分段函数与映射

1、第一页，共17页。有些函数在它的定义域中，对于自变量的不有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为称为分段函数分段函数。一、分段函数一、分段函数:y=x, x0,-x, x0.y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 20例如：例如：第二页，共17页。练习：练习：1、已知函数、已知函数 2231111xxf xxxxx 求求f(f(f(-2)1第三页，共17页。 2、已知函数、已知函数f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 则则x的值是的值是

2、( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 第四页，共17页。P25 B组组 Ex 3函数函数f(x)=x的函数值表示不超过的函数值表示不超过x的最大整的最大整数，例如，数，例如，-3.5-4,2.12.当当x (-2.5,3时，写出函数时，写出函数f(x)的解析式，并作出的解析式，并作出函数的图像。函数的图像。32.5222111000111222333xxxyxxxx 第五页，共17页。4.某市出租车的计价标准是某市出租车的计价标准是:4km以内以内10元元(含含4km),超过超过4km且不超过且不超过18km的的部分部分1.2元元/ km;超过超过18km的的部分部分

3、1.8元元/km.(1)如果不计等待时间的费用如果不计等待时间的费用Y,建立车费与行建立车费与行车里程车里程X的函数解析式的函数解析式;(图象图象)(2)如果某人乘车行驶如果某人乘车行驶20km,他要付多少车费他要付多少车费? 1004110 1.2(4)41826.8+1.8(18)18xyxxxx （2）30.4元元第六页，共17页。二、映射二、映射1.集合集合A=全班同学全班同学,集合集合B=全班同学的姓全班同学的姓,对应关系是对应关系是:集合集合A中的每一个同学在集合中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓中都有一个属于自己的姓.2.A=中国中国,美国美国,英国英国,日本日本,B=

4、北京北京,东京东京,华盛顿华盛顿,伦敦伦敦对应关系是对应关系是:对于集合对于集合A的每一个国家的每一个国家,在集合在集合B中都有一个首中都有一个首都与它对应都与它对应.3.设集合设集合A=0,-3,2,3,-1,-2,1,集合集合B=9,0,4,1,5,对应关系是对应关系是:集合集合A中的每一个数中的每一个数,在集合在集合B中都有其对应的中都有其对应的平方数平方数.共同的特点共同的特点: :第一个集合中的每一个元素第一个集合中的每一个元素, ,在第二个集合中都有唯一的对应元素在第二个集合中都有唯一的对应元素. .第七页，共17页。两个两个集合集合存在着对应关系存在着对应关系f,而且对而且对A中

5、的每一个元素中的每一个元素x,B中总有唯一的元素中总有唯一的元素y与它对应与它对应 ,就称这种对应为从就称这种对应为从A到到B的映射的映射BAf:记作A中的元素中的元素x称为原象称为原象,B中的对应元素中的对应元素y称为称为x的像的像yxf:记作一、映射的定义一、映射的定义:二、什么叫做一一映射二、什么叫做一一映射?满足下列三个条件：满足下列三个条件：1。A中每一个元素在中每一个元素在B中都有唯一的像与它对应中都有唯一的像与它对应;2。A中的不同元素的像也不同中的不同元素的像也不同;3。B中的每一个元素都有原象中的每一个元素都有原象;三、三、函数与映射的区别和联系函数与映射的区别和联系:函数函

6、数是一种特殊是一种特殊的映射，是从非空的映射，是从非空数集数集到非空到非空数集数集的映射。的映射。在函数中在函数中,原象的集合就是原象的集合就是定义域定义域,像的集合就是像的集合就是值域值域.第八页，共17页。123412141-12-2123345943-32-2开平方开平方加上加上2求平方求平方乘以乘以2(一一)(二二)(三三)(四四)如何判断一个对应关系是不是映射？如何判断一个对应关系是不是映射？第九页，共17页。映射映射f:AB，可理解为以下几点：，可理解为以下几点：2、A中每个元素在中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应中必有惟一的元素和它对应3、A中元素与中元素与B中元素的对应关系

7、，可以是：中元素的对应关系，可以是： 一对一，多对一，但不能一对多一对一，多对一，但不能一对多1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可一不可第十页，共17页。例例1 1：以下给出的对应是不是从集合：以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=RB=R，对应关系，对应关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B B

8、 ，对应关系，对应关系f f：平面直角坐标系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圆，对是圆，对应关系应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)(4)集合集合A Ax|xx|x是江门一中的班级，集合是江门一中的班级，集合B Bx|xx|x是是江门一中的学生，对应关系江门一中的学生，对应关系f f：每一个班级都对应班里：每一个班级都对应班里的学生；的学生；Ry,Rx| )y, x(第十一页，共17页。练习练习2 2、 已知集合已知集合A=a,bA=

9、a,b，集合，集合B=c,d,e.B=c,d,e.（1 1）试建立一个从集合）试建立一个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（2 2）一共可建立多少个从集合）一共可建立多少个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？练习练习1 1、 下列对应关系下列对应关系f f是否为从集合是否为从集合A A到集合到集合B B的函数？的函数？22(1), |0,:|;(2),:;(3),:;(4),:3.AR By yfxxAR BR fxxAZ BR fxxAZ BZ fxx第十二页，共17页。 , , , 1, 0 1Aa b cB ，练习3、已知集合(1)、从A到B的映射f有几个？(2)、

10、若从A到B的一个映射f，满足；( )( )( )0f af bf c问这样的映射有几个？第十三页，共17页。1212nn1212xx11913114集合集合A=N，B=m|m=,nN, f:xy=xA，yB. 请计算在请计算在f作用下，象作用下，象 和和，的原象分别是多少的原象分别是多少?5，6.第十四页，共17页。4、已知、已知f是从集合是从集合M到集合到集合N的映射，其中的映射，其中Ma,b,c, N=x/|x2-1|3,xZ,则满足则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的不同映射的不同映射f有几个，你能列出来有几个，你能列出来吗？吗？第十五页，共17页。作业：作业：1、已知函数、已知函数

11、 1222xxf xx （1）用分段函数的形式表示该函数；）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出函数的图像；）画出函数的图像；（3）写出该函数的值域。）写出该函数的值域。2、若二次函数的图像与、若二次函数的图像与x轴交于轴交于A（-2,0）,B（4,0）,且函数的最大值为且函数的最大值为9,求这个函数的表达式。求这个函数的表达式。3、在边长为、在边长为4的正方形的正方形ABCD的边上有一动点的边上有一动点P，从，从B点开始，沿折线点开始，沿折线BCDA向向A点运动（如点运动（如图），设图），设P点移动的距离为点移动的距离为x, ABP的面积为的面积为y,求函数求函数y=f(x)及其定义域。及其定义域。APPCBDP第十六页，共17页。1 1、设集合、设集合A=x|1x3A=x|1x3，B=x|x-a0B=x|x-a0 若