2442圆锥的侧面积和全面积

1、24.4.2 圆锥的侧面积圆锥的侧面积一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2180rnl2360rnslrs21或三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、复习回顾一、复习回顾1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的, ,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一，侧面是一个个曲面曲面. .2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 二、圆锥的再认识二、圆锥的再认识OPABr rh hL LA1A2问题：问

2、题： 圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？ 3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中PAPA 是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而OP=OP=h h就是圆锥的高就是圆锥的高 4. 4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系: :222rhlOPABr rh hl练习练习1 1、填空、填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2)

3、 h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 =_=_ (3) (3) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 3lllll56三、练习巩固三、练习巩固 练习练习2.一个圆锥形轴截面是一个等一个圆锥形轴截面是一个等边三角形边三角形,圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是6,求圆锥求圆锥的高线长。的高线长。OPABrhl33 练习练习3.一个圆锥形轴截面是底角一个圆锥形轴截面是底角450的三角形的三角形, 母线长母线长2,求圆锥的底求圆锥的底面积。面积。OPABrhl2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，、沿

4、着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥中的哪一条线段相等？相等相等母线母线四、探究四、探究3、圆锥及侧面展开图的相关概念、圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面扇形面积积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积=

5、=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .S侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra 例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。面积和全面积。rarala22121OPABrha解：由r=3,h=4可得：a =5S侧= 35=15 （cm2）S全=S侧+S底2rra=15 +9 =24

6、（cm2）例例2 2、根据圆锥的下列条件，、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积（1 1） r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （2） h=12cm， r=5cmOPABrhl解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m;3.34 (m)3.34 (m)例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 35 mm2 2, ,高为

7、高为3.5 m3.5 m外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需至少需要多少要多少mm2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1 m1 m2 2). ).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圆柱底面圆半径圆柱底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为: : 223.343.341.51.531.45 (m31.45 (m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为223.343.343.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :20.98

8、 (m)20.98 (m)圆锥侧面为圆锥侧面为: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )答答: :该纸杯的半径约为该纸杯的半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.例例4.4.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为1

9、18118的的扇形扇形. .求该纸杯的底面半径和高度求该纸杯的底面半径和高度( (结果精确到结果精确到0.1cm).0.1cm).A解解: :a=24 cm, BAD=118a=24 cm, BAD=118 l l=在在RtRtABCABC中中, ,而而l l=2=2r r15.7315.73 r7.9 (cm) r7.9 (cm)a=24,r=7.9a=24,r=7.9由勾股定理得由勾股定理得:h22.7 (cm):h22.7 (cm)1181181801802424 设该纸杯的底面半径和高度分别设该纸杯的底面半径和高度分别为为r r和和h,h,母线长为母线长为a, a,展开后扇形展开后扇形

10、BADBAD的弧长为的弧长为l, l,则则CBhral118118(例例5.5.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r15 cm,r=5 cm=5 cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 = = 22rl r

11、l 235.5 235.510000=10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl例例6.6.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1, 1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :

12、设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6. .解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 22= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 思考思考：180anlaln180会计算展开开图中的圆心角吗？会计算展开开图中的圆心角吗？rha1.1.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 2 2、若圆锥的底面半径、