一元二次方程导学案12_Microsoft_Word_文档

1、7.1一元二次方程导学案学习目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。学习重点难点1、一元二次方程的概念和一般形式.2、正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数” .教学过程一、预习内容1问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年

2、的年平均增长率.3思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢?整式方程：_一元一次方程：_一元二次方程特征：（1） _（2） _（3）_二、学习内容一元二次方程的概念:_概念巩固练习例1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4）一元二次方程的一般形式任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。注意：（1）其中叫做_，叫做_；叫做_，叫做_叫做_(2)为什么要a0;若a=0并且b0则它是_(3)当

3、 a0 时ax2bxc0；ax2c0；ax2bx0；ax20；均为一元二次方程例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3： 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。三、本课小结：1、只含有一

4、个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。四、练习1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？7.2用配方法解一元二次方程导学案（一）学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次

5、方程学习重点难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、预习内容1、什么是一元二次方程？将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1） （1） （3）a) 如果那么x叫做a的_,记作_;如果,那么记作_;3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 二、学习内容问题如何解方程：x24根据平方根的定义，由x24可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和2即 根据平方根的定义，得 x24 x±2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =2这种解一元二次方程的方法叫做_。例 1 解下列方程：（1）x22 （2）4

6、x210注：形如方程（k_）可变形为x2k (k_)的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个_数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。例 2 解下列方程： （x1）2= 2 2（x1）24 = 0 12（3x）23 = 0注：形如的方程的解法。（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。三、本课小结：1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直

7、接开平方法解吗四、练习1、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-44、解下例方程(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45x20

8、； （4）12y2250；（5）16x2250. （6） 4x210 (7)81(x-2)2=16 ； (8)(2x+1)2=25；7.4用分解因式法解一元二次方程导学案学习目标1明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程3. 通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神学习重点难点重点：能灵活地应用分解因式法解一元二次方程难点：理解 “或”、“且”的含义教学过程一、预习内容1、上一堂课我们学习了一元二次方程的第一种解法_形如：x2k(k0) 均可以用_法用直接开平方法解下列方程（1）4x224 （2）2（x1）2=162、你能解决这个

9、问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小明是这样解的： 小影是这样解的解设这个数是x. 解设这个数是x. 依题意得：x2 = 3x 依题意得：x2 = 3x两边同时约去x，得 x = 3 x2 3x = 0这种解法正确吗？（答：_） x（x 3）=0 解得 x1 = 0，x2 = 3 这步的理论依据是什么？ 这个数是0或3。 这种解法正确吗？（答：_）二、学习内容引例：方程x2 4=0 左边能否化成两个一次因式的乘积概念1当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分

10、解法.即如果A·B = 0 A = 0或B = 0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零）“或”有下列三层含义 A0且B0A0且B0A0且B02（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的两个根为x1 =_，x2 = _（2）方程(x + 2)(x -3) = 0的两个根为x1 =_，x2 = _例 1(1) (3x+2)(4-x)=0 (2) 3 x2=12 (3) 4x(x-2)=5(x-2) (4) 2（3x）2=3x-9(3)中能否两边同时除以（x-2）为什么？例 2（补充） 十字相乘法ax2bxc0(若a能分成

11、_,c能分成_(十字交叉相乘后再相加若等于b)则ax2bxc=（_）(_)=0例3用十字相乘法解下列方程（1）x23x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3)3 x2+11x+10=0三、本课小结：(1）用因式分解法的条件是:方程左边易于分解而右边等于零;即一元二次方程可以转化为A·B=0的形式（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程（3）理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”简记歌诀：左分解，右化零，两因式，各求解。四、练习 (1)4x2 -9=0 (2) (2x+1)2-5=0 （3）（3x）2= 4(2x+1)2 (4

12、)9x2-6x+1=0 (5)2x2-7x+3=0 (6) x2+3x-28=0(7) (8)(8) (9)7.2用配方法解一元二次方程导学案（二）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重点难点重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式教学过程预习内容1. 请说出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2. 用直接开平方法解下例方程：（1） （2）3、通过类比的思想，思考如何解下例方程（1） （2）二、学习

