数系的扩充数学史ppt课件

1、数系的扩充数系的扩充( (数学史数学史) )1计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1整数整数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5有理数有理数度量的需要度量的需要解方程解方程x2=2实数实数解方程解方程x2=1NZQR2 唯物辨证法认为，唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力. .由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围

2、外还有一类的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系新数存在，还有比实数集更大的数系. .数系每次扩充的基本原则：数系每次扩充的基本原则： 第一，增加新元素；第一，增加新元素； 第二，原有的运算性质仍然成立；第二，原有的运算性质仍然成立； 第三，新数系能解决旧数系中的矛盾第三，新数系能解决旧数系中的矛盾. .3自然数自然数自然数是是“数数”出来的，其历史最早可以追溯到五出来的，其历史最早可以追溯到五万年前万年前. 4负数负数负数负数是是“欠欠”出来出来的的.它是由于借贷关它是由于借贷关系中量的不同意义系中量的不同意义而产生的而产生的.我国三国我国三国时期数学家刘

3、徽时期数学家刘徽（公元（公元250年前后）年前后）首先给出了负数的首先给出了负数的定义、记法和加减定义、记法和加减运算法则运算法则.刘徽（公元250年前后）5分数（有理数）分数（分数（有理数有理数）是）是“分分”出来的出来的. .早在早在古希腊时期，人类古希腊时期，人类已经对有理数有了已经对有理数有了非常清楚的认识，非常清楚的认识，而且他们认为有理而且他们认为有理数就是所有的数数就是所有的数. .6无理数毕达哥拉斯(约公元前560480年）无理数无理数是是“推推”出来出来的的. .公元前六世纪，古公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，利用毕达哥拉斯定理，发现了

4、发现了“无理数无理数”. . “无理数无理数”的承认的承认（公元前（公元前4 4世纪）是数世纪）是数学发展史上的一个里学发展史上的一个里程碑程碑. . 7历史回顾：虚数历史回顾：虚数虚数虚数是是“算算”出来出来的的. 1637年，法国数学年，法国数学家家笛卡尔笛卡尔把这样的把这样的数叫做数叫做“虚数虚数” （“想象中想象中(imaginary)的数的数”）.笛卡尔笛卡尔(R.Descartes,1596-1661)8虚数虚数1777年，瑞士数学年，瑞士数学家家欧拉欧拉在其论文中在其论文中首次用符号首次用符号“i ” 表表示示称为称为虚数单位虚数单位.欧拉欧拉(L.Euler,17071783)

5、9CA1DBx1ABCDxx1111EFABCDBEFDSS2222ABBD BD2= 2古老的问题古老的问题:“正方形的对角线是个正方形的对角线是个奇怪奇怪的数的数”BD = ？10 复数的发展史复数的发展史 虚数这种假设虚数这种假设,是需要勇气的是需要勇气的,人们在当时人们在当时是无法接受的是无法接受的,认为她是想象的认为她是想象的,不存在的不存在的,但但这丝毫不影响数学家对虚数单位这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学大利有名的数学“怪杰怪杰”卡丹卡丹，他是，他是1545年年开始讨论这

6、种数的，当时复数被他称作开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡诡辩量辩量”.几乎过了几乎过了100年，年，笛卡尔笛卡尔才给这种才给这种“虚幻之数虚幻之数”取了一个名字取了一个名字虚数虚数11但是又过了但是又过了140年，年，欧拉欧拉还是说这种数只是存还是说这种数只是存在于在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用 （imaginary，即，即虚幻的缩写）来表示它的单位虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学后来德国数学家家高斯高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用用1830年，高斯详细论述了

7、用直角坐标系年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数的复平面上的点表示复数 ，使复数有了立足，使复数有了立足之地之地,人们才最终承认了复数人们才最终承认了复数.到今天复数已经到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.12关于无理数的发现关于无理数的发现 古希腊的古希腊的毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派认为认为, , 世间任何数都世间任何数都可以用整数或分数表示可以用整数或分数表示, ,并将此作为他们的一条信条并将此作为他们的一条信条. .有一天有一天, ,这个学派中的一个成员这个学派中的一个成员希伯斯希伯斯突然发现突然发现边长边长为为1 1的正方形的对角线是个奇怪的数的正方形的对角线是个奇怪的数, ,于是努力研究于是努力研究, ,终于证明出它不能用整数或分数表示终于证明出它不能用整数或分数表示. .但这打破了毕但这打破了毕达哥拉斯学派的信条达哥拉斯学派的信条, ,于是毕达哥拉斯命令他不许外于是毕达哥拉斯命令他不许外传传. .但希伯斯却将这一秘密透露了出去但希伯斯却将这一秘密透露了出去. .毕达哥拉斯毕达哥拉斯大怒大怒, ,要将他处死要将他处死. .希伯斯连忙外逃希伯斯连忙外逃, ,然而还是被抓住然而还是被抓住了了, ,被扔入了大海被扔入了大海, ,为科学的发展献出了宝贵的