八年级数学直角三角形成比例线段

1、关于八年级数学直角三角形成比例线段现在学习的是第一页，共25页现在学习的是第二页，共25页ADDEDDE如右图，过线段如右图，过线段AB的两个端点分别作直线的两个端点分别作直线m的垂线，垂的垂线，垂足足D、E之间的线段之间的线段DE叫做线段叫做线段AB的直线的直线m上的正射影，上的正射影，简称射影。简称射影。ABmBAmABmmB现在学习的是第三页，共25页ABCD已知如图，已知如图，CD是斜边是斜边AB上的高线，在上的高线，在斜边上你能找到哪些线段的射影？斜边上你能找到哪些线段的射影？AD是是AC在斜边上的射影在斜边上的射影BD是是BC在斜边上的射影在斜边上的射影现在学习的是第四页，共25页

2、现在学习的是第五页，共25页 探索直角三角形中线段的主要关系探索直角三角形中线段的主要关系ABCD图中有图中有 对相似三角形，对相似三角形，3ACD CBDACD ABCCBD ABCCD2=ADBDAC2=ADABBC2=BDABCDADBDCDCBAC现在学习的是第六页，共25页ABCDACD CBDACD ABCCBD ABCCD2=ADBDAC2=ADABBC2=BDAB直角三角形中直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；上的射影的比例中项；射影定理：射影定理：射影定理的条件：射影定理的条件：1.有直角三角形有直角三角形 2.有斜边

3、上的高线有斜边上的高线ADCBADCB每一条直角边是这条直角边在斜边上的每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影和斜边的比例中项。现在学习的是第七页，共25页ABCDBD2=ADCDAB2=ADACBC2=CDACBEHDDE2=DHBDHE2=DHBHBE2=BDBHBADC图图2图图1BCAD图图3现在学习的是第八页，共25页BC=2ABCD96例例1 如图，如图，CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的高上的高。 已知已知AD=9，CD=6，求，求BD。 你还能求出哪些线段？你还能求出哪些线段？CD=6 ， AD=9 62 = 9DB DB=4 解：解： CD是是RtA

4、BC的斜边的斜边AB上的高上的高CD2 = ADDBAB=AD+DB=9+4=13 AC2 = ADAB=913 AC=3又又 BC2 = BDAB=413=52现在学习的是第九页，共25页ABDABCD口答： 如图，CD是RtABC的斜边AB上的高。（1）已知AD=8，BD=2，求CD、BC、AC、AB82CD=4，BC=2 AC=4 ，AB=10555现在学习的是第十页，共25页总结总结： 已知已知“直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高”这一基本这一基本图形中的六条线段中的任意两条线段，就可图形中的六条线段中的任意两条线段，就可以求出其余四条线段。以求出其余四条线段。现在学习的是第十一

5、页，共25页（3）已知）已知AD=9，BC= ，求，求BD，AB，AC，CD。解：设解：设BD=X，AB=9+X 解得：（舍），13421xx CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的高上的高如图，CD是RtABC的斜边AB上的高。ABDABCDBD=49132AB=AD+DB=9+4=13 AC2 = ADAB=913 AC=3又又 CD2 = ADDB=49=36 CD=6现在学习的是第十二页，共25页ABCD如图，如图，已知若已知若能否推出能否推出 ？ABCD 如果认为不能推出，那么试加一如果认为不能推出，那么试加一个条件，并推出个条件，并推出 。ABCD CBDABCABCD 现在学习的

6、是第十三页，共25页ABCDAC2=ADABBC2=BDABAC2 +BC2=ADAB+BDAB=AB（AD+BD）=AB2现在学习的是第十四页，共25页CD2=ADBDAC2=ADABBC2=BDABFD2=CFAFCD2=CFACAD2=AFACCD2=ADBDAC2=ADABBC2=BDABABCDFACDBCGDGF现在学习的是第十五页，共25页例例2 如图，在ABC中，CDAB于D， DFAC于F，DGBE于G。 求证：CF AC = CG BC证明： CDAB DF AC 连结连结FG，求证：，求证： CGFCABCD 2 =CFACCDABDGBCCD2 =CGBCCFAC=CG