13、内容问题1、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？ 问题 2、能否将方程转化为（的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得_（为了方程左边得到一个完全平方式 在方程的_加上一次项系数_，即32后，得） x22·x·3 32 = 432 （x3）2 = 5 解这个方程，得 x3 = _ 所以 x1 = _ x2 = _例题1（1）x30. 思考如何解 （2）2x2-3x+6=0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、先把方程化成一般形式，并且二次项系数化为1再把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、方程右边是非负数时可利

14、用直接开平方法求解。思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？例题2 将下列各进行配方：8x_（x_）2 5x_（x_）2x_（x_）2 26x_（x_）2（重点题型）例题3用配方法说明代数式 2x24x3的值恒大于0并且说出x为何值时它有最大值？最大值为几？三、本课小结：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？四、练习1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)4x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x

15、2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）2x2-7x+3=0；（3）4x2+8x

16、+3=0； （4）y2+2y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。7.3用公式法解一元二次方程导学案（一）学习目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。学习重点难点1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程一、预习内容：1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法结合直

17、接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？二、学习内容问题1能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？当，且时，大于等于零吗？请说明理由_让学生讨论、交流，从中得出结论：当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （条件_） 这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当

18、时，方程有实数根吗？例1、解下列方程：(1) (2)；(3) (4)注意：应用公式法解一元二次方程时应将一元二次方程化成一般形式三、本课小结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b24ac0，请说明这个方程解的情况。四、练习1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是

19、.。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=6、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .7、方程的解为 8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-229、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-310、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.11、已知等腰三角形的底边长

20、为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。一元二次方程的解法习题课导学案学习目标1、 了解一元二次方程的各种解法。2、 学会选择适当的方法来解一元二次方程。学习重点难点能正确地选择适当的方法来解一元二次方程，熟练解出一元二次方程的解。教学过程一、 复习引入一元二次方程共有几种解法？_种，分别为_.直接开平方法：形如方程 、 可以用直接开平方法求解因式分解法：形如A·B = 0 A = 0或B = 0配方法：解题步骤1_2_3_公式法：一元二次方程的求根公式： （条件_）二、学习内容例1、用直接开平方法解下列方程： （2） (2x-1)2-18=0例2、用配方法解下列方程：（1）x2

21、 -4x -2=0 （2）2x2 -3x -4=0例3、请用配方的方法说明：不论x取何值，-2x2+12x 8的值不可能等于11例4、用公式法解下列方程：（1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0 三、 练习1、选用适当的方法解下列方程:(1) 3x2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0 (3) x2+6x5=0 (4) (x+2)(x1)=10 （5）(x-2)2=2(x-2) (6) （3x -4）2=（4x -3）22、用配方法证明：关于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程3、若a、b、c为ABC的

22、三边，且a、b、c满足(ab)(ac)=0，判断ABC的形状。4、若(a2+b2)(a2+b22)=8，求a2+b2的值。四、课后练习：1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、以上都不对2、（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1·x2.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为 3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=_.4、解方程（x+a）2=b得（ ）A、x=

23、7;-a B、x=±a+ C、当b0时，x=-a± D、当a0时，x=a±5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A、当a±1时，原方程是一元二次方程 B、当a1时，原方程是一元二次方程。C、当a-1时，原方程是一元二次方程 D、原方程是一元二次方程。6、代数式x2 +2x +3 的最_（填“大”或者“小”）值为_7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_时,是一元一次方程;当m_时,是一元二次方程.8、（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 9、下列方程是一元二次

24、方程的是（ ）A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、=10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则 m的值是（ ）A、 2 B、2 C、2或者2 D、12、要使代数式的值等于0，则x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-113、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。7.3用公式法解一元二次方程导学

25、案（二）学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程学习重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学过程一、预习内容用公式法解一元二次方程 请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值，为什么要这样做呢？回顾用配方法把一般形式的一元二次方程转化为一个完全平方式的作用是：_.二、学习内容例1：不解方程判别下列方程根的情况 例3：已知关于

26、x的一元二次方程(k1)x22kxk30k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根?三、本课小结：（1）根的判别式的定理与逆定理的内容， （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。四、练习1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.

