长安一中电磁题目

1、一解答题（共19小题）1在如图所示的裝置中，悬挂在某固定点的光滑定滑轮上绕有柔软细线细线的一端系一质量为m、电阻为r的金属杆，另一端系一质量为3m的重物在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导軌PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好忽略所有摩擦，重力加速度为g，求：（1）电阻R中的感应电流方向；（2）重物匀速下降的速度v；（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR：（4）若将重物下降h时刻

2、记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，則磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）2如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向匀强磁场方向垂直于xOy平面一带负电的粒子（不计重力）从P（0，R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t0从O点射出（1）求匀强磁场的大小和方向；（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出求粒子的加速度和射出时的速度大小；（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿Y轴

3、负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间3如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=的直线，磁场方向垂直纸面向外一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场已知OQ=l，不计粒子重力求：（1）P与O两点的距离；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围4如右图所示，在矩形ABCD区域内，对角钱BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀

4、强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为2L一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度vo从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：（1）电场强度E的大小？（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向？（3）磁场的磁感应强度B的大小和方向？5如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场

5、沿+y方向（竖直向上），场强大小E0=，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0=已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计试求：（1）12t0末小球速度的大小（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图（3）30t0内小球距x轴的最大距离6如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B一质量为m，带电量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角=30°MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力求：（1）若要该粒子不从

6、MN边射出磁场，其速度最大值是多少？（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？8在xoy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点已知OA=OC=d求：（1）电场强度E（2）磁感强度B的大小9如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与

7、垂直截面上的水平线夹角为45°在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L在小孔处装一个电子快门起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×103s开启一次并瞬间关闭从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间

8、（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移已知微粒的荷质比只考虑纸面上带电微粒的运动）10如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×103T，在x轴上距坐标原点L=m的P处为离子的入射口，在y轴上上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=4×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运

9、动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加上这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形11如图1所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计一根质量为m、长为L、电阻为及的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为，棒与导轨的接触电阻不计导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场（ab），磁感应强度为B金属棒初始位于00处，与第一段磁场相距2a（1）若金属棒

10、有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0）的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大小，以及金属棒从开始运动到离开第n段磁场过程中，拉力所做的功（2）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压图象随时间以T作周期性变化请在图2的坐标系中定性地画出计算机显示的ut图象（从金属棒进入第一段磁场开始计时）（3）在（2）的情况下，求金属棒从处开始运动到离开第n段磁场的过程中导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度大小12如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区

11、域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E一质量为m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向为x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力（1）求磁感应强度B的大小；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；（3）求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t13如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与

12、y轴负向夹角=30°，Q点坐标为（0，d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；（3）粒子从P点运动到O点的总时间14如图，OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于

13、y轴不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用（1）求磁场的磁感应强度B的大小；（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小15如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为B2，B1=2B2=2B0，方向相同，且磁场区域足够大在距离界线为h的P点有一宇航

14、员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求（1）PQ间距离是多大？（2）宇航员质量是多少？16如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，且折线上方的磁感应强度大小是下方磁场的2倍，已知折线下方的磁场是B折线的顶角A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力（1）为使微粒从P点射出后，途经折

15、线的顶点A而到达Q点，求初速度v应该满足什么条件；（2）满足上述条件中的微粒从P点到Q点所用时间17如图所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入区域的匀强电场中求：（1）粒子在区域匀强磁场中运动的轨道半径（2）O、M间的距离（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间18如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场一个质量为

16、m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力试求：（1）电场强度的大小；（2）N点的坐标；（3）矩形磁场的最小面积19如图，区域内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为m、带电量为q的微粒在区域左边界的P点，

17、由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：（1）区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？（2）区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？2017年01月18日Q919509572的高中物理组卷参考答案与试题解析一解答题（共19小题）1（2015包头二模）在如图所示的裝置中，悬挂在某固定点的光滑定滑轮上绕有柔软细线细线的一端系一质量为m、电阻为r的金属杆，另一端系一质量为3m的重物在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导軌PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻

18、其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好忽略所有摩擦，重力加速度为g，求：（1）电阻R中的感应电流方向；（2）重物匀速下降的速度v；（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR：（4）若将重物下降h时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，則磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）【分析】（1）由右手定则判断出感应电流方向，判断出R中的电流方向（2）重物匀速下降时，金属杆匀

