弯曲表面上附加压力和蒸气压力PPT课件

1、1上节问题回顾上节问题回顾表面能？表面能？比表面能？比表面能？比表面自由能？比表面自由能？表面张力？表面张力？影响的表面张力因素？影响的表面张力因素？2上节问题回顾上节问题回顾表面能：表面能：表面上的分子表面上的分子比相同数量的内部分子多余的能量比相同数量的内部分子多余的能量 J m-2比表面能：比表面能：单位表面积上的分子单位表面积上的分子比相同数量的内部分子多余的能量比相同数量的内部分子多余的能量 J m-2：一定一定T，p 下，可逆增加单位表面积所下，可逆增加单位表面积所需消耗的功。需消耗的功。？表面自由能表面自由能spTdAG ,增加增加dA表面张力：表面张力：表面紧缩力表面紧缩力 在

2、两相在两相(特别是气特别是气-液液)界面上，处处存在着一种界面上，处处存在着一种力，它力，它垂直垂直于表面的于表面的边界边界，沿着相的表面与相的表，沿着相的表面与相的表面面相切相切， 并促使其表面积缩小的方向。并促使其表面积缩小的方向。pTsAG,)( pTsAG,)( 3Qs?1 1、同质量同体积的液体，如果形成正方体和球、同质量同体积的液体，如果形成正方体和球体，试比较其表面积大小？体，试比较其表面积大小？球体的表面积小球体的表面积小4Qs?2 2、液体在没有外力作用下，是自动分散成小液、液体在没有外力作用下，是自动分散成小液滴还是自动形成大液滴？滴还是自动形成大液滴？3 3、液体的饱和蒸

3、汽压？液体沸点？常压下水的、液体的饱和蒸汽压？液体沸点？常压下水的最高温度最高温度100100 C C吗？吗？ 毛细管凝聚毛细管凝聚 过饱和蒸汽过饱和蒸汽 过热液体过热液体 过饱和溶液过饱和溶液 人工降雨人工降雨 暴沸暴沸 锄地保墒锄地保墒13.2 弯曲表面上的附加压力和蒸气压1. 在平面上在平面上2. 在凸面上在凸面上3. 在凹面上在凹面上 YoungYoung-Laplace-Laplace公式公式弯曲表面上的蒸气压弯曲表面上的蒸气压KelvinKelvin公式公式弯曲表面下的附加压力弯曲表面下的附加压力13.2.113.2.1 弯曲表面下的附加压力弯曲表面下的附加压力s000ppp0pA

4、Bff0p1. 在平面上在平面上70sppp总0pABff0sppsp2. 在凸面上在凸面上凸面上所有的点产生的总压力为凸面上所有的点产生的总压力为p ps s - - 附加压力附加压力凸面上受的总压力为：凸面上受的总压力为：p po o为大气压力，为大气压力， p ps s为附加压力。为附加压力。 ps8在凸面上动画在凸面上动画9玻璃毛细管内的水银柱玻璃毛细管内的水银柱HgpsA B103. 在凹面上在凹面上0pABff0sppsp0sppp总凹面上受的总压力为：附加压力的方向都指向曲面的圆心。附加压力的方向都指向曲面的圆心。 ps11在凹面上动画在凹面上动画12水水psA B玻璃毛细管内的

5、水柱玻璃毛细管内的水柱13小结小结凸面上受的总压力凸面上受的总压力 平面上的压力平面上的压力凹面上受的总压力凹面上受的总压力 平面上的压力平面上的压力附加压力附加压力的大小与的大小与曲率半径曲率半径有关！有关！关系式？关系式？ 大于大于小于小于液滴液滴气泡气泡14水滴呈球形15例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为R 的球的球状液滴与之平衡。状液滴与之平衡。0sppp总0pspR13.2.213.2.2 附加压力与曲率半径附加压力与曲率半径160sppp总0pspR相应地其表面积增加dA使液滴体积增加dV克服附加压力克服附加压力p ps s所作的功所作的功

6、 = =可逆增加表面积的可逆增加表面积的GibbsGibbs自由能自由能ssddp VA170pspRssddp VAs2pR34 3VR代入2s4AR2 d4dVRRsd8dAR Rssddp VA18曲率半径越小，附加压力越大 s2pR实验：现象：大的变大，小的变小现象：大的变大，小的变小说明：说明：小气泡的内压小气泡的内压大气泡的内压大气泡的内压原因：原因：弯曲液面下存在附加压力弯曲液面下存在附加压力曲率半径不同附加压力不同曲率半径不同附加压力不同结论：结论： r 越小，附加压力越大越小，附加压力越大打开活塞打开活塞, 两肥皂泡？达平衡时怎样？两肥皂泡？达平衡时怎样？20 凸面上, 曲率

