全等三角形斜边直角边判定

1、关于全等三角形斜边直角边判定现在学习的是第一页，共31页1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图、如图,Rt ,Rt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜，斜边边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= A= D D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASA现在学习的是第二页，共31页ABCDEF（2 2）

2、若）若 A= A= D D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS现在学习的是第三页，

3、共31页想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“S.S.A”可不可以可不可以证明三角形全等证明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, ,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ? ?不可以不可以.AAA也不可以也不可以.现在学习的是第四页，共31页动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtRtABC,ABC,使得使得C=90C=90, ,一直一直角边角边CA=8cm,CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm现在学习的是第五页，共31页

4、把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtRtABCRtABCRtABCABC现在学习的是第六页，共31页直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直

5、角三角形全全等等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.此定理只对此定理只对直角三角形直角三角形适用，其他三角形不能用。适用，其他三角形不能用。现在学习的是第七页，共31页斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC CBABACBC=C=90RtCBA(HL)现在学习的是第八页，共31页想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法仅有一般三角形识别全等的方法:SAS

6、、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的识别方法的识别方法“HL”.现在学习的是第九页，共31页两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等三角形全等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条

7、直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等判断下列命题的真假，并说明理由判断下列命题的真假，并说明理由现在学习的是第十页，共31页 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，在一次战役中，我军阵地与敌我军阵地与敌军碉堡隔河相军碉堡隔河相望望. .为了炸掉这个为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡，需要知道碉堡与我军阵地碉堡与我军阵地的距离的距离. .在不能在不能过河测量又没过河测量又没有任何测量工有任何测量工具的情况下，具的情况下，如何估测这个如何估测这个距离呢？距离呢？现在学习的是第十一页，共31页 一位战士想

8、出来这样一个办法：他面向碉堡的方一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部碉堡的底部. .然后，他转过一个角度，保持刚才的然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上. .接接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离个距离就是他与碉堡间的距离. .你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？现在学习的是第十二页，共31页ABDC12解：在解：在ADBADB与

9、与ADCADC中，有中，有 1=21=2， AD=AD,AD=AD, ADB=ADC=90 ADB=ADC=90. .ADBADBADC (ASA) .ADC (ASA) .DB=DC (DB=DC (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).家庭作业：家庭作业：P79 P79 习题习题 6 6P97 8P97 8、9 9现在学习的是第十三页，共31页例例4 如图如图19218，已知，已知ACBD， CD90，求证，求证RtABC RtBAD 图 19.2.18 证明证明 CD90， ABC与与BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtBAD中，中， ABBA，ACBD，

10、RtABC RtBAD（HL）.现在学习的是第十四页，共31页1 如图，在如图，在 ABC 中，中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，为垂足，DEDF，求证：，求证： BED CFD练习练习:证明证明 ： DEAB， DFAC，E、F为垂足为垂足BED=CFD=90 BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED与与RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)现在学习的是第十五页，共31页2.如图，如图，ACAD， CD90，求证：，求证： BCBD 证明证明: CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中

11、 AB=AB（公共边）（公共边） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）现在学习的是第十六页，共31页 3. . 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC AD=AD所以所以RtRt ADB RtRtADC ( (HLHL) )所以所以B

12、D=CD现在学习的是第十七页，共31页例例2.2.已知已知: :如图如图,AB,ABCD,DEAC,BFAC,CD,DEAC,BFAC,垂足分别垂足分别 为为E,F,DEE,F,DEBF.BF. 求证求证: :(1)AE(1)AECF;(2)ABCD.CF;(2)ABCD. BCAE EDF(1)(1)DEAC,BFACDEAC,BFAC证明：证明： ABFABF和和CDECDE都是直角三角形都是直角三角形在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中AB=CDAB=CDDE=BFDE=BF RtRtABCRtABCRtBAD BAD AF=CEAF=CEAE=CFAE=CFAF-EF=

13、CE-EFAF-EF=CE-EF(2)Rt(2)RtABCRtABCRtBAD BAD C CA A ABCD.ABCD.现在学习的是第十八页，共31页例例3.3.在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，直线，直线DE DE 经过点经过点C C，ADDEADDE，BEDEBEDE，垂足为，垂足为D D，E E， 求证：求证：AD=CEAD=CEDEABC12ADDEADDE证明：证明：D=90D=90ACB+ACB+1=D+21=D+2而而ACB=90ACB=901=21=2在在RtRtADCADC和和RtRtBCEBCE中中1=21=2D=D=E=90E=90A

14、C=BCAC=BC RtRtADCRtADCRtBCE BCE AD=CEAD=CE现在学习的是第十九页，共31页例例4.4.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别是分别是高高, , 且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEFABCPEFQDAPAP、DQDQ分别是高分别是高证明：证明： ABPABP和和DEQDEQ都是直角三角形都是直角三角形AB=DE,AP=DQAB=DE,AP=DQ ABPABPDEQDEQB=EB=E在在ABCABC和和DEFDEF中中BAC=E

15、DFBAC=EDFAB=DEAB=DEB=EB=EABCABCDEFDEF现在学习的是第二十页，共31页AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习现在学习的是第二十一页，共31页AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1现在学习的是第二十二页，共31页如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BD

16、BD平分平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG变式训练2现在学习的是第二十三页，共31页2 如图，已知12， AOBO，求证： AOP BOP 证明证明:在在AOP与与BOP中，中，AOBO， 12， OPOP，AOP BOP（S.A.S.）现在学习的是第二十四页，共31页习题1 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABC DCB 证明证明:在在ABC和和DCB中，中， ABDC， ACDB（已知），（已知），又又BCCB（公共边），（公共边）， ABC DCB（SSS）现在学习的是第二十五页，共31页3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1） AD， BF；（2） AD， ABDE（1）ABDF（ASA） 或或ACDE（AAS） 或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS） 或或BE（ASA） 或或CF（AAS）现在学习的是第二十六页，共31页4 如图，已知ABAC， BDCE，求证： ABD ACE证明证明ABAC， BC在在ABD与与ACE中，中，ABAC， BC， BDCE，ABD ACE（S.A.S.）现在学习的是第二十七页，共31页5 如图，已知AB与CD相交于O，AD， COBO