自动控制理论课程设计大纲

1、文华学院电气2008级自动控制理论课程设计大纲一、课程设计题目：线性控制系统的设计与校正二、学时与学分： 2周 / 2学分三、先修课程：自动控制理论、Matlab语言与控制系统仿真四、适用学科和专业： 电气工程，应用电子技术五、课程设计内容：在前面做过的二阶系统动态、稳态性能研究实验中，我们看到一个控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能指标通常是矛盾的，增大系统的开环增益可以降低稳态误差，但是也会减小阻尼比，使系统的超调量和振荡加强。同样，增加开环积分环节可以提高系统型别，使输出跟踪输入的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。为了使控制系统同时

2、具有满意的动态、稳态性能，就需要加入一些环节，以消除系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。这些加入的环节称为校正环节或校正装置，通常由一些元件或电路组成。本次课程设计的主要任务是学习如何设计一个满意的控制系统校正装置，具体内容如下：1、拟定一个线性控制系统，确定传递函数和模拟电路，并在自动控制原理实验箱上搭建实际电路，输入阶跃信号（用适当周期的方波信号模拟），测量系统各项动态、稳态性能指标；2、根据工程控制的一般要求提出控制系统的性能指标要求，选择合适的方法设计校正装置，并采用Matlab软件进行仿真。然后在实验装置上搭建校正后的系统电路，再次测量阶跃输入下的动态、稳态性能指标，与校正前的系统进

3、行比较；3、改变校正装置的相关参数，使系统的性能指标均满足要求，最后根据实验过程撰写课程设计报告。六、实验条件：测量仪器、自动控制理论实验装置、具有数据采集功能的数字示波器、装配Matlab等软件的计算机。七、课程设计报告要求及成绩评定：1、记录校正前控制系统的阶跃响应曲线，测量动态、稳态性能指标并完成仿真研究；2、根据实验对系统性能的要求设计校正装置，画出电路图；3、记录校正后系统的阶跃响应曲线，测量动态、稳态性能指标，与理论值进行对比，完成仿真研究；4、调整校正装置相关参数，使系统的动态、稳态性能指标满足要求，记录下最终参数，并分析相应参数的改变对系统性能的影响；5、提交课程设计报告。成绩

4、评定：通过实验过程中的实验情况、实验结果和最后提交的课程设计报告一起进行综合评定，总评成绩按照优、良、中、及格、不及格分为五级。提交报告时间：2011年1月7日17：00以前大纲制定人：邓春花2010年12月附录设计范例：1、时域校正法校正前系统的方框图和模拟电路分别如图1和图2所示。图1二阶闭环系统的方框图图2二阶闭环系统的模拟电路图设计要求： Kv = 25 /s, PO = 0.2, 1 s校正前系统的开环传递函数为对应的闭环传递函数为由此可知未加校正装置前系统的超调量为，校正后系统性能指标要求， 设校正装置的传递函数为 则校正后系统的开环传递函数为相应的闭环传递函数，取 , 则 ，则校

5、正装置的模拟电路为图3 校正装置电路图其中 所以校正后系统的电路图为图4 校正后系统电路图校正前后系统的阶跃响应的示意曲线分别如图5中的a、b所示。图5（a）系统校正前阶跃响应曲线图5（b）系统校正后阶跃响应曲线2、频域校正法控制系统频域性能指标是Bode图中的增益裕度和相角裕度，相角裕度与阻尼系数之间的线性近似关系为，因此在频域中进行控制系统的校正时，通常以调整相角裕度为主，主要的方法有相角超前校正、相角滞后校正和相角超前滞后校正。相角超前校正装置相角超前校正装置的传递函数为： 校正装置的主要作用是提供正的相移，适用于相角裕度比期望值小的情况，下面以图6所示的二阶系统为例说明相角超前校正系统

