与梳状滤波器原型滤波器与梳状滤波器是以是以 即即 为周期为周期10 ,11)(11110 aazzbzH10 ,11)(11 aazzbzHNN)()(101NzHzH 2 NN 2 第二十三页，共29页。7 波形发生器正弦波发生器正弦波发生器DTMFDTMFChapter624第二十四页，共29页。Chapter625第二十五

11、页，共29页。周期性方波发生器周期性方波发生器设周期为设周期为N N（偶数），占空比（偶数），占空比1:11:1Chapter626)1)(1(1)(2/1NzzzH 第二十六页，共29页。任意周期序列的发生器任意周期序列的发生器主值序列主值序列则则Chapter627,)(110 NaaanxNNNzzazaazH 1)()1(1110第二十七页，共29页。8 由零级图设计简单滤波器简单一阶数字滤波器简单一阶数字滤波器l以低通为例以低通为例当当a a接近接近1 1时，时，Chapter6281111)( azzAzH211)(0aAeHj cos21cos2221)(2aaaeHj 212arccos7