43一次函数图象(第2课时)

1、4.3 一次函数的图象一、学生的学情分析通过上节课的正比例函数图象与性质的学习，学生对函数有了初步认知，同时学生能在“引导探究发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，需借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学内容分析这节课主要是对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，

2、并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程组的关系打下基础.（一）教学目标：1知识与能力目标：（1）通过学习，会画一次函数的图象，理解一次函数的图象和性质以及与正比例图象之间的关系。（2）通过学习，了解常数k和b与一次函数图象之间的联系。（3）通过学习，能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。2过程与方法目标：(1)通过一次函数图象和性质的探究，培养学生的观察、类比、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。(2)通过一次函数图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。3情感态度与价值观目标：通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得

3、亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。（二）教学重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的基本性质.（三）教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。三、教法学法：启发式教学法；自主学习与合作探索四、教具准备：多媒体课件五、教学过程：（一）温故而知新1.形如y=kx 函数，叫做正比例函数；形如y=kx+b函数，叫做一次函数。2.正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。 3.对于正比例函数y=kx ，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。（二）创设情境，导入新课既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那

4、么一次函数的图象也会是一条直线吗？一次函数的又有什么性质呢?你想知道，一次函数图象与常数k、b之间的联系吗？接下来，就让我们一起进入一次函数图象的世界吧！（三）动手操作、数形结合，探究性质1、操作探究：例2 在同一坐标系中画出函数y=6x、y=6x+5、y=6x-5的图象。学生在学案画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。观察：比较上面三个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果：(1)这三个函数的图象形状是_,并且倾斜程度_。(2)函数y=6x的图象经过原点，函数y=6x+5的图象与y轴交点是_，即它可以看作由直线y=6x向_平移_个单位长度而得到。(3)函y=6

5、x-5的图象与y轴交点是_，即它可以看作由直线y=6x向_平移_个单位长度而得到。2、猜想：联系上面操作探究，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个长度单位而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)。这也说明，两直线平行时，它们的k值相等.由学生总结出一次函数与正比例函数图象的联系，语言不规范之处师加以修正。3、经验积累：一次函数图象的简单画法例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 分析：过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1； 过

6、（0，1）点与（1，05）点画出直线y=-0.5x+1由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)所以只要确定两个点就能画出它.(师总结：我们通常选直线与两坐标轴的交点,一般也可以选易算易描的点，即两点法作图)4、夯实基础：1直线y=3x-2可由直线y=3x向_平移_个单位得到。2直线y=5x向上平移1个单位长度得到直线_。3直线y=x+2经过点（0， ）、点（ ，0）作一条直线。4直线y=2x、y=2x+2、y=2x-4的位置关系为 ( )5、合作探究比眼力：再在刚刚的直角坐标系中，利用两点法画出函数y=x+1、y=-x-1的图象。观察坐标系中画出的几个函数的图象，其中函数_，y的值是随x值

7、的增大而增大的。其中函数_，y的值是随x值的增大而减小的。 图象与y轴交于正半轴的是_。图象与y轴交于负半轴的是_。出示需要探究的问题：上述四个函数中，讨论k、b分别决定什么？运用数形结合思想解决此问题。师生归纳一次函数的性质：性质(1)：当b0时，图象与y轴交于正半轴；当b0时，图象与y轴交于负半轴。性质(2)：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。6、运用性质来试一试吧！（填一填，画一画，先由学生完成） k_0,b_0 k>0,b<0 k_0,b_0 k<0,b<0经过_象限; 经过_象限; 经过_象限; 经过_象限;（四）、概括储存，小结新知

8、谈谈你在本节课的学习收获。请同学们说一说，并与其他同学分享你的成果。（五）、知识运用，展现自我这些练习是为了加深学生对一次函数的性质的理解，紧紧抓住了本课时的重点。1、基础训练题(对知识点的直接运用)(1)对于一次函数y=5x+6，y值随x值的增大而 。(2)直线y=2x1经过 象限。Oxy(3)一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）2、综合训练题（对知识点的灵活运用）一次函数y=2x 6的图象与y轴的交点为（ ），与x轴交于（ ），与两坐标轴围成的三角形面积是_。3、拓展训练题（对知识点的全面理解） （本小题课后完成）已知：一次函数 y(5m3)x(2n)(1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？（六）、布置作业：必做题：课本习题 1、2、3（七）、板书设计： 4.3 一次函数的图象与性质1、一次函数图象