7、半径-正s2pR0sppp总 凹面上曲率半径-负0sppp总21毛细管现象 由于附加压力而引起的液面与管外液面有高度差的现象称为毛细管现象 MN0ppp2H OHg22毛细管现象 毛细管内液柱上升（或下降）的高度可近似用如下的方法计算 2sppghR 1g12hRgl pppppphr h曲率半径 R 与毛细管半径R的关系： cosRR如果凸面？ =180 ？gRhl cos2 接触角接触角13.2.3 13.2.3 杨杨- -拉普拉斯公式拉普拉斯公式 18051805年年Young-LaplaceYoung-Laplace导出了附加压力与曲率半径导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：之间的关

8、系式：特殊式（对球面）特殊式（对球面）：s2RP 据数学规定据数学规定 : 凸面凸面R 取正值，取正值， 一般式：一般式：)11(21sRRP 凹面凹面R 取负值。取负值。故：凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体故：凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体即：附加压力总是指向球面的球心。即：附加压力总是指向球面的球心。对指定液体，在一定温度下，对指定液体，在一定温度下， 为一定值为一定值 则：则：1 1）对球面对球面 R1 = R2 =R ps = 2 /R 2 2）对对凸面凸面 R 取正值取正值 ps 0 对对凹面凹面 R 取取负值 ps 0 对对平面平面 R = = ps

9、s= 0= 03 3）球形液膜（两面）如肥皂泡球形液膜（两面）如肥皂泡 ps = 4 /R对不同的液体，对不同的液体， 不同，如曲率不同，如曲率R 相同相同 ps s )11(21sRRP 的几点说明的几点说明:yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W2626P400 习题习题 6、7作业作业yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W27上节问题回顾上节问题回顾271. 纯组分纯组分表面自由能表面自由能的量值一定大于零吗？的量值一定大于零吗？2. 如果表面是弯曲的，会产生什么结果如果表面是弯曲的，会产生什么结果? 会出现会出现什么现象？凸面？凹面？什么现象？凸面？凹面

10、？3. 为什么两玻璃片间有少量水难分开？为什么两玻璃片间有少量水难分开？回答回答上节问题回顾上节问题回顾4、液体的液体的饱和蒸汽压饱和蒸汽压越高，越高，沸点沸点越高？越高？yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W28yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W29yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W3013.2.4 弯曲表面上的蒸汽压弯曲表面上的蒸汽压开尔文公式开尔文公式平液体（平液体（T,pl0)正常蒸汽正常蒸汽(T,p0)小液滴（小液滴（T,pl,r) )小液滴蒸汽小液滴蒸汽(T,pg,r)()(gGlGmm plpgrolpogp01 G03 G

11、TmTmpgGplG )()(随随 p 的变化率？的变化率？3213.2.4 弯曲表面上的蒸汽压弯曲表面上的蒸汽压开尔文公式开尔文公式（理想气体）（理想气体）gmlmdpgVdplV)()( gpRTd ln rlpplmdplV, 10,)( rggppgpdRT,0,lnplpgrolpogpgTmlTmdppgGdpplG )()()(lVm)(gVm与与关关系？系？-KelvinKelvin公式公式 )(,olrlmpplV0 ,lngrgppRTsp2R )(2RlVm 2RM 0lnppRTr rlpplmdplV, 10,)( rggppgpdRT,0,ln0lnppRTr摩尔质

12、量摩尔质量密密度度34例例2已知已知20水的表面张力为水的表面张力为0.072 N m-1， = 1g cm-3， 0时水的饱和蒸气压为时水的饱和蒸气压为610.5 Pa，在在0 20内水的内水的 vapHm=40.67kJ mol-1。求：求：20时半径为时半径为10-9m 水滴的饱和蒸气压。水滴的饱和蒸气压。解：首先求解：首先求20时平面水的饱和蒸气压。时平面水的饱和蒸气压。 温度与蒸气压关系？温度与蒸气压关系？克克-克方程：克方程： 29312731)273()293(lnRHKpKpmvap 29312731314. 840670223. 1 p(293K)=2074Pa (平面平面)

