初二三角形综合提升+多边形综合应用

1、 （一）三角形典型综合题 一、同步知识梳理1、三角形三边关系定理及推论：（1）定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。（2） 表达式：ABC中，设abc则b-cab+ca-cba+ca-bca+b（3）应用1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。方法（设a、b、c为三边的长）若a+bc，a+cb，b+ca都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；若c为最长边且a+bc，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；若c为最短边且c|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|xa+b。3、已知三角形两边长

2、为a、b(ab)，求周长L的范围：2aL2(a+b)。4、证明线段之间的不等关系。2、三角形的重要线段：三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.AE是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.3、内角（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于360.（2）三角

3、形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系.4、外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的外角和为360.（2）特点：外角的顶点在三角形的一个顶点上；外角的一条边是三角形的一边；外角的另一条边是三角形某条边的反向延长线. （3）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角 （大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角。2、 典型题综合1、 设a，b，c是ABC的三边化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|2、 设a

4、，b，c是ABC的三边的长，化简3、4、如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB8cm,BC10cm, ,AC6cm, CAB90,试求：ABE的面积；ACE和ABE的周长的差.5、6、已知：如图在ABC中，AE是A的平分线，CDAE于D。求证：ACDB。7、如图，在ABC中，点D在BC上，FDBC于D。DEAB于E，B=C,AFD=155 求EDF的度数。8、9、 （二）多边形综合应用 一、同步知识梳理(1)在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形组成多边形的线段叫做边如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做n边形多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多

5、边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线(2) 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在同侧，那么这个多边形称作凸多边形如果整个多边形在这条直线的两侧，那么这个多边形称作凹多边形(3)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 (4)n边形的内角和等于正多边形内个内角的度数等于 （5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n边形有条对角线，从同一个顶点出发的对角线有(n3)条。 (6)多边形的外角和等于。 (7)镶嵌1、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多

6、边形把平面的一部分完全覆盖2、能平面镶嵌的条件：各个顶点处的内角和恰好为3、正多边形镶嵌：用一种正多边形镶嵌时，只有正三角形、正方形、正六边形、能单独镶嵌成平面图形。2、 同步题型分析考点一：多边形的对角线问题 画出下列多边形的对角线回答问题：教师备课札记（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把它分成 个三角形；它共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把它分成 个三角形；它共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把它分成 个三角形；它共有_条对角线（4）猜想：从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共

7、有_ _条对角线从n边形的一个顶点出发可以画_ _条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_ _条对角线专项练习1、填空：（1）从n边形的一个顶点出发可作_ _条对角线，从n边形n个顶点出发可作_ _条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_ 条（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。2、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.22 D.33、过n边形的一个顶点的所

8、有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_。4、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。 5、一个n边形，它的每条对角线都相等，试画出这样的n边形考点二：多边形内角和与外角和定理 例1：内角与外角（1） 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是几边形？（2） 一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。（3） 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形（4） 若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。（5） 当一个多边形的边数增

9、加1时，它的内角和增加_度。（6）一个多边形除掉一个内角外，其余各内角的和为1700，求这个多边形的边数（7） 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30，求这个多边形的内角和及对角线的总条数 例2：小华从点A出发向前走10米,向右转36,然后继续向前走10米，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由例3：（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？例4：如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重

10、合的面积例5：多边形内角中最多有 个锐角。考点三：镶嵌问题1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌2、镶嵌总结：围绕着中心一点的几个相同或不同的角的度数总和刚好360度即可。专项练习1、有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形）2、当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌3、不能铺满地面的正多边形的组合是（ ） A正三角形和正五边形 B正方形和正八边形 C正三角形和正十二边形 D正三角形，正方形和正六边形4、下列