我所认识的弹塑性力学

1、我所认识的弹塑性力学弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理 论及方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航 天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。一 绪论1、弹塑性力学的概念和研究对象弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动 等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分 别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。弹性变形指卸载后可以恢复 和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。弹塑性力 学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨 架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转

2、等问题。其基本 任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得 结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。2、弹塑性简化模型及基本假定在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一 定温度下， 应力应变之间存在一一对应关系， 而及加载过程以及时间无关 在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。理想塑性 模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹 塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。弹塑性力学有五个最基 本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变 形假定和无初应力假定。3、研究方法及其及初等

3、力学理论的联系和区别一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方 法和实验及数值分析相结合的方法。经典方法是采用数学分析方法求解， 一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学 方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。弹塑性力学及初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学及初等力学理论的联系和区别理论联系区别材料力学1）研究对象都为可变形固体2）都在连续、均匀、各向同性和小变形的假定之下，从静力学、几何学 和物理学三个方面，出发，建立、可题 的定解方程（组）

4、，求解出研究对象 的应力、应变和位移3）本构关系均及时间无关研究杆件的应力、内力和位移，基本局限在线弹性范围结构力学研究杆件结构的应力、内力和位移，局限在线弹性范围弹塑性力学研究范围涉及土木工程 结构的所有类型，求解 工程结构在弹性阶段和 塑性阶段的应力和位移二基本理论框架1、基本方程弹塑性力学和材料力学所求解的问题都是超静定问题，因此在分析问题研究问题是基本思路都是要进过三个方面的分析，这三个方面分别为:（1）静力平衡条件分析（2）几何变形协调条件分析（3）物理条件分析 从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使 静不定问题得到解决，这三方面的方程为：（1）平衡（或运动

5、方程）内部应力及外部体力之间的关系XyxzxXXyzxyyzyyXyzxzyzzzXyz或ij , jfi0（2）几何方程（应变及位移之间的关系）uvuxxyXXyvwvy, yzyyzwuwz， zxzz X或 ij 2 (ui,j uj,i)（3）本构方程（应力及应变之间的关系）（A）在弹性变形阶段E1EE1z)，z)，y)，xyyzzx1G丄G1Gxyyzzxij _Eijkk ij(B)在弹塑性变形阶段屈服函数f( j) 0,则有a、增量理论(流动理论)b全量理论(变形理论)a、增量理论(i) Prandtl Reuss 理论depj1dei；deejdS；'J2G jd ii

6、IId eiiII1 2Ed ii1111塑性增量本构关系理想弹塑性材料dSjdej2G dS3 dw d s2 ijsiid ii(ii ) LevyMises 理论理想刚塑性材料 b全量理论（形变理论）依留申理论（强化材料）1 23i/、iie ii，勺2：，i(i)总之，当物体发生变形时，不论弹性变形还是塑性变形问题，共有3个平衡微分方程，6个几何方程和6个本构方程，共计15个独立方程（统 称为泛定方程）而问题共有 ij、 ij、ui 15个基本未知函数，因此在给定 边界条件时，问题是可以求解的，弹塑性静力学的这种那个问题在数学上 成为求解边值问题。任何一个固体力学参量在具体受力物体内一

7、般都是体内各点（x、y、z）的函数，他们满足的方程泛定方程相同。然而由于物体几何尺寸的不 同，载荷大小及分布的不同，必然导致物体内各点应力、应变和位移的大 小和变化规律是千变万化的，也就是说，单靠这些泛定方程是不足以解决 具体问题的。从力学观点上来说，所有满足泛定方程的应力、应变和位移 也应该同时满足（表面）及外界作用的条件，即应力边界条件和位移边界 条件。（4）边界条件（A）应力边界条件（B）位移边界条件u u , v v, w w（在 su上）根据具体问题边界条件类型的不同，常把编制问题分为第一、第二、第三 类边值问题。2、应力理论应力是指受力物体内某点某截面上内力的分布集度。分为正应力和

8、剪应力，如应力矢量Pn产生的正应力和剪应力分别为1 1 122n P，n PnS P n在直角坐标系中还可表示为pn Pxi pyj pzk我们用应力张量（对称二阶张量）ij来描述一点的应力状态，通过关系式 Piij 1 j得到过这一点任意微分截面上的总应9 / 82 2Py 2 pn xliyl22zl322x丿 1I2 2y322 zM通过应力分量的坐标变换公式ijijl'jj （矩阵形式'T）来求得同一点在坐标旋转后得到的应力分量,并证明了应力分量的确是一个对称分 另J 为2 Pz ,二阶张量。通过应力状态的特征方程I1 I2 I30若已知一点的应力分量 ij ，可以求得

9、这一点的三个主应力 1、2、3。再主应力空间里，得到应力张量的第一、第二、第三不变量1厂1+ 2+32（ 1 22 33 1）31 2 3。外力作用下，物体的变形通常分为体积改变和形状变化，并认为体积的改变是由各向相等的应 力引起的，因此，通常应力分解为球应力张量和偏应力张量，即j m j Sj在球行应力状态下，微分单元体只产生体积变化，不发生形状变化，而偏斜应力张量反映了一个实际的应力状态偏离均匀应力状态的程度，所以，应力张量的分解，更有利于研究固体材料的塑性变形行为。23在主应力空间中，推导了八面体应力和应力强度分别表示为i 2 83J2 ，最重要的是建立了物体内任意点的应力分量和体力分量

10、之间的关系式平衡微分方程j,j F0和物体边界上任意点的应力分量和面力分量之间的关系式静力边界条件F ijlj。3、 应变理论变理论中引入了物体内一点的位移场，同时引入并解释了应力张量的概念，它是一个对称二阶张量，来完整的表述一点的应变状态，建立了1应变分量及位移分量的关系式，几何方程ij 2（Ui，j Uj，i）（i，j X、y、z） 证明了应变分量服从坐标变换规律i'j'1山ij。同应力理论相似，通过应变特征方程，已知一点的应变状态可以求得该点的主应变并在主应变 空间表示出了三个应变不变量。将应变张量分解为应变球张量和应变片张 量，即ij e mj ej,应变偏张量也是一个是对称的二阶张量，同 样存在三个不变量Ji、J2、J3,其中J；ex勺eze d Q 02 yzzx2)J26( x y)2(yz)2( zx)24( xy21222'二(12)( 23)( 31)，J3©dps6;弓I入了体积变量（物体变形后单位体积的变化）x y z I1三 弹塑性力学的基本解法在求解弹塑性边值问题时，有三种不同的解题方法，即位移法（用位移作为基本未知量来求解边值问题）、应力法（用应力作为基本未知量）、 混合法，这三种方法统称为直接法，但在实际问题中，为克