13、35例例2根据根据Kelvin公式公式 RTrMppr2ln0 pr= 6011Pa100010293314. 8072. 0018. 029- 064. 1 p(293K) = 2074Pa (平面平面)液滴容易蒸发？液滴容易蒸发？蒸汽容易凝聚？蒸汽容易凝聚？解释几种现象解释几种现象 毛细管凝聚毛细管凝聚 过饱和蒸汽过饱和蒸汽 过热液体过热液体 过饱和溶液过饱和溶液 人工降雨人工降雨 暴沸暴沸介稳状态介稳状态( (亚稳状态亚稳状态) )在热力学上不稳定在热力学上不稳定而在动力学上却能暂时而在动力学上却能暂时稳定的状态。稳定的状态。新相不容易形成新相不容易形成3738 如果水中仅含有半径为如果

14、水中仅含有半径为1.0010-3mm的空气泡，试求的空气泡，试求这样的水开始这样的水开始沸腾沸腾的温度为多少度？已知的温度为多少度？已知100以上水以上水的表面张力为的表面张力为 0.0589 N m-1，气化热为，气化热为40.7 kJ mol-1。解：原因：解：原因：附加压力附加压力p=2/r, 气泡受压力气泡受压力p2 时沸腾温度？时沸腾温度？克克-克方程：克方程：Parpppp521018. 22 01. 118. 2ln13731ln22 TRHppmvap T2=396K例例3390ppr过饱和度过饱和度40p04110.2 弯曲液面的附加压力及后果气相区液相区固相区yyyyyyy

15、y年年M M月月d d日星期日星期W W4242 P400 习题习题 8、9作业作业4344ABCDABCDxy 在任意弯曲液面上取小矩形ABCD(红色面)，其面积为xy。 曲面边缘AB和BC弧的曲率半径分别为 和1R2R 作曲面的两个相互垂直的正截面，交线Oz为O点的法线。 令曲面沿法线方向移动dz，使曲面扩大到ABCD(蓝色面)，则x与y各增加dx和dy 。1R2Rzoy+dydxx odz二、Young-Laplace 公式公式45ABCDABCDxy1R2Rzoy+dydxx odz 移动后曲面面积增量为：sd(d )(d )Axxyyxydd (d d0)x yy xy xfddWx

16、 yy x 增加这额外表面所需功为sdWp V 克服附加压力所作的功为ddVxy zsdWp xy z 这两种功应该相等46ABCDABCDxy1R2Rzoy+dydxx odzsdddx yy xp xy z22ddRzxxxR由相似三角形的比较得 2ddx zxR11ddRzyyyR1ddy zyR代入上式得 s1211pRR若 s2pR12RRR这两个都称为 Young-Laplace 公式 47弯曲表面上的蒸汽压Kelvin公式vap1vap30GG 2mm2dMGVpVpR 0r4r0lnlnppGRTRTpp 240GGr02lnpMRTpR这就是Kelvin公式48弯曲表面上的蒸

17、汽压Kelvin公式r0s pppp 设r02lnpMRTpRr001pppp 当 很小时0ppr000lnln 1pppppp代入上式，得这是Kelvin公式的简化式02pMpRTR表明液滴越小，蒸气压越大 491）过饱和蒸气）过饱和蒸气人工降雨人工降雨20时时 (pr=6kPa) (p=2kPa)。若现在。若现在(35)蒸气压蒸气压为为5.6kPa，迅速冷却至，迅速冷却至20，虽，虽p p(20)，但仍，但仍pr，所以成为，所以成为过饱和蒸气过饱和蒸气50例例4由于天气干旱，白天空气相对湿度仅由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度即相对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比实际水蒸

18、气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为。设白天温度为35(饱和蒸气压为饱和蒸气压为5.62103Pa),夜间温度为夜间温度为25 (饱饱和蒸气压为和蒸气压为3.17103Pa)。试求空气中的水份夜间时。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为能否凝结成露珠？若在直径为0.1m的土壤毛细管中的土壤毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿，是否凝结？设水对土壤完全润湿， 25时水的表面张时水的表面张力力 =0.0715 N m-1，水的密度，水的密度 = 1g cm-3。解：白天温度为解：白天温度为35时时, 空气相对湿度为空气相对湿度为56% ，则，则 实际蒸气压实际蒸气压p=5.62103 56%= 3.15103 Pa 此蒸气压小于夜间此蒸气压小于夜间(25时时)的饱和蒸气压的饱和蒸气