7、BCCGFCAB过渡积过渡积现在学习的是第十六页，共25页总结：总结： 在复杂图形中分解出射影定理的基本图形在复杂图形中分解出射影定理的基本图形。 当直接证明线段等积式比较困难时，我们当直接证明线段等积式比较困难时，我们可以去找可以去找过渡积过渡积。现在学习的是第十七页，共25页变式训练：变式训练：求证：AFCA=BGBEABCDFGE当E在CD上，CD垂直平分AB。将ACD沿CD翻折BFGECD求证：求证： 求证：CF AC = CG BCAFCA=AD 2BGBE=BD 2现在学习的是第十八页，共25页直角三角形中直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上斜边上的高线是两条直角边在斜边

8、上的射影的比例中项；的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。斜边的比例中项。射影定理：射影定理：FGABCD现在学习的是第十九页，共25页布置作业作业本作业本同步练同步练现在学习的是第二十页，共25页现在学习的是第二十一页，共25页例例3变式：变式： 如图，在Rt ABC和 Rt ABD中，FDAB于F， 延长线交AC于E点。 求证：求证：AD2=AE ACABCDFE现在学习的是第二十二页，共25页思考题思考题： 已知：如图，RtACB中，CDAB于D，在CB的延长线上截取BE=BC，连结EA，ED。 求证：1=2AC

9、BED12现在学习的是第二十三页，共25页 ；https:/ 地暖管道 ； 在境界还是差了壹些,他不像咱们,都有先祖庇护,只要到了那个时间点了,咱们就可以壹飞冲天,他需要自己不断努力进取争取到更高境界去.是呀,他要是现在有绝强者境界话,就没有什么可愁了,现在还是弱了壹些.欧奕也感慨道：不过这小子体质特别,而且身怀赤子之心,以他天赋,早晚会独步天下,问鼎最强境界,这里不是他极限.恩,他机缘造化确实是令人惊羡,咱们一些师兄弟当中,就属他最特别,拍马也赶不上.金娃娃也感慨.出来了.这时候神光消退了不少,大概只有方圆三四万里大小了,只见神光圈中间,有壹片金色云彩从中升腾了起来.这片金云之中,有壹个身高

10、巨型人类,正从中爬了出来,全身虽然有壹些血窟窿,但是却依旧有精神.他突破了!好家伙,壹下子就是好几重境界!到高阶圣境中阶了,这小子果然没让咱们失望!远处根汉变化,也令南天冰云震撼不已,她见到全身金色,身高千米之巨,从金云中爬了出来.嘶.根汉身处金云之中,大嘴壹吸,将方圆万里内金云,瞬间便吸进了体内,然后身形也缓缓变小了,又回到了本来面目.根汉!南天冰云心中壹激动,立即飞向了根汉,因为根汉变小了,她隔了这么远,根本就了,所以就冲了过去.你们都别过来.而身在十万里开外根汉,突然猛大喝壹声,好像都能听到十万里外声音似.在傲仙谷上空,升起了壹道至强金色光圈,光圈将那里给笼罩起来了,外人根本就进不去了,

11、有恐怖威能在那里压制着天地.（正文贰6捌5至尊之战）贰6捌6金色根汉贰6捌6你们都别过来.而身在十万里开外根汉,突然猛大喝壹声,好像都能听到十万里外声音似.在傲仙谷上空,升起了壹道至强金色光圈,光圈将那里给笼罩起来了,外人根本就进不去了,有恐怖威能在那里压制着天地.恐怖光圈发出壹阵强大气浪,将正奔过去南天冰云都给震退了几十里,在虚空中飞速倒退,不过好在没有受伤,只是壹阵柔和气浪.小子还要突破.金娃娃咧嘴笑道,他和欧奕壹道出现在了南天冰云身后,将这南天冰云给挡了下来.不要你们管.南天冰云还在生气.金娃娃咧嘴笑道：你这丫头片子,怎么就不识好人心呢,咱和帅神这是在帮你哦,其实咱们小师弟还是很不错哦.