19、速上升，受力平衡推导出安培力，由平衡条件列式求出速度v（3）重物从释放到下降h的过程中，重物的重力势能减小转化为杆的重力势能和动能、重物的动能及整个回路的内能，根据能量守恒求出整个回路产生的焦耳热，根据串联电路电流关系，求出电阻R中产生的焦耳热QR；（4）当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时棒将导轨做匀加速运动根据磁通量不变，列式求B与t的关系式【解答】解：（1）释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为QRF；（2）重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，金属棒受到的安培力：F=B0IL=，对重物，由平衡条

20、件得：T=3mg，解得：v=；（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得：3mghmgh=（3m）v2+mv2+Q，电阻R中产生的焦耳热：QR=Q，解得：QR=；（4）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变：0=t，hLB0=（h+h2）LBt，h2=at2，又 a=解得，磁感应强度B怎样随时间t变化关系：Bt=；答：（1）电阻R中的感应电流方向为：QRF；（2）重物匀速下降的速度为；（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热为；（4）磁感应强度B随时间t的变化关系为Bt=【点评】本题分别从力和能量两个角度研究电磁感应现象，关键是计算安培力和分析能量如何变化，以及把握没有

21、感应电流产生的条件2（2014陕西校级二模）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向匀强磁场方向垂直于xOy平面一带负电的粒子（不计重力）从P（0，R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t0从O点射出（1）求匀强磁场的大小和方向；（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出求粒子的加速度和射出时的速度大小；（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间【分析】（1）经时间t0从O点射出，求出粒子的

22、速率，带电粒子恰好做匀速直线运动根据受电场力和洛伦兹力平衡列方程求B的大小；（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；（3）仅有磁场时，入射速度v=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间【解答】解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，磁感应强度为B可判断出粒子受到的电场力沿x轴正方向，则洛伦兹力沿X轴负方向，于是可知磁感应强度垂直XOY平面向外 且有：qE=qvB R=vt0联立得：（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在y方向位

23、移：y=设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是又有：由几何关系可得，x=R 得：a=设出射速度v1，出射时水平分速度vx，则：则（3）仅有磁场时，入射速度v2=4V，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，圆心为C，圆心角为2，如图，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有：又qv2B=4qE，qE=ma得：r=R 由几何关系 sin=即 sin=所以 =带电粒子在磁场中运动周期：T=则带电粒子在磁场中运动时间：tB=T 所以 tB=t0答：（1）匀强磁场的大小为，方向垂直XOY平面向外；（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出粒子的加速度为

24、a=，射出时的速度大小；（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，粒子在磁场中运动的时间为t0【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了3（2011西安模拟）如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=的直线，磁场方向垂直纸面向外一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场已知OQ=l，不计粒子重力求：（1）P

25、与O两点的距离；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围【分析】（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，已经知道在Q点时的速度方向为45°，可知此时沿两个坐标轴的速度都是v0，在x轴和y轴分别列式，可求出OP的距离（2）、对粒子在第四象限中的运动轨道进行分析，找到临界状态，即轨道恰好与y轴相切为轨道的最大半径，结合洛伦兹力做向心力的公式可求出此时的磁感应强度，该磁感应强度为最小值，从而可表示出磁感应强度的范围（3）、首先要分析粒子恰能第二次进入磁场的轨迹，

26、画出轨迹图，结合轨迹图可求出CQ之间的距离，由几何关系再求出在第四象限内运动轨道的半径，结合洛伦兹力做向心力的公式可求出磁感应强度的最大值，从而可得磁感应强度的范围【解答】解：（1）、设粒子进入电场时y方向的速度为vy，设粒子在电场中运动时间为t，则有：由以上各式，得（2）、粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1粒子在磁场中的速度根据牛顿第二定律得：要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系根据牛顿第二定律要使粒子能第二次进磁场，磁

27、感应强度B的范围B1BB2即 答：（1）P与O两点的距离为（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围为（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围为【点评】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同先分析受力情况再分析运动状态和运动过程，然后选用恰当的规律解题解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解经对本题的分析可知，粒子在第一象限内做类平抛运动，第一问还可以用能量进行求解本题第四象限内存在着有界磁场，带电粒子在第四象限内运动时，受到洛

