13二元一次方程组的应用

1、二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用本课内容本节内容1.3 “鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一是我国古代著名的数学趣题之一. . 大大约在约在1500年前成书的孙子算经中年前成书的孙子算经中，就有关于就有关于“鸡鸡兔同笼兔同笼”的记载的记载：“今有雉兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头上有三十五头，下下有九十四足有九十四足，问雉兔各几何问雉兔各几何？”这四句话的意思是这四句话的意思是：有有若干只鸡兔关在一个笼子里若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数从上面数，有有35个头个头；从从下面数下面数，有有94条腿条腿. 问笼中各有几只鸡和兔问笼中各有几只鸡和兔？动脑筋动脑筋宋刻宋刻孙子算经

2、孙子算经书影书影本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有：鸡头数鸡头数+ +兔头数兔头数= _ _，鸡的腿数鸡的腿数+ +兔子的腿数兔子的腿数= _. _.设鸡有设鸡有x只只，兔有兔有y只只.根据等量关系，得根据等量关系，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：笼中有答：笼中有_只鸡只鸡，_ _ 只兔只兔. ,. ,3594x+y=352x+4y=94x=23y=121223举举例例例例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练训练. 某次训练中某次训练中，他骑自行车的平均速度为他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为跑步的平均速度为

3、 ，自行车路段和长跑路段共自行车路段和长跑路段共5 km，共用时共用时15 min求自行车路段和长跑路段的长求自行车路段和长跑路段的长度度10 m/s3分析分析 本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度自行车路段长度+长跑路段长度长跑路段长度=总路程，总路程，骑自行车的时间骑自行车的时间+长跑时间长跑时间=总时间总时间. .解解 设自行车路段的长度为设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为长跑路段的长度为ym.因此自行车路段的长度为因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为长跑路段的长度为2000m根据等量关系，得根据等量关系，得+ =5000+=1560.10

4、 103, ,xyyx解这个方程组，得解这个方程组，得=3000=2000.xy, ,举举例例例例2 某食品厂要配制含蛋白质某食品厂要配制含蛋白质15的食品的食品100kg，现现在有含蛋白质分别为在有含蛋白质分别为20，12的甲乙两种配料的甲乙两种配料用用这两种配料可以配制出所要求的食品吗这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的如果可以的话，它们各需多少千克话，它们各需多少千克？分析分析 本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有：甲配料质量甲配料质量+乙配料质量乙配料质量=总质量，总质量，甲配料含蛋白质质量甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量总蛋白质

5、质量. .解解 设含蛋白质设含蛋白质20的配料需用的配料需用x kg， 含蛋白质含蛋白质12的配料需用的配料需用y kg.根据等量关系，得根据等量关系，得+ =10020%+12%=100 15%.xyx y , ,解这个方程组，得解这个方程组，得=37.5=62.5.xy, ,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20的配料需用的配料需用37.5kg，含蛋白质含蛋白质12的配料的配料需用需用62.5kg.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题列二元一次方程组分析等量关系分析等量关系设两个未知数设两

6、个未知数解方程组检验解是否符检验解是否符合实际情况合实际情况练习练习1. 一块金与银的合金重一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了放在水中称，减轻了 16g. 已知金在水中称，金重减轻已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中银在水中 称，银重减轻称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克求这块合金中含金、银各多少克.119110解解 设设这块合金中含金为这块合金中含金为x 克克，含银为含银为y 克克.根据等量关系，得根据等量关系，得+ =25011+=16.1910, ,xyx y 解这个方程组，得解这个方程组，得=190=60., ,xy答：答：这块合金中含金为这块合金中含金为190

7、克，银克，银60克克.2. 甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市元，因市 场变化，甲商品降价场变化，甲商品降价10，乙商品提价乙商品提价40， 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 了了20.求甲、乙两种商品原来的单价求甲、乙两种商品原来的单价.解解 设设甲商品原来的单价为甲商品原来的单价为x 元元，乙商品原来的单价为乙商品原来的单价为y 元元.根据等量关系，得根据等量关系，得+ =1001 0.1 +1+0.4 =100 1+0.2 ., ,()()()()()()- -xyxy 解这个方程组，得解这个方程组，得=