12、就是,小丫头片子,你既然跟了咱们小师弟壹段时间,咱逃不出他手掌心了.欧奕也哈哈笑道.去你们.南天冰云站稳了,调整了壹下气息,正眼远处光圈：你们是不是早就知道,他会没事?呵呵,本帅不是和你说过了嘛,咱们小师弟天赋异禀,无数女人喜欢,这样坏人怎么可能就死呢.欧奕哈哈笑道.金娃娃也在这里起哄：就是哦,根汉这家伙虽然没有本神帅,不过倒也还算可以了,跟着他可是壹件好事.净胡扯.南天冰云有些无语,这两家伙净扯些有没,她问金娃娃：刚刚你说他要突破了,为什么这么讲?呃,妹子,难道你还没吗?金娃娃有些无语,就这样架势,要是还不突破,那他可以去吃屎了.你才去吃屎呢,真恶心.南天冰云气极.都说无心峰人是疯子,真不假

13、,这么壹比,根汉比他们这两人要正常太多了,这两家伙才是真正疯子,有精神病呢.呵呵,护夫心切嘛妹子.金娃娃笑了笑,并不放在心上.女人越骂他,他越爽呢,人就是这么贱呀.这到底是怎么回事?南天冰云又问他们,你们两个也不清楚吗?金娃娃眼睛壹翻：咱们哪里知道呢,咱们又不是他肚子里虫,在外面等着吧,既然他没死早晚会出来.死胖子,刚刚好险,咱们也算是在生死关走了壹遭,咱们先下去喝壹杯.欧奕说.好好,是要好好喝壹杯压压惊,好怕怕呀.这两人语气,哪像是受了惊样子.欧奕又问南天冰云：妹子,你不过来喝点尔?哼!虽然嘴上是有些生气,可却还是跟着他们壹起下去了,她这些天也挺累,而且她还想知道壹下,那光影阵中到底发生了什

14、么.这回重铸天宫路上,到底又发生了什么事情.三人很快便降到了下面壹座山峰之上,这里环境还算不错,只是上面有些风大了.砰砰砰.金娃娃拿出了壹块大金砖,照着下面山巅便是壹阵砸,没壹会尔就砸出了壹座宫殿了.死胖子,别弄成金子做阁楼,不然咱们走了.眼就要完工了,欧奕赶紧提醒他.壹旁南天冰云,则是有些诧异,不知道这两人在做什么鬼,玩什么鬼飞机.你个帅神,太不厚道了.金娃娃哼道：你知道本神,没有金子吃不下东西.说完他便要装饰面前石宫了,不过还是被欧奕给拦住了：死胖子,你也不怕晃瞎咱们眼睛,要是不吃你就去别处.你.罢了,本神今天就将就壹回.金娃娃还是妥协了,壹旁南天冰云则是壹头黑线,这两人对话实在是没有半点

15、营养.三人落到了这个石宫中,其实也就是中间掏空了,上面还留有壹层石壁,挡风遮雨,外观是粗糙了壹些,不过好在还是挺有用.欧奕取出了壹个银色大炉子,往炉子下面丢了壹颗火珠,火珠立即燃起了炽热火焰,而且似乎烧不停.定火珠.壹旁南天冰云睁大了眼睛,没想到这家伙竟然拿定火珠这样神物,当作烤肉火用,实在是有些狗血.而金娃娃,则是取出了壹枚铁质储物戒子,从里面取出了壹条体长超过百米大鱼,直接就架在了这火炉子上.这两家伙.南天冰云心中暗骂,这两人真是无良,这条大鱼也是壹条灵鱼,其修为应该也达到了法则境了,人家辛苦不知道多少年才能修行到这个地步,却被这两家伙给宰了烤了吃了.不过这鱼肉应该挺好吃,灵鱼肉当然好吃,

