用比例解决问题 (2)

1、课题用比例解决问题课时1课时年级六编写者王永生一、教材内容分析这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

2、成正、反比例的量，再生活实际中应用很广，学生再前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。二、教学目标（知识与技能、过程与方法、

3、情感态度与价值观）知识与技能：1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观:感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。、教学重点：用比例知识解决实际问题、教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程三、学习者特征分析用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质

4、有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。四、教学策略选择与设计、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。、从“一题多解”的探究过程中，提高学生思

5、考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。五、教学环境及资源准备导学提纲、课件。六、教学过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备一、旧知铺垫二、新授课题用比例解决问题，说一说：你想到什么？有的孩子说： 如果a/bc/d，则两种量成正比例；如果adbc，则两种量成反比例。反过来，如果两种量成正比例，则a/bc/d；如果两种量成反比例，则adbc。两种量成正比例，它们同时扩大或同时缩小；两种量成反比例，它们变化的方向正好相反。例5，看图说图意。张大妈说：“我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。”李奶奶说：“我们家用了10吨水。”问题是：李奶奶家上个月的水费是多少钱？用张大妈家的情

6、况，可以写出一个比12.8/8；把李奶奶家上个月的水费是一个未知数，设为x元，用李奶奶家的情况，也可以写出一个比x/10。运用正比例的意义，比值相等，可以列出比例式：12.8/8x/10。解比例，得x16。读小精灵明明的话：王大爷家上个月的水费是192元，他们家上个月用多少吨水？这有另一个未知数，设他们家上个月用y吨水，写出另一个比19.2/y。可以写出两个比例式：12.8/819.2/y，或者16/1019.2/y。解比例，得y12。例6，读题，结合插图理解题意，每包书变多，包数应该变少，所以求的包数少于18包，而无论怎样打包，书的总数不变。书的总数一定，每包的本数和包数成反比例。运用反比例

7、的意义，按照方案一可以写出两个数的积20×18；按照方案二可以写出另两个数的积30×x。再写出等式，30x20×18，解得x12。按照方案三还可以写出两个数的积15y，然后写出两种等式：15y20×18，或者15y30×12。解得y24。阅读课文，例5“用比例的方法来解答”与“因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例”、“12.8/8x/10”连线；“两家的水费和用水吨数的比值相等”与张大妈、李奶奶的话及其比例式连线。在男生的话批注相应的算式“12.8÷8×1016（元）”。例6，“用比例的方法解答”与“因为书的总

8、数一定，所以包数与每包的本数成反比例”、“30x20×18”连线；“每包的本数和包数的乘积相等”与“30x20×18”连线。在女生的话批注相应的算式“20×18÷3012（包）”。根据30x20×18写出比例式：30/2018/x。比较例5和例6，写出关系式：水费/用水的吨数水价；每包的本数×包数书的总数。引导学生分析两种量的变化情况：用水的吨数变多，水费也应该变多，而每吨水的价钱一样，李奶奶家的水费应该比12.8元多。因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。解答后，还可以让孩子进行检验：把求出的数代入原等式，左式12.8/81.

9、6，右式16/1016，左式右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。最后，让孩子明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。“做一做”，让孩子整体读题，说一说两道题数量关系有什么不同；直接运用比例的知识解答，解答后说一说是怎样列式解答的。让孩子结合例题和习题总结应用比例知识解答问题的步骤：一、理解题意，找到两种相关联的量，分析两个量的变化情况，判断它们成什么比例。二、依据正比例或反比例意义列出方程。三、解方程（求解后检验），写答。设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学

10、生在后面的学习中构建知识结构。设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。板书设计： 用比例解决问题解：设李奶奶家上个月的水费是元。 12.8 ：8 ：10 或 = 812.8×10 8= 12.8×10 = 16 =16答：李奶奶家上个月的水费是16元。七、教学反思用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例

11、的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。 成比例的量，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基

12、础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。 课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适得其反。我带领学生把用比例解应用题的方法整理、归纳得天衣无缝，这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。但新课程强调的是面向学生的未来，试想想，这样的小结会给学生的将来带来什么？ 由于把用比例解应用