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1、3.1.1 3.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦问题1:一、问题情境:一、问题情境:两两 角角 和和 与与 差差 的的 余余 弦弦cos60 cos45 cos 6045?cos15问题2:cos1222 能否用的三角函数与的三角函数来表示?xoy0P(cos ,sin )(cos ,sin )2P1P1(cos,sin)OP2(cos,sin)OP12cosPOPcoscossinsin121OPOP两两 角角 和和 与与 差差 的的 余余 弦弦cos1212OP OPOP OP 12OP OP 二、两角和与差的余弦公式:二、两角和与差的余弦公式:)(Ccos()coscossins
2、incos()coscossinsin注:注:(1)角)角和角和角均是任意角;均是任意角;(2)公式形式特点:)公式形式特点:)(C三、应用三、应用例例1 1 利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式:利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式:cossin2(1)sincos2(2)【评评】1、公式的直接应用;、公式的直接应用; 2、两角和为、两角和为 ,正、余弦相等;,正、余弦相等; 3、正、余弦可互化、正、余弦可互化.2【变式变式】利用两角和(差)的余弦公式求利用两角和(差)的余弦公式求cos75 (1)sin 75 (2)tan 75求的值.【引申引申】【课后思考课后思考】能否求能否
3、求 的值?的值?sin()cos58 cos37sin58 sin37(1)例2 化简化简: :(2)sinsincoscosxyxxyx(3) coscos33【评评】公式的正用、逆用和灵活运用。公式的正用、逆用和灵活运用。2sin32已知:,例3、33cos,52cos求:的值。练习:53 10sincos510已知锐角 、 满足,求:的值。【评评】和差角公式与同角三角函数公式的综合运用,在由和差角公式与同角三角函数公式的综合运用,在由 的值求的值求 的值,或由的值,或由 的值求的值求 的值时,要注意根据角的值时,要注意根据角的范围,确定三角函数值的符号。的范围,确定三角函数值的符号。sincoscossin22cossin22(2)化简:化简:13cossin22(1)cossin(3)能力提升:能力提升:【引申引申】cossiny求函数的最大、最小值。四、课堂小结四、课堂小结: 1 、两角和与差的余弦公式: coscoscossinsinC coscoscossinsinC 2、
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