27、x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .6、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定7、关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 8、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B

28、.k-1 C.k1 D.k09、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .10、若方程有实数根，则的范围是_。11、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =413、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？7.3用公式法解一元二次方程导学案（三）学习目标1、认知目标：引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用。2、能力及情感目标：通过观察

29、、实践、讨论等活动，让学生经历发现问题，发现关系的过程，并在探索过程中培养学生自主探索能力及合作交流能力。学习重点难点1、指导学生自主探索一元二次方程的两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、对根与系数的关系这一性质的应用教学过程一、预习内容 （1）写出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？x2 + x = 0x2 + x = 0 x2 x + = 0方程x1x2x1 + x2x1 x2x2 + x = 0x2 + x = 0x2 x + = 0.

30、 尝试探索，发现规律：完成上表猜想一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。二、学习内容推导验证：设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根x1+x2= x1.x2=由此得出，一元二次方程的根与系数的关系（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_ x1.x2=_注意：一元二次方程的根与系数的关系的应用有两大前提一、它是_方程即条件为_;二、方程必须_即条件为_.例.不解方程，求出方程两根的和与两根的积 x2 + x = 0x2 + x += 0 x2 x

31、+= 0例2已知方程的一个根为，求另一根及c的值.例3设方程x2+3x+1=0的两根为x1,x2,求下列各式的值：（1）x12+x22 （2）+ （3）（x1-3）（x2-3）（4）（x1-x2）2 （5）x1-x2 三、本课小结：1.根与系数的关系的内容2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判别式大于等于零.四、练习1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为_2、设、是方程的两根，则 ； ； 。3、已知方程的两实根差的平方为144，则 。4、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 。5、反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程 的两根，那么点P的坐

32、标是 。6、已知、是方程的两根，则的值为 。7、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A、01 B、11 C、12 D、238、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（ ） A、3 B、5 C、5或3 D、5或39、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值。10、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。7.5一元二次方程的实际应用导学案（一）学习目标1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，2、经历用一元二次方程解会用一元二次

33、方程解决有关几何图形面积、体积问题3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在学习重点难点重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题难点：如何找出形积问题中的等量关系教学过程一、预习内容（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？ 问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽 引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使

34、它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。二、学习内容例1、如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 图 125cm40cm例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？三、本课小结：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？四、练习1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 2、用22cm长的铁

35、丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？7.5一元二次方程的应用导学案（二）学习目标1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力学习重点难点重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题难点：了解增长率与减少率相

36、关应用题的求解。教学过程一、预习内容引例1：一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5，容积是5003的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。引例2：一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400，求原铁皮的边长。 二、学习内容例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？例2、某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?小结：例1中 原始量、现在量、增长率为x 、增长次数为n 则增长率公式为_例2中 原始量、

37、现在量、减少率为x 、减少次数为n 则减少率公式为_三、本课小结：增长率公式与减少率公式的内容四、练习1、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.2、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？3、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.4、江阴市某工厂2008年捐款1万元给希望

38、工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?7.5一元二次方程的应用导学案（三）学习目标、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习重点难点掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性教学过程一、预习内容引例1：一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。二、学习内容例1、如图所示（1）小明家

39、要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1

40、cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2? 三、本课小结：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？四、练习1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8 cm2？3、如图，有长为24米的篱

41、笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。4、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？7.5一元二次方程的应用导学案（四）学习目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应

42、用数学的意识。学习重点难点重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。教学过程一、预习内容引例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？引例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？引例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐

43、市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润月销售量×销售单价月销售成本）二、学习内容例1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？例2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？三、本课小结：1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题四、练习1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果