16、她也不拒绝.没壹会尔就飘开了阵阵扑鼻鱼肉香味,令人口水狂吞.南天冰云问金娃娃：死胖子,你们是怎么到天府?咦?金娃娃笑了笑：只有咱们无心峰自己人,才能叫咱死胖子,你要是也这样喊本神,就说明你是根汉女人哦,要不然本神可是要对你施以极刑.是就是了,你真是烦不胜烦耶!南天冰云有些无语了,这两家伙壹直在催自己和根汉好事,管他是不是呢,现在先不要听到这种话了,烦要死.哈哈,那本神就告诉你.金娃娃哈哈笑了笑,从鱼身上,划下了壹块鱼腹上面鲜肉,递给了南天冰云：这肉最先熟,也是最鲜,你尝尝.好.南天冰云美目转了转,心想这承认自己是根汉女人,是有好处嘛,管他是不是呢,有便宜不占白不占.她立即吃了起来,感觉味道确实

17、是很不错,入口即化,甘醇香甜,还有壹丝淡淡香味.金娃娃说：其实天府很了不起呢,咱们都是被传送阵同壹时间传送过来.同壹时间传送过去?怎么可能?南天冰云有些诧异.这时候欧奕也划了两块肉下来,丢给了金娃娃说.金娃娃甩了欧奕壹个眼神,欧奕接过话茬说：恐怕与天府外面这些法阵有关系吧,大概是连接了外面大量法阵,壹共有上万座法阵,都与天府相连.他们用了壹些特别手段,就可以将分散在天南界外面十余万人都传送过来了.欧奕说.对了,你们有没有见过根汉女人们?南天冰云问道,他壹直在担心她们会出事,要不然也出此下策,控制这里法阵,他为此可是付出了不小代价.应该没有吧.欧奕想了想说：死胖子,咱们刚刚冲上来时候,你有没有见

18、到她们?好像没有.金娃娃皱眉说：如果她们真有来话,刚刚根汉那家伙肯定第壹个把她们给救出来了,哪里还顾得上咱们两个大老男人.那她们难道没有来吗?南天冰云有些诧异,咱听根汉说,他这回来主要是想夺回你们大师兄元灵碎片,你们来这里也是为了这个吗?当然是了.金娃娃点了点头,提到这个面色也正经了不少：那架势,不知道那小子是杀了那天府府主,还是将天府府主给击退了,咱们应该有机会进入里面去寻找大师兄元灵碎片了.刚刚那么恐怖战斗,你们大师兄元灵碎片,不会被毁了吧?南天冰云有些担忧.欧奕和金娃娃面色都有些难奕说：希望不会发生这样事情.咱想根汉那小子在战斗时候,壹定会想到这些,他不会因为掌控仙阵,就失去了最起码决断

19、.金娃娃说：说不定,现在那光圈就是他特意弄出来,以防毁掉大师兄元灵,也许他现在就在拯救,搜集元灵碎片.（正文贰6捌6金色根汉）贰6捌7真相贰6捌7欧奕和金娃娃面色都有些难奕说：希望不会发生这样事情.咱想根汉那小子在战斗时候,壹定会想到这些,他不会因为掌控仙阵,就失去了最起码决断.金娃娃说：说不定,现在那光圈就是他特意弄出来,以防毁掉大师兄元灵,也许他现在就在拯救,搜集元灵碎片.你说你们大师兄元灵碎片,会被藏在哪里呀?南天冰云问.金娃娃沉声道：有可能就在那仙尊里吧.你是说刚刚那天府府主,放出来那个仙尊?南天冰云问,那到底是什么东西,难道里面真封印了上古天皇元灵?上古天皇元灵?欧奕和金娃娃都有些不

20、解：你们查到什么了?你们不知道吗?南天冰云说：是咱壹个老友,是铁甲人血脉壹位绝强者,他和咱们说了,说是天府有壹个仙尊,里面好像封印着壹位上古天皇元灵.这和咱们大师兄有什么关系吗?欧奕问.南天冰云解释道：听咱朋友说,好像那仙尊中天皇元灵想要复生话,重新凝聚话,有可能需要壹睡千古家族和壹梦万年家族传人元灵碎片.因为当年天皇陨落之前,将自己元灵分别封印在了这两个家族传人元灵之内,借以延续自己生命,想要重生话就必须要齐聚这两个家族传人元灵.南天冰云说：如果是真话,那这天府人,可能就是抓了你们大师兄,还有那个壹梦万年传人.还有这样事情?欧奕和金娃娃,也没有听说过这样事情,金娃娃有些困惑说：刚刚在傲仙谷中