8、40=60., ,xy答：答：甲商品原来的单价为甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为60元元.动脑筋动脑筋 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路路. . 假设他始终保持平路每分钟走假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每下坡路每分钟走分钟走80m，上坡路每分钟走上坡路每分钟走40m，则他从家里到则他从家里到学校需学校需10min，从学校到家里需从学校到家里需15min.问小华家离问小华家离学校多远学校多远？小华家到学校的路程分为两段：小华家到学校的路程分为两段：走平路的时间走平路的时间+ +走下坡的时间走下坡的时间=

9、 _，走上坡的时间走上坡的时间+ +走平路的时间走平路的时间= _平路与坡路平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长坡路长）. 根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得可得设小华家到学校平路长设小华家到学校平路长x m，下坡长下坡长y m.根据等量关系得根据等量关系得解这个方程组，解这个方程组， 得得因此，因此， 平路长为平路长为_m，下坡长为下坡长为_m，小华家离学校小华家离学校_m. ,. ,1015+=1060 80yx+=1560 40yxx=300 x=400300400700举举例例例例3

10、某城市规定某城市规定：出租车起步价所包含的路程为出租车起步价所包含的路程为03km，超过超过3km的部分按每千米另收费的部分按每千米另收费. 甲说甲说：“我乘这种出租我乘这种出租车走了车走了11km，付了付了17元元.”.”乙说乙说：“我乘这种出租车走了我乘这种出租车走了23km，付了付了35元元.”.”请你算一算请你算一算：出租车的起步价是多少出租车的起步价是多少元元？超过超过3km后后，每千米的车费是多少元每千米的车费是多少元？分析分析 本问题涉及的等量关系有：本问题涉及的等量关系有： 总车费总车费=03km的车费的车费( (起步价起步价)+)+超过超过3km的车费的车费. .解解 设出租

11、车的起步价是设出租车的起步价是x元，超过元，超过3km后每后每 千米收费千米收费y元元.+ 11 3=17+ 23 3=35.xyxy- - -(),(),()()根据等量关系根据等量关系，得得答：这种出租车的起步价是答：这种出租车的起步价是5元元， 超过超过3km后每千米收费后每千米收费1.5元元.即即+8 =17+20 =35.xyxy, ,解这个方程组解这个方程组，得得=5=1.5.xy, ,举举例例例例4 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等其中每包书的数目相等. .第一次他们领来这批书的第一次他们领来这批书的 ，结

12、果打了，结果打了14个包还多个包还多35本；第二次他们把剩下本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了又打了11包包. 那么这批书共有多少本那么这批书共有多少本？712解解 设这批书共有设这批书共有x本，每包书有本，每包书有y本本. .7=14 +351271+35=11 .12xyxy- -, ,根据等量关系，得根据等量关系，得答：这批书共有答：这批书共有1500本本. .解这个方程组，得解这个方程组，得=1500=60.xy, ,练习练习1. 星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐星期日，小军与小明所在年级分别有

13、同学去颐 和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如 下表：下表：颐和园颐和园参观人数参观人数圆明园圆明园参观人数参观人数门票花费门票花费总总 计计 小军所在年级小军所在年级3030750元元小明所在年级小明所在年级3020650元元问：颐和园和圆明园的门票各多少元问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：解：设颐和园的门票为设颐和园的门票为x元，元， 圆明园门票为圆明园门票为y元元，30 +30 =750 30 +20 =650.xyxy, ,根据题意有根据题意有=15 =10.xy, ,解得解得答：颐和园的门票答：颐和园的门票为为15元元， 圆明园门票为圆明园门票为10元元.2. 王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色 的砖搭配使用，其中彩色地砖的砖搭配使用，其中彩色地砖24元元/ /块，单色地块，单色地 砖砖12元元/ /块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2 倍少倍少15块，买两种