6、的设计步骤，要求校正后系统的相角裕度，斜坡输入下的稳态误差。设计步骤如下：图6 校正前系统结构图（1）根据稳态误差的要求调整K。未加校正时，系统在作用下的稳态误差为，要求，则，取。图7 未校正系统Bode图（2）做出未校正系统的Bode图，检验频域性能指标是否满足题目要求，执行如下Matlab程序：g=tf(100,0.1 1 0)margin(g)程序运行后得到如图7所示的未校正系统的Bode图与频域性能指标，可以看出系统的截止频率，相角裕度，不满足要求。（3）为满足相角裕度的要求，超前网络提供的最大超前相角应为其中为系统校正后截止频率增大，原系统在截止频率处的相角响应减小而带来校正后系统的

7、相角裕度较小，应予以补偿。为期望的相角裕度，一般取。因此，超前网络应提供的超前相角为（4）超前网络应将能提供的最大超前相角补偿到新的截止频率处，有如下计算公式此时该处得到的幅值补偿为，则有故在新的截止频率处未校正系统单位频率响应的幅值为由未校正系统的Bode 可以得到的值，再由可以求出T的值。（5）由a，T的值求，并验算校正后系统的性能。以上步骤可以通过如下Matlab程序完成：phy=45-18phy1=phy+5phy2=phy1*pi/180a=(1+sin(phy2)/(1-sin(phy2)M1=1/sqrt(a)G=tf(100,0.1 1 0)m,p,w=bode(G)Wc1=s

8、pline(m,w,M1)T=1/(Wc1*sqrt(a)Gc=tf(a*T 1,T 1)运行得到超前校正控制器的传递函数Transfer function:0.04308 s + 1-0.01324 s + 1校正后系统的Bode图见图8，可见其截止频率增大了，相角裕度满足设计要求。校正前后的阶跃响应曲线分别如图9（a），（b）所示。图8 校正后系统Bode图图9(a) 校正前阶跃响应图9（b）校正后系统阶跃响应图10 校正装置电路图校正装置的电路图见图10，电路传递函数为相角滞后校正装置滞后校正装置的传递函数为， 滞后校正时利用滞后网络的高频幅值衰减特性，减小系统的截止频率，从而在新的截止

9、频率上获得较大的相角裕度。这样系统的快速性能变差，稳定性和抑制高频干扰的能力将增强，可以认为滞后校正是用牺牲前者来改善后者。利用Bode图进行滞后校正的步骤如下：（1）、（2）步与超前校正中的相同。（3）根据设计要求，选择新的截止频率，是的在处原系统的相位滞后为式中，为校正后系统期望的相角裕度，为滞后网络在处引起的相位滞后量。（4）求校正网络的参数b。设未校正系统在处的单位频率响应幅值为，所以在该处有即，（5）通过确定校正网络的零点确定其参数T。从理论上讲，1/（bT）距离越远，滞后网络对校正后系统相角裕度的减小量影响越小，但是因为当1/（bT）距一定远时，1/（bT）的减小对点相位滞后量的变

10、化影响不大，工程上常取在远离10倍频程的地方，即故有（6）画出校正后系统的Bode图，并检验系统的频域性能指标。滞后超前校正装置滞后超前校正装置的传递函数课表示为式中，为滞后部分，为超前部分。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即以校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用滞后超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来改善系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。滞后超前校正的设计步骤如下：（1）根据稳态性能要求确定开环增益K；（2）绘制待校正系统的Bode图，求出其

11、截至频率、相角裕度和幅值裕度。（3）在待校正系统对数幅频特性曲线上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率。（4）根据响应速度要求，选择校正后系统的截止频率和校正网络衰减因子，要保证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式应成立可由待校正系统对数幅频特性的延长线在处的数值确定。因此，由上式可以求出的值。因为带校正系统对数幅频特性的延长线上对应的幅值响应为，则其上对应的幅值响应为，得到（5）根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率。（6）验证已校正系统的各项性能指标。3、状态反馈（极点配置法） 图11 二阶系统方框图二阶系统方框图如图11所示。(1) 由图11得 , 所以：， (2) 检查能控性： 所以系统完全能控，即具备极点任意配置的条件。 (3) 由性能指标确定希望的闭环极点 令性能指标： ， 由 ，选择 ，选择 于是求得希望的闭环极点：希望的闭环特征多项