“平面图形的密铺”教学案例点评

1、 “ 平面图形的密铺 ” 教学案例点评 街道两旁的道路常常用一些几何图案的砖铺成，什么样的几何图形能密铺地面呢？我们都见过蜂巢，由此会联想到：蜂巢是由正六边形组成的，它没有缝隙，看来正六边形能够密铺。那么到底什么样的几何图形能密铺地面呢？一、设置情境，搭建展示平台 （课件演示：展现一个蜂巢的实物图，并将这个实物图抽象成一个平面图形。） T ：观察蜂巢的平面图形，容易发现它是由正六边形构成，它没有缝隙，这就是 - 密铺。密铺在现实生活中有些什么应用呢？请思考下列问题： 某广场要求密铺地面，请你根据已有知识，帮助设计一种密铺方案，并将设计的图案展示出来，看谁设计得既快又漂亮，并说一说你是如何设计的

2、？ （课前要求学生准备若干边长相等的正多边形以及全等的三角形、全等的四边形的彩色硬纸片及书写板、透明胶等） （学生自由选择一种图形兴致勃勃地操作，有的用一种全等的三角形，有的用一种全等的四边形，有的用正三角形，有的用正方形，有的用正五边形，有的用正六边形 并在书写板上粘贴，课堂气氛活跃） （情境的选材贴近学生生活，能引发认知冲突，具有一定的开放性，一下子将学生推向了活动的最前沿。问题情境激起了学生的好奇心，学生跃跃欲试，互相讨论、动手操作，课堂顿时活跃起来。） S1 ：（展示设计图案 1 ）我是用全等的三角形铺的。 S2 ：（展示设计图案 2 ）我是用全等的四边形铺的。 S3 ：我用正方形能铺

3、成（如图 3 ），但用正五边形没铺成（如图 4 ）。 （学生积极主动的学习，活跃了课堂气氛，成果的展示使每个学生脸上露出了灿烂的笑容，一种成功感油然而生，自主探索能力得到较好体现。学生在拼图的过程中，抒发自己对图形美的感悟力和想象力，同学之间互相交流，互相欣赏，陶冶其审美的情境，学中有乐，乐中有学。） T ：同学们都肯动脑筋，铺出了各种各样的美丽图案，这实际上是属于平面图形的密铺，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，又称做平面图形镶嵌。为什么有的图形能密铺，有的图形又不能密铺呢？究竟有什么规律呢？请同学们看大屏幕上面的动画演示。（学生观察大屏

4、幕展示的图案，思维一下子又活跃起来。） （这时借用多媒体手段重现同学们的拼图过程，再次给学生充分展示数学美，学生在求知中得到了美的享受，学生的感性认识得到飞跃。） T ：（以 S1 的设计图案为例）拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ S4 ：有 6 个角，它们的和正是三角形内角和的 2 倍。 T ：那么用同一种四边形密铺的，每个拼接点处有几个角？与四边形的四个内角又有什么关系？（学生沉思片刻） S5 ：有 4 个，它们的和正是四边形的内角和。 T ：正六边形能够密铺的理由是什么呢？（教学到此，课堂得到深化。问题的设计以学生发展为本，最大限度地满足学生的需要和可能，知识的拓

5、展使学生又一次展开了激烈的讨论，思维火花又一次被点燃。） 二、强化思维，拓展展示空间 T ：密铺是丰富多彩的，我们能否用几种边长相等的不同边数的正多边形密铺呢？例如用正三角形与正方形，正三角形与正六边形，正方形与正八边形可以密铺吗？请同学们动手个进行实验。 （ 分小组试验密铺，然后各组代表发言。） S1 ：用正三角形与正方形可以密铺，它每一顶点处有 3 个正三角形与 2 个正方形（如图 6 ）。 S2 ：用正三角形与正六边形也可以密铺，它每一顶点处有 2 个正三角形与 2 个正六边（如图 7 ）。 S3 ：用正方形与正八边形也可以密铺，它每一顶点处有 1 个正方形与 2 个正八边形（如图 8

6、）。T ：对于正三角形与正方形密铺的个数能用数学表达式分析吗？ S4 ：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角、 n 个正方形的角，那么 m?60o+n?90o=360o ，即 2m+3n=12 。这个方程的正整数解为 T: 对于正三角形与正六边形，正方形与正八边形，能做类似的分析吗？ （学生活动，同上过程。）（ 学生互动的积极性再一次被调动起来，发散思维能力得到有效培养，创新意识得到强化，学生深感探究新知其乐无穷，学无止境。） T ：本节课，我们探究了平面图形的密铺问题，在实际生活中很有实用价值，你甚至还可以考虑用三种不同的正多边形、用四种不同正多边形做密铺。有兴趣的同学，可以仿照课堂上的方

7、法自己去研究。 反思： 创新，源于 “ 问题 ” ，几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。本节课的教学，主要运用观察、操作、作图与设计等各种手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。从课堂实施的结果来看，由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。 点评： 本堂课以活动为载体，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力。课堂把学习组织成了数学化的实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感到数学与自然与生活有密切联系，使学生真正领悟到数学的价值。从设创情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性，是本案例的一大特色。 教师在课堂上仅仅扮演了引导，点评的角色，由教学舞台上的 “ 主演 ” 转变成了教学探索活动的 “ 导游 ” ，教者教的得心应手，学生学的轻松愉快。在教学活动中教者遵循由特殊到一般，从现象到本质的认知规律，引导学生以运动变化的观点揭示了密铺的内在联系，以联系的观点揭示了密铺的本质规律，这正是教学成功之所在。 本案例是数学与艺术紧密