谈函数定义域的类型与求法

1、.谈函数定义域的类型与求法导读:函数的定义域是函数三要素之关键。函数的定义域使函数解析式有意义的自变量的取值范围似乎是非常简单的。解析式,浅谈函数定义域的类型与求法。 :解析式,定义域 函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是函数三要素之关键,特别是函数性质必须从定义域出发,它在解决和研究函数最值、奇偶性、周期、方程、不等式等问题中起着非常重要的作用。函数的定义域使函数解析式有意义的自变量的取值范围似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途。大全,解析式。本文介绍求函数定义域的类型和求法,目的在于使学生全面认识定义域,深化理解定义域,正确求函数的定

2、义域,在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,树立起“定义域优先的观点,对进步学生的数学思维的培养是非常有益的。一 、一般型即给出函数的解析式求定义域,其解法的一般原那么是:假如为整式,其定义域为R;假如为分式,其定义域是使分母不为0的实数集合;假如是二次根式偶次根式,其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;假如是根本初等函数如指数函数、对数函数、三角函数、无理函数等,掌握其函数定义域。假如是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;fx=x0的定义域是;例1:y=lg6-x2解:要使函数有意义,那么必须满足x+50x-5 6-x20 -6-x21x&

3、#177;解得- 且x±二、实际问题型函数的解析式包括定义域和对应法那么,所以在求函数的解析式时必需要考虑所求函数解析式的定义域,还要考虑实际问题中定义域受到实际意义的制约,否那么所求函数关系式可能是错误。如:例2:将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,假设这个长方形截面的一条边长为x,对角线为d,截面的面积为A,求面积A以x为自变量的函数关系式?解:设截面的一条边长为x,对角线为d,另一条边为,由题意得:S=x故函数解析式为:S=x假如解题到此为止,那么此题的函数关系式还欠完好,缺少自变量的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量取负数或取不小于d的数时,S

4、的值即截面的面积A为负数或被开方数为负数无意义,这与实际问题相矛盾,所以还应补上自变量的范围:即:函数关系式为:S=x这个例子说明,在用函数方法解决实际问题时,必需要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。假设考虑不到这一点,就表达出学生思维缺乏严密性。假设注意到定义域的变化,就说明学生的解题思维过程表达出较好思维的严密性 。三 抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况1的定义域,求的定义域。其解法是:的定义域是a,b求的定义域是解,即为所求的定义域。例3 的定义域为-2,2,求的定义域。解:令,得

5、,即,因此,从而,故函数的定义域是2的定义域,求fx的定义域。其解法是:的定义域是a,b,求fx定义域的方法是:由,求gx的值域,即所求fx的定义域。大全,解析式。例4 的定义域为1,2,求fx的定义域。解:1x2,22x432x+15故函数fx的定义域是评述:例3和例4是互为逆向的,解这类题的关键在于搞清复合函数的自变量问题,抓住条件,得到要求函数的未知数。变式题例5:函数y=fx+1的的定义域是-2,3,求y=f2x-1的定义域。解:函数y=fx+1的的定义域是-2,3, -2x3 ,-1x+14,定义域-1,4。再由-12x-14,得0x故y=f2x-1的定义域是0, 。四 逆向思维型给

6、出函数的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域,要求其函数式中参数的取值范围。例 6函数y=的定义域是R ,务实数m的取值范围。 解: 函数y的定义域是R,即要求对任意实数x,mx2-6mx+m+80恒成立。 1当m=0时, y=,其定义域为R; 2 当m0时,要使mx2-6mx+m+80恒成立。只需 m0 =36m2-4mm+8 0 0m1 综上所述,m的取值范围是0le1。大全,解析式。大全,解析式。五 隐蔽型有些问题从外表上看并不求定义域,但是不注意定义域,往往导致错解,事实上定义域隐蔽在问题中,例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此,求函数的单调区间,必须先

7、求定义域。例7:指出函数的单调区间.解:先求定义域:函数定义域为.令,知在上时,u为减函数,在上时, u为增函数。又.函数在上是减函数,在上是增函数。即函数的单调递增区间,单调递减区间是。假如在做题时,没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性,就说明学生对函数单调性的概念一知半解,没有理解,在做练习或作业时,只是对题型,套公式,而不去领会解题方法的本质,也说明学生的思维缺乏深化性。六、参数型对于含有参数的函数,求其定义域时,必须对分母进展分类讨论,要注意讨论字母的方法。例8:函数的定义域为x-,求函数gx=fax+fa0的定义域。解:由,有 -, -,xa.1 当a=1时, 定义域为x-2

8、 当a, 即01时, 有-,定义域为x-3当a, 即a1时, 有-,定义域为x-故当a1时,定义域为x-要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故

9、事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。当01时,定义域为x-a。大全,解析式。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是

10、30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。综上所述,