28、伦兹力的作用，将做有临界状态的圆周运动，对临界状态的寻找与分析成为了解决此类为题的重点和难点此种类型的题能充分考查考生的综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力解此类问题的关键是做出带电粒子运动的轨迹图，抓住物理过程变化的转折点（列出对应的状态方程），找出粒子运动的半径与磁场边界的约束关系4（2015秋深圳期末）如右图所示，在矩形ABCD区域内，对角钱BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为2L一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度vo从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处

29、进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：（1）电场强度E的大小？（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向？（3）磁场的磁感应强度B的大小和方向？【分析】（1）（2）带电粒子进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达P点后，水平位移是竖直位移的倍，抓住这一关系，求出电场强度的大小在竖直方向上做匀变速运动，根据运动学公式求出竖直方向速度，再根据运动的合成和分解规律求出速度，根据两分速度的关系求出夹角；（3）作出进入磁场的轨迹图，确定出圆心，根据几何关系得出半径，根据洛伦兹力提供向心力，通过半径公式，求出磁感应强度B的大小

30、，根据洛伦兹力的方向确定出磁场的方向【解答】解：（1）（2）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，在竖直方向上：L=at2，在水平方向上：L=v0t，由牛顿第二定律得：Eq=ma，解得：a=，场强为：E=；在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，vy2=2a，解得：vy=v0，到P点时速度为：V=v0，速度与水平方向的夹角满足：tan=1，此时速度与水平方向的夹角为=45°；（3）由几何关系可知：粒子在磁场中转过的圆心角为45° sin45°=，解得：r=L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：B=，方向垂直纸面向

31、外答：（1）场强度E的大小为；（2）粒子经过P点时速度v的大小为v0，速度与水平方向的夹角为=45°；（3）磁场的磁感应强度B的大小为：，方向垂直纸面向外【点评】本题重点考查带电粒子在匀强电场中的类平抛和匀强磁场中的匀速圆周运动，以及运用数学知识解决物理问题的能力；要明确粒子在电场中运动时一般根据运动的合成和分解规律求解；而在磁场中运动时要注意分析粒子的运动轨迹，确定圆心和半径，再利用洛伦兹力充当向心力求解5（2013锦州四模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，

32、在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小E0=，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0=已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计试求：（1）12t0末小球速度的大小（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图（3）30t0内小球距x轴的最大距离【分析】（1）正确对小球进行受力分析，明确运动形式，求出圆周运动的周期和所给时间直间的关系，最后利用平抛运动规律求解；（2）根据第一问的解答，可正确画出图象；（3）利用运动的周期性画出30t0内小球运动轨迹图，然后利用数学知识求解【解答

33、】解：（1）0t0内，小球只受重力作用，做平抛运动当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有： qvB0=m，得 r=运动周期 T=联立解得 T=2t0电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动所以小球在t1=12 t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0时的末速度vy1=g2t0=2gt0所以12t0末小球的速度大小为 v1=gt0（2）24t0内运动轨迹的示意图如下图所示（3）分析可知，小球在30t0

34、时与24t0时的位置相同，在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动，和半个圆周运动23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为： y2=竖直分速度 vy2=3gt0所以小球与竖直方向的夹角为=45°，速度大小为 v2=3此后小球做匀速圆周运动的半径 r2=30t0末小球距x轴的最大距离：y3=y2+（1+cos45°）r2=（）g答：（1）12t0末小球速度的大小为gt0（2）大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图如图所示（3）30t0内小球距x轴的最大距离为（）g【点评】解答带电粒子在磁场中运动的基本思路是正确受力分析，画出运动轨迹图，这类问题对学生数学知识要求较高，

35、是考查重点和难点，要加强练习，提高解题能力6（2013郑州一模）如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B一质量为m，带电量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角=30°MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力求：（1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？【分析】（1）带电粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，当该粒子恰好不从MN边射出磁场时，轨迹与MN相切，根据几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求

36、解速度的最大值（2）由几何知识得知，=30°，粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径的，粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点，则有nr=8a，是正整数，而且ra，再根据周期公式求出最少时间【解答】解：（1）设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：rcos60°=r，解得 r=a 又由 qvB=m解得最大速度为 v=（2）粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍有nR=8a，且Ra 解得n=4.62n所能取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为 T=粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为 t=粒子到达Q点的最短