21、那个女人,还真不像是当年天宫中那个壹梦万年天子.难道这是真?欧奕也感觉有些古怪,他问南天冰云,你那位绝强者朋友,怎么会知道这些秘事?这应该是绝密吧?可能连咱们大师兄本人都不知道此事.是呀,如果是话,他当年和那天子应该不会生死相向,应该要团结起来.金娃娃也说.南天冰云说：这咱就不知道了,他只是说,壹个他老友告诉他,和他提起过此事.你们说,会不会那个神像虚影,就是当年天皇本来面貌?她又有些怀疑：现在这个天府府主,是不是就是想完全复生这个家伙?从外观来个神像虚影如果完全凝聚话,体内出现血脉,以及经脉话,确实是壹尊活着至尊,实力异常强大.金娃娃说.欧奕也有些感慨道：如果这些事情是真话,那当年大师兄睡古

22、就真是被人给坑了,他其实没有必要去找天子决斗.近三百年前,睡古与当时天子,也就是壹梦万年那位传人,打生打死,最终睡古落败,到现在也没凝聚元灵重新.会不会这个天府府主就是当年壹梦万年天子呀?南天冰云说.欧奕想了想说：应该不可能吧,当年天子,好像不是这个模样,而且是壹个男人.对呀,他好像是壹个男人,咱记得很清楚.金娃娃也说.南天冰云却惊道：她体内,不是还有壹个男人,自称是她哥哥宿宿体吗?会不会是那个人?那个男人?金娃娃眼中壹亮,随即惊呼道：还真有可能,那声音有些像,当年那个天子也是那狗样,说话不阴不阳.你这么壹说,咱也想起来了.欧奕也面露惊色,对南天冰云说：最开始你们在外面时候,有没有见过那个家伙

23、?见过,那家伙也是壹个怪物,壹开始时候在法阵中被人给控制住了,后来与四个天府内贼对打,还差壹点挂了.南天冰云说.他长什么样子,你还记不记得?能不能现在烙出来?欧奕问.南天冰云想了想说：应该可以,咱还记得.说完她放下手里鱼肉,立即拿右手在面前壹抹,闭上眼睛,想着那黑色男人长相,然后在身前画下了壹道光幕,上面出现了那个男人相貌.就是他!她才刚刚画完,欧奕和金娃娃两人便认了出来,金娃娃骂道：这龟孙子就是化成灰,咱也认识他,就是他!当时天子!不错,就是他!欧奕也说：情没有咱们想像那么简单了,这个天子想凝聚出当年天皇元灵,或许他还想夺取天皇元灵,成为他自己.刚刚那女人,已经凝聚出壹半神像了,情有些严重了

24、.金娃娃也说,不知道根汉那家伙,有没有斩杀掉那女人,如果让她逃了,怕是还是比较麻烦.是呀.南天冰云也说：那女人可以吸取修士们血气,然后迅速变成神像实像,或许他们早就知道那仙尊用途吧.确实是.金娃娃感叹道：这就是大世将至前兆呀,各种诡事,诡人都陆陆续续出现了,咱想这绝对不会是最后壹次.只是他们也太可恶了,当大家当蝼蚁,就这样坑杀,这样人不值得尊敬.南天冰云气道,他们真是给天府丢人.呵呵.欧奕笑道：你还真以为他们会把天府当壹回事吗?只要为了升阶,可以变得更加强大,就可以牺牲壹切.真是气死了,这样人怎么可以强大起来.南天冰云也很无奈.欧奕说：万事万物包括人也是这样,总是有正与邪,正面有极强大人物,邪人也有壹些你惹不起家伙.就像当年血屠至尊吗?南天冰云说.欧奕点头道：这也许就是他们道,有些人道就是以万物为敌,与天下为敌,为了得道他们会不顾壹切后果.哎.三人吃着烤鱼肉,却是都感觉有些无奈,欧奕和金娃娃也开始为睡古担忧起来,如今那天子和那神秘女人,已经凝聚出了壹半神像.是不是代表着,马上就可以凝聚另壹半,如果她全部凝聚成功话,是不是就表示睡古那壹半元灵已经被