苏教版高中数学必修5-1.2《余弦定理》复习课件

1、12余弦定理余弦定理情情 景景 导导 入入 上一节我们学习正弦定理上一节我们学习正弦定理，可以解决三角形中的可以解决三角形中的两类问题：已知两角及一边两类问题：已知两角及一边，求其余边角；已知两边求其余边角；已知两边和其中一边的对角和其中一边的对角，求其余边角。那么在三角形中其求其余边角。那么在三角形中其他情况下和由三边能否求其余边角？由两边和夹角呢？他情况下和由三边能否求其余边角？由两边和夹角呢？课课 标标 点点 击击1掌握余弦定理掌握余弦定理，了解余弦定理的证明方法；了解余弦定理的证明方法；2能利用余弦定理解三角形及测量等有关几何问题。能利用余弦定理解三角形及测量等有关几何问题。要要 点点

2、 导导 航航知识点知识点1余弦定理证明余弦定理证明 教材中利用几何法通过构造直角三角形，利用勾股定理教材中利用几何法通过构造直角三角形，利用勾股定理证明了余弦定理。对定理的证明还可通过向量法、解析法证明了余弦定理。对定理的证明还可通过向量法、解析法等。等。知识点知识点2余弦定理及其应用余弦定理及其应用内容内容三角形任何一边的平方等于其他两边三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍余弦的积的两倍数学表达式数学表达式第一种形式：第一种形式：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C第

3、二种形式第二种形式(变式变式)：cosA，cosB，cosC用途用途1.解决两类解三角形问题：解决两类解三角形问题：(1)已知三已知三边，求三角边，求三角(2)已知两边及其夹角，已知两边及其夹角，求第三边和其他两角求第三边和其他两角. 2.判断三角形的形状判断三角形的形状知识点知识点3在解三角形问题时，需掌握的三角关系式在解三角形问题时，需掌握的三角关系式典典 例例 解解 析析题型题型1利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形例例1在在ABC中，已知中，已知a2，b62，c4，求，求A，B，C.分析分析：已知三边已知三边，可用余弦定理直接求角可用余弦定理直接求角，先求出两个先求出两个角后角后，

4、再用内角和求第三个角。使用余弦定理求角时再用内角和求第三个角。使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后一般在判断三条边的大小后，可先求最大角可先求最大角，也可先求也可先求最小角最小角，如果最大角小于如果最大角小于60，最小角大于最小角大于60，可知可知三角形无解。三角形无解。bc，C为锐角为锐角，C45.于是于是A180(BC)30.A30，B105，C45.名师点评名师点评：(1)已知三角形三边求角时已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理求可先利用余弦定理求角角，再用正弦定理求解再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时在用正弦定理求解时，要根据边的要根据边的大小确定角的大小大小确定角的大小，

5、防止产生增解或漏解防止产生增解或漏解(2)若已知三角形三边的比例关系若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边解三角形从而转化为已知三边解三角形名师点评名师点评：已知两边及一角解三角形有以下两种情况：已知两边及一角解三角形有以下两种情况：(1)若已知角是其中一边的对角若已知角是其中一边的对角，有两种解法：一种方法是有两种解法：一种方法是利用正弦定理先求角利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解列出关于另一边的一元二次方程求解(2)若已知角是两边的夹角若已知角是两边的夹角，则直

6、接运用余弦定理求出另外则直接运用余弦定理求出另外一边一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求角余弦定理求角题型题型2利用余弦定理判断三角形形状利用余弦定理判断三角形形状名师点评名师点评：已知三角形中的边角关系式已知三角形中的边角关系式，判判断三角形的形状断三角形的形状，有两种思路：其一化边为有两种思路：其一化边为角角，再进行三角恒等变换再进行三角恒等变换，求出三个角之间求出三个角之间的关系式；其二化角为边的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等再进行代数恒等变换变换，求出三条边之间的关系式两种转化求出三条边之间的关系式两种转化主要应用正弦定理和余弦定理主要应用正弦定理和余弦定理 变式迁移变式迁移3(2013陕西卷陕西卷)设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，若若bcosCccosBasinA，则则ABC的形状的形状为为(B)A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D不确定不确定题型题型3方程思想的应用方程思想的应用分析分析：由已知设由已知