37、时间为 tmin=5t=答：（1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是【点评】本题中带电粒子的运动具有周期性，要运用数学上分析数列通项的方法进行研究，同时要考虑临界条件7（2010秋江阴市校级期末）如图所示，在xoy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点已知OA=OC=d不计重力求；（1）粒子到

38、达A点的速度；（2）磁感强度B和电场强度E的大小【分析】（1）粒子在电场的加速下达到A点，由动能定理可求得粒子到达A点的速度；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可得出半径，由洛仑兹力充当向心力可得出磁感应强度B；粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由平抛运动的知识可求得电场强度为E【解答】解：（1）设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由动能定理得：Uq=mv2；故粒子的速度v=；（2）带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：Bqv=m； 依题意可知：R=d； 解得：B=； 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t

39、从P点到达C点，由运动学公式得：d=vt；d=； 联立解得：E=；答：（1）粒子到达A点的速度为；（2）磁感应强度为，电场强度为【点评】本题为带电粒子在电场、磁场中的运动类题目，若粒子垂直磁场进入，则粒子做匀速圆周运动，若垂直电场线进入电场粒子做类平抛运动8（2013长安区校级一模）在xoy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点已知OA=OC=d求：（1）电场强度

40、E（2）磁感强度B的大小【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由平抛运动的知识可求得电场强度为E（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可得出半径，由洛仑兹力充当向心力可得出磁感应强度B；【解答】解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：依题意可知：r=d带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由运动学公式得 d=vt 又qE=ma 联立可解得：联立可解得：答：（1）电场强度E为（2）磁感强度B的大小为【点评】本题为带电粒子在电场、磁场中的运动类题目，

41、若粒子垂直磁场进入，则粒子做匀速圆周运动，若垂直电场线进入电场粒子做类平抛运动9（2007广东）如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L在小孔处装一个电子快门起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×103s开启一次并瞬间关闭从S1S2之间的某一

42、位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移已知微粒的荷质比只考虑纸面上带电微粒的运动）【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力求解半径，欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：Lr2L，带入可求得速度范围，欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：其中n=1，2，3，进而即可求得速度；（2）画出粒子在磁场中运动的轨迹，根据周期公

43、式求出在磁场中运动的周期，分别求出带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间和第一次离开磁场运动到挡板的时间及碰撞后再返回磁场的时间为，总时间为4个时间时间之和【解答】解：（1）如图所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：解得：r=欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：Lr2L代入数据得：80 m/sv0160 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：其中n=1，2，3，可知，只有n=2满足条件，即有：v0=100 m/s（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到

44、第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图所示，则有：； ； ； ； 所以t=t1+t2+t3+t4=2.8×102s答：（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为100 m/s；（2）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×102s【点评】本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，正确分析带电微粒的运动过程，难度适中10（2011长安区校级三模）如图为可测定比荷的某装置的简

45、化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×103T，在x轴上距坐标原点L=m的P处为离子的入射口，在y轴上上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=4×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加上这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设

46、条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形【分析】第（1）问考查带电粒子在磁场中的运动，根据粒子的运动的轨迹可以求得粒子的比荷第（2）问粒子做的是匀速直线运动，所以粒子处于受力平衡状态，由此可以求得电场的大小和方向第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动，当磁场和带电粒子的轨迹相切时，磁场的面积最小【解答】解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 联立并代入数据得（2）设所加电场的场强大小

47、为E如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qE=Bqv代入数据得 E=80V/m所加电场的长枪方向沿x轴正方向由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有 联立并代入数据得 （3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积s=2rr=2r2代入数据得 s=0.5m2矩形如图丙中MM1P1（虚线）【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了11（2012自贡模拟）如图1所示，

48、两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计一根质量为m、长为L、电阻为及的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为，棒与导轨的接触电阻不计导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场（ab），磁感应强度为B金属棒初始位于00处，与第一段磁场相距2a（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0）的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大小，以及金属棒从开始运动到离开第n段磁场过程中，拉力所做的功（2）若金属棒初速度为零，现对

49、其施以水平向右的恒定拉力F使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压图象随时间以T作周期性变化请在图2的坐标系中定性地画出计算机显示的ut图象（从金属棒进入第一段磁场开始计时）（3）在（2）的情况下，求金属棒从处开始运动到离开第n段磁场的过程中导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度大小【分析】（1）金属棒保持v0一直向右匀速运动，进入磁场前，拉力F1与滑动摩擦力平衡，由平衡条件可解；金属棒在磁场中运动时，拉力与滑动摩擦力、安培力平衡，推导出安培力表达式，可解分两段求功：一段在非磁场区域，运动的位移为2a+（n1）b，可求出功；另一段在在磁场区域，每一段拉力做功相同，共有n段

50、，由功的公式可求解（3）要使棒进入各磁场的速度都相同，金属棒在无磁场区域做加速运动，在磁场区域做减速运动，则穿过各段磁场时，感应电动势减小，路端电压减小，根据速度的变化情况，可作出电压图象（4）进入磁场前，拉力和摩擦力做功，根据动能定理，求出金属棒进入磁场时的速度进入在磁场时，拉力、摩擦力和安培力做功，根据动能定理可求出磁场速度，根据能量守恒定律求出热量【解答】解：（1）当金属棒匀速运动时，所受合力为0，则：进入磁场前有：F1=mg 进入磁场后有：F2=mg+BIL 电流：I=所以F2=mg+金属棒在磁场外的运动过程中拉力做功：W1=mg2a+（n1）b穿过n段磁场过程中拉力做功：W2=F2n

51、a 所以拉力做功为：W=W1+W2=mg（n+2）a+（n1）b+（2）由题中要求，要使棒进入各磁场的速度都相同，金属棒在无磁场区域做加速运动，在磁场区域做减速运动，则穿过各段磁场时，感应电动势减小，路端电压减小，根据速度的变化情况，可作出Ut图象如右图所示（3）由第（2）中结果可知，金属棒进入各段磁场时速度都应相同，等于从OO运动2a距离第一次进入磁场时的速度，设为v1，由动能定理得（Fmg ）2a=mv要保证每次进入磁场时速度均为v1，棒在磁场中须做减速运动，离开磁场后再加速每一段磁场中克服安培力做功均相同，都为W'，棒离开磁场时速度也都相同，设为v2由动能定理得（Fmg ）aW&

52、#39;=vmv在两个磁场间运动时，有（Fmg ）b=mvv由此可得：W'=（Fmg ）（a+b） 而电路中产生的总热量为：Q=n W'所以由以上各式解得左端电阻R上产生的热量为：QR=Q=nFmg ）（a+b） 金属棒从第n段磁场穿出时的速度大小为：v2=答：（1）属棒进入磁场前拉力F1的大小为mg，进入磁场后拉力F2的大小为mg+，金属棒从开始运动到离开第n段磁场过程中，拉力所做的功为mg（n+2）a+（n1）b+（2）如图（3）金属棒从处开始运动到离开第n段磁场的过程中导轨左端电阻上产生的热量为nFmg ）（a+b），金属棒从第n段磁场穿出时的速度大小为【点评】本题分析受

53、力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件，属于难题12（2013秋南充校级期末）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E一质量为m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向为x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力（1）求磁感应强度B的大小；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；（3）求粒子从

54、射入磁场到最终离开磁场的时间t【分析】（1）根据几何关系先得到圆心、半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解B；（2）粒子离开磁场后，进入电场，根据动能定理列式求解粒子在电场中的位移，从而得到最高点的坐标（3）粒子在磁场中做圆周运动，先得到第一次圆心和射出点，进入电场后，又沿原路返回，再得到第二次圆心和射出点，最后得到总时间【解答】解：（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，有 qvB=m粒子自A点射出，由几何知识得：R=a解得 B=即磁感应强度B的大小为（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，设在电场中减速的距离为y由动能定理，得到Eqy=0mv2；解得y=故粒子在第一象

55、限内运动到最高点时的位置坐标为a，（a+）（3）画出粒子的运动轨迹如图粒子在磁场中运动的时间为 tB=在电场中运动的时间为 tE=2=故粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t=tB+tE=+答：（1）磁感应强度B的大小是；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标是a，（a+）；（3）求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t是+【点评】本题关键先确定圆心、半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第三问关键先根据题意，分析后画出物体的运动轨迹，然后再列式计算13（2013湖北模拟）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角=30°，Q点坐标为（0，d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；（3）粒子从P点